Inndeling av tømmermannskledning

Vi må ta to bordbredder og trekke fra 2 omlegg. Det ideelle dekningsmålet blir

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=306 \mathrm{mm}$$

Vi starter med å regne ut det ideelle dekningsmålet, som vi finner ved å ta to bordbredder og trekke fra to omlegg.

$$ 2·148 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=256 \mathrm{mm}$$

Så må vi trekke bredden av en underligger fra totallengden av feltet.

$$ 1 504 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=1 356 \mathrm{mm}$$

Vi finner antall dekningsmål ved å dele den reduserte totallengden på det ideelle dekningsmålet.

$$ \frac{1 356 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=5,3$$

Vi runder av oppover og får at antallet dekningsmål blir 6. Da blir det totalt 7 underliggere på feltet med den vi trakk fra.

Siden dekningsmålet er to bordbredder minus to omlegg, finner vi omlegget ved å ta to bordbredder, trekke fra dekningsmålet og dele resultatet på 2. Omlegget er

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-298 \mathrm{mm}}{2}=24 \mathrm{mm}$$

Vi følger framgangsmåten nederst på teorisiden om tømmermannskledning og starter med å regne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbredder minus 2 omlegg.

$$ 2·148 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=256 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så bredden av en underligger fra den oppgitte lengden på feltet siden feltet starter og slutter med en underligger.

$$ 3 550 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=3 402 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=13,3$$

Siden omlegget ikke bør være mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm, runder vi opp antall dekningsmål til 14. Da blir det totalt 15 underliggere i dette feltet.

Fra oppgave a) har vi at antall dekningsmål skal være 14 på lengden 3 402 mm. Da blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{14}=243 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-243 \mathrm{mm}}{2}=26,5 \mathrm{mm}$$

1. underligger: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underligger: $$ 243 \mathrm{mm}$$
3. underligger: $$ 2·243 \mathrm{mm}=486 \mathrm{mm}$$
4. underligger: $$ 3·243 \mathrm{mm}=729 \mathrm{mm}$$
5. underligger: $$ 4·243 \mathrm{mm}=972 \mathrm{mm}$$

Vi runder av det justerte omlegget til 27 mm. Vi mangler målet som går fra den venstre enden på første underligger og fram til første overligger:

$$ 148 \mathrm{mm}-27 \mathrm{mm}=121 \mathrm{mm}$$

På tegningen har vi skrevet på de 5 målene.

Vi legger sammen de 14 dekningsmålene og én underligger.

$$ 14·243 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=3 550 \mathrm{mm}$$

Utregningen stemmer, for vi fikk lengden på feltet til svar.

Vi starter med å regne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbredder minus 2 omlegg.

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=306 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så bredden av en underligger fra den oppgitte lengden på feltet siden feltet starter og slutter med en underligger.

$$ 3 248 \mathrm{mm}-173 \mathrm{mm}=3 075 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{306 \mathrm{mm}}=10,04$$

Omlegget bør ikke være mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm. Selv om vi er rett over 10 hele dekningsmål, velger vi å runde opp antall dekningsmål til 11. Da blir det totalt 12 underliggere i dette feltet.

Da blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{11}=279,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-279,5 \mathrm{mm}}{2}=33,3 \mathrm{mm}$$

Plasseringen av de 5 første underliggerne blir

1. underligger: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underligger: $$ 279,5 \mathrm{mm}\approx 280 \mathrm{mm}$$
3. underligger: $$ 2·279,5 \mathrm{mm}=359 \mathrm{mm}$$
4. underligger: $$ 3·279,5 \mathrm{mm}=538,5 \mathrm{mm}\approx 539 \mathrm{mm}$$
5. underligger: $$ 4·279,5 \mathrm{mm}=718 \mathrm{mm}$$

Vi runder av det justerte omlegget til 33 mm og dekningsmålet til 280 mm. Vi mangler målet som går fra den venstre enden på første underligger og fram til første overligger:

$$ 173 \mathrm{mm}-33 \mathrm{mm}=140 \mathrm{mm}$$

På tegningen har vi skrevet på de 5 målene.

Da blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{10}=307,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-307,5 \mathrm{mm}}{2}=19,2 \mathrm{mm}$$

Dette er så nært det ideelle omlegget på 20 mm at vi godt kunne ha brukt 10 dekningsmål på feltet i stedet for 11.

Vi sjekker om vi får totallengden på feltet når vi legger sammen alle dekningsmålene pluss eventuelle ekstra bordbredder.

