Lengden av en vektor gitt på koordinatform

Vi har sett at når en vektor prikkes med seg selv, får vi at:

Det betyr at vi har

For en vektor gitt på koordinatform får vi da

Illustrert med Pytagoras

Vi kan også illustrere formelen for lengden av en vektor ved hjelp av Pytagoras’ læresetning. Vi tegner vektoren i et koordinatsystem. For enkelhets skyld velger vi å tegne den fra origo. Vi ser at vi får en rettvinklet trekant hvor de to katetene er 3 og 4 enheter lange. Da finner vi lengden på hypotenusen slik:

Generelt har vi altså, som over:

Regneeksempel

Med CAS i GeoGebra skriver vi Lengde(vektor((6,8)) for å finne lengden av en vektor.

Vi har sett hvordan vi finner vektoren mellom to punkter i planet, og hvordan vi finner lengden av en vektor. Da kan vi finne avstanden mellom to punkter som lengden til vektoren mellom punktene.

Vi ser på punktene og . Avstanden mellom A og B er

Gitt vektorene

La være vinkelen mellom vektorene. (Vi minner om at vinkelen mellom to vektorer er den minste vinkelen mellom dem når vektorene plasseres med samme utgangspunkt.)

Definisjon av skalarproduktet gir da

Vinkel mellom vektorer i GeoGebra

Vi kan regne ut vinkelen mellom to vektorer i GeoGebra. Her er det viktig å være klar over at GeoGebra har som default å regne ut vinkler i et annet vinkelmål enn grader, nemlig radianer. Dette vinkelmålet vil du bli bedre kjent med i R2. I linje 4 ser du hvordan du kan gjøre om til grader ved å bruke Vinkel-kommandoen en gang til.