Posisjonsvektor og vektor mellom punkter

Vektoren fra origo til punktet har koordinatene

Vi ser at koordinatene til vektoren er de samme som koordinatene til punktet, og kalles for posisjonsvektoren til punktet .

Gitt punktene og .

Vektoren mellom punktene er tegnet på figuren.

Vi skal finne koordinatene til vektoren som har utgangspunkt i og endepunkt i , .

Kan du lese av koordinatene på figuren til høyre?

Vi kan også finne koordinatene ved «å gå en omvei om origo» og bruke posisjonsvektorene til de to punktene.

Vi har:

Vektoren fra punkt til punkt , kan altså uttrykkes ved hjelp av posisjonsvektorene til punktene og . Litt regning fører oss fram til koordinatformen til vektoren:

La nå punktene og være gitt som to generelle punkter i planet og . Også nå kan uttrykkes ved hjelp av posisjonsvektorene til punktene og .

På koordinatform får vi

Forutsatt at alle vektorene har lengde forskjellig fra null, gjelder:

Vi kan bruke det vi nå vet, til å undersøke om to vektorer på koordinatform er parallelle. Vi minner om at og er parallelle.