Når det er totalt 6 underliggere og feltet starter og slutter med en underligger, består feltet av 5 dekningsmål og én underligger. Regnestykket må være 5 ganger dekningsmålet pluss én underligger. Det betyr at svaralternativ 3 er riktig.

Husk at forskjellen på 2 bordbredder og dekningsmålet er 2 omlegg.

Utsagnet i tipsboksen betyr at 2 bordbredder minus dekningsmålet er lik 2 omlegg. Du må derfor regne ut 2 bordbredder, trekke fra dekningsmålet og dele resultatet på 2. Dette er det fjerde svaralternativet, som da er riktig.

Med totalt 7 underliggere består veggen av 6 dekningsmål og én underligger siden feltet starter og ender med en underligger. Utregningen blir

$$ 6·284,5 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=1 880 \mathrm{mm}$$

Du har regnet riktig, for du fikk lengden på feltet til svar.

Vi må regne ut 2 ganger bordbredden og trekke fra dekningsmålet. Resultatet skal deles på 2.

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-284,5 \mathrm{mm}}{2}=30,8 \mathrm{mm}$$

Du har regnet riktig.

Siden det trengs totalt 10 underliggere, må feltet bestå av 9 dekningsmål og én underligger. Først regner vi ut (det justerte) dekningsmålet:

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·30 \mathrm{mm}=286 \mathrm{mm}$$

Utregningen videre blir slik:

$$ 9·286 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=2 747 \mathrm{mm}$$

NB: Du har regnet riktig selv om du ikke fikk nøyaktig samme svar. Det betyr bare at det er gjort en avrunding i utregningen av omlegget.

Ifølge utregningen skal det være 7 dekningsmål og én underligger. Kontrollutregningen blir

$$ 7·255 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 933 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer ikke så bra. Johannes må ha gjort en feil.

Johannes glemte at det er én underligger mer enn antall dekningsmål. Vi må trekke bredden av en underligger fra totallengden på veggen før vi regner ut antallet dekningsmål.

Riktig utregning blir slik:

• Det ideelle dekningsmålet er fortsatt 256 mm.

• Vegglengde minus bredden av en underligger: $$ 1 785 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=1 637 \mathrm{mm}$$

• Antall dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=6,4$$

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{7}=233,9 \mathrm{mm}\approx 234 \mathrm{mm}$$

Det blir totalt 7 dekningsmål nå også, men det justerte dekningsmålet er 234 mm. Kontroll av utregningen:

$$ 7·234 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 786 \mathrm{mm}$$

Nå stemmer utregningen.

Ifølge utregningen skal det være 7 dekningsmål og én underligger. Kontrollutregningen blir

$$ 7·268,1 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=2 024,7 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer bra nok siden vi kom 0,3 mm fra lengden på feltet.

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-268,1 \mathrm{mm}}{2}=14,0 \mathrm{mm}$$

Dette omlegget blir altfor lite. Det bør ikke være mindre enn 20 mm.

Mathias rundet av antall dekningsmål fra 7,3 til 7. Han burde ha rundet oppover til 8.

Riktig utregning blir slik:

• Ideelt dekningsmål er fortsatt 256 mm.

• Vegglengde minus bredden av en overligger er fortsatt 1 877 mm.

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 877 \mathrm{mm}}{8}=234,6 \mathrm{mm}\approx 235 \mathrm{mm}$$

• Justert omlegg: $$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-234,6 \mathrm{mm}}{2}=31 \mathrm{mm}$$

Siden overliggeren på venstre side skal overlappe den til høyre, må den til høyre på bildet kløyves slik at den totale overliggende bredden blir lik bredden av materialene, det vil si 148 mm. Se figuren nedenfor.

Det må kløyves av like mye som tykkelsen på materialene, det vil si 19 mm.

Siden overliggeren skal møte baksiden av overliggeren til venstre, må den plasseres en lengde lik tykkelsen av underliggeren utenfor hjørnet, det vil si 19 mm utenfor hjørnet.

Siden overliggeren skal dekke over overliggeren til høyre, må den plasseres en lengde lik tykkelsen av overliggeren lengre utenfor hjørnet enn det den andre overliggeren skal plasseres, det vil si

$$ 19 \mathrm{mm}+19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$

utenfor hjørnet.

Legg merke til at ved et slikt hjørne er det overliggeren som bestemmer inndelingen av feltet – ikke underliggeren.

Begge overliggerne skal trekkes én bordtykkelse, det vil si 19 mm, ut forbi hjørnet.

