Formlikhet
2.2.1
Forklar at er formlik med .
Hvor stor er den siste vinkelen i trekantene?
Løsning
Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike.
Den siste vinkelen er .
2.2.2
a) Finn lengden av
Løsning
Vi regner først ut forholdstallet når vi går fra
Så kan vi finne lengden av
b) Finn lengden av
Løsning
2.2.3
I
Forklar at
Løsning
Trekantene
2.2.4
Figuren viser to trekanter
Løsning
Toppvinklene
2.2.5
Løsning
2.2.6
Norges høyeste tre skal være grantreet "Goliat" i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en 2,0 meter loddrett stav på bakken 10,0 meter foran treet. Lise sikter inn ei rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven, som treffer bakken 0,5 meter fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er.
Løsning
Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken, og både staven og treet danner
Treet er 42 meter høyt.
2.2.7
Se på figuren og forklar hvorfor trekantene
Løsning
Trekantene
2.2.8
På figuren er sida
Løsning
Linjene
Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike. Da
Forholdet mellom tilsvarende sider er konstant.
2.2.9
Vi står på Sjøsanden og skal beregne avstanden ut til Hatholmen (se figuren). Vi måler avstander og finner at
Løsning
Avstanden
2.2.10
Denne oppgaven krever fint vær. Gå sammen to og to, og finn ut hvor høy skolen deres er. Dere trenger et målebånd eller en tommestokk.
- Gå ut i sola rett ved skolen.
- Få medeleven din til å måle skyggen som du lager.
- Mål lengden av skyggen som skolen lager.
- Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er.
Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er.
Kunne du ha løst denne oppgaven uten sol?
Tips
Se oppgave 2.2.6 for et hint om hvordan du kan gjøre det.
2.2.11
Forklar hvorfor de to figurene på bildet er formlike.
Løsning
Vi har her to figurer som er satt sammen av et kvadrat og en halvsirkel. Alle kvadrater er formlike med hverandre, og det samme gjelder sirkler.
2.2.11
Undersøk hvilke av figurene på bildet som er formlike med hverandre.
Husk å begrunne svarene dine.
Løsning
Vi observerer først at alle vinklene i de fem firkantene er rette. Det vil si at vi må se på forholdene mellom sidekantene.
Vi sjekker forholdene mellom sidekantene. Her er det viktig å være nøye på å alltid ha den lengste og den korteste sida på det samme stedet i brøken:
Vi kan se at figur A og B er formlike, og det samme gjelder figur D og E.
2.2.12
Forklar at de to firkantene er formlike.
Løsning
For at to firkanter skal være formlike, må både alle par av samsvarende vinkler være like store og forholdet mellom alle sidene være like.
Vi ser på firkanten til høyre. Vi har at grunnlinja og topplinja er like lange, og at et par av motstående vinkler er like store. Da har vi å gjøre med et parallellogram, og vi kan finne de to andre vinklene:
Tilsvarende kan vi se på firkanten til høyre at også den er et parallellogram, siden et par av motstående sider er like lange, og et par av motstående vinkler er like store. Dermed har vi at vinklene i firkanten er like store.
Vi ser nå på forholdet mellom de motstående sidene:
Vi har altså to formlike firkanter.