Likninger, identiteter og uttrykk
1.6.15
Se på uttrykkene nedenfor. I hvert av tilfellene skal du avgjøre om vi har en identitet. Husk å forklare tankegangen din!
a)
Løsning
Her har vi en identitet – vi ser at dette er et eksempel på konjugatsetningen. Uansett hvilken verdi vi setter inn for x, er HS = VS
b)
Løsning
Dette er ikke en identitet, for uttrykket er bare sant for
c)
Løsning
Dette er en identitet. Hvis vi opphøyer
d)
Løsning
Dette er en identitet, det følger av potensregnereglene.
e)
Løsning
Dette er ikke en identitet, da likheten bare vil være oppfylt av spesifikke par av tall.
f)
Løsning
Dette er ikke en identitet, siden
1.6.16
I CAS i GeoGebra kan du bruke dobbelt likhetstegn for å sjekke om to uttrykk er like. Sjekk uttrykkene under, og finn hvilke som er identiteter, hvilke som er likninger med reelle løsninger, og hvilke som er likninger uten reelle løsninger.
a)
Løsning
CAS:
Vi ser at vi har en identitet.
b)
Løsning
CAS:
Vi har ingen identitet, så vi sjekker om vi har reelle løsninger:
Vi har altså en likning med én løsning.
c)
Løsning
CAS:
Vi ser at vi her ikke har en identitet, og heller ingen likning med reelle løsninger.
d)
Løsning
CAS:
Vi ser at vi ikke har en identitet, men en likning med to reelle løsninger.
e)
Løsning
CAS:
Vi har ingen identitet, og heller ingen reelle løsninger til likningen.
f)
Løsning
CAS:
g)
Løsning
CAS:
Her har vi en identitet.