I dette feltet, som består av hele kortveggen, er plasseringen av overliggerne i hjørnene bestemt – de skal trekkes 19 mm ut fra hjørnet slik tegningen i a) viser. Resten av feltet må tilpasses dette.

Når det blir kløyvd bort 19 mm, vil overliggeren pluss enden av den overliggeren den dekkes av, bli like bred som en vanlig overligger, det vil si 123 mm. Da blir kledningen symmetrisk rundt hjørnene.

Siden overliggerne i hver ende skal trekkes 19 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengden på feltet

$$ 1 374 \mathrm{mm}+2·19 \mathrm{mm}=1 412 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet blir

$$ 2·123 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=206 \mathrm{mm}$$

Før vi regner ut antall dekningsmål, må vi trekke fra bredden av de to overliggerne i enden, siden de er kløyvd og ikke har samme bredde som resten av materialene. Bredden på disse er $$ 123 \mathrm{mm}-19 \mathrm{mm}=104 \mathrm{mm}$$.

Som ellers må vi også trekke fra bredden av en underligger siden restfeltet har én underligger mer enn antallet overliggere.

Dette gir

$$ 1 412 \mathrm{mm}-2·104 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=1 081 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{1 081 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=5,2$$

Vi runder opp og får 6 dekningsmål. Da blir det totalt 7 underliggere og 8 overliggere inkludert de to kløyvde i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{1 081 \mathrm{mm}}{6}=180,2 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-180,2 \mathrm{mm}}{2}=33 \mathrm{mm}$$

Vi ønsker å finne avstanden u på bildet. Den finner vi ved å ta bordbredden, som er 104 mm (siden dette bordet er kløyvd), trekke fra 19 mm for det som stikker utenfor hjørnet, og 33 mm for omlegget.

$$ u=104 \mathrm{mm}-19 \mathrm{mm}-33 \mathrm{mm}=52 \mathrm{mm}$$

Den første underliggeren skal plasseres 52 mm fra hjørnet. Det gjelder også underliggeren på høyre ende av veggen.

Her er det lett å tro at underliggeren skal plasseres i samme avstand fra hjørnet som underliggeren rett rundt hjørnet. Det gjelder bare dersom det justerte dekningsmålet er det samme på begge veggene. Og det er det sikkert ikke.

Vi husker på at overliggerne i enden er trukket to bordtykkelser, det vil si $$ 2·19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$, utenfor hjørnene. Vi må regne ut inndelingen på nytt, for det er ikke sikkert vi får samme dekningsmål her som på kortveggen, og omleggene kan derfor være ulike.

Siden overliggerne i hver ende skal trekkes 38 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengden på feltet

$$ 3 500 \mathrm{mm}+2·38 \mathrm{mm}=3 576 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet er fortsatt 206 mm. På langveggen er det ingen kløyvde bord vi må ta hensyn til. Vi trekker derfor bare bredden av en overligger fra lengden på feltet siden feltet starter og slutter med en overligger.

$$ 3 576 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=3 453 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=16,8$$

Vi runder opp og får 17 dekningsmål. Da blir det totalt 17 underliggere og 18 overliggere i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{17}=203,1 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-203,1 \mathrm{mm}}{2}=21 \mathrm{mm}$$

Siden det justerte omlegget ble 12 mm kortere enn det ble på kortveggen, kan vi undersøke hva det betyr for det justerte omlegget å bruke ett dekningsmål ekstra, det vil si 18 dekningsmål.

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{18}=191,8 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir nå

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-191,8 \mathrm{mm}}{2}=27 \mathrm{mm}$$

Vi kom litt nærmere, men vi tester med 19 dekningsmål også.

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{19}=181,7 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir nå

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-181,7 \mathrm{mm}}{2}=32 \mathrm{mm}$$

Med 19 dekningsmål blir forskjellen i omlegg mellom kortveggen og langveggen bare 1 mm, så vi går for 19 dekningsmål. Vi regner ut plasseringen u til den første underliggeren ved å gjøre tilsvarende som i e), det vil si å ta en bordbredde, trekke fra 38 mm som stikker utenfor hjørnet og 32 mm for omlegget, se skissen.

$$ u=123 \mathrm{mm}-38 \mathrm{mm}-32 \mathrm{mm}=53 \mathrm{mm}$$

Den første underliggeren skal plasseres 53 mm fra hjørnet. Det gjelder også underliggeren på høyre ende av veggen.