De seks første oppgavene kan løses uten bruk av hjelpemidler. Kanskje klarer du mange av de andre også bare ved hjelp av hodet?
PS-1
Skriv tallene som prosent.
a) 0,50 b) 1,60 c) 2,35 d) 0,12 e) 0,08
Løsning
a) b) 160 % c) 235 % d) 12 % e) 8 %
PS-2
Skriv tallene som prosent.
a) 0,512 b) 1,752 c) 15 d) 0,001 2 e) 0,083 4
Løsning
a) 51,2 % b) 175,2 % c) 15=15·100%=1005%=20 % d) 0,12 % e) 8,34 %
PS-3
Skriv tallene som promille.
a) 2 b) 0,5 c) 120 d) 0,003
Løsning
a) 2(=2·1000‰)=2000‰ b) 500 ‰ c) 120=120·1000‰=100020‰=50‰ d) 3 ‰
PS-4
Skriv som desimaltall.
a) 23 % b) 15 % c) 2 % d) 185 % e) 9 %
Løsning
a) 23%(=23100)=0,23 b) 0,15 c) 0,02 d) 1,85 e) 0,09
PS-5
Skriv som desimaltall.
a) 2,3 % b) 0,15 % c) 22,5 % d) 0,085 % e) 9,25 %
Løsning
a) 0,023 b) 0,001 5 c) 0,225 d) 0,000 85 e) 0,092 5
PS-6
Skriv som desimaltall.
a) 0,2 ‰ b) 2,3 ‰ c) 14 ‰ d) 2 300 ‰
Løsning
a) 0,2‰(=0,21000)=0,0002 b) 0,002 3 c) 0,014 d) 2,3
PS-7
Mary Ann og Niels Henrik kjøper en pizza. Pizzaen er delt i 9 like store stykker. Niels Henrik spiser 5 pizzastykker, og Mary Ann spiser 4 stykker.
a) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Niels Henrik?
Løsning
Vi må finne ut hvor mange prosent de 5 pizzastykkene Niels Henrik spiser, er av totalt 9 pizzastykker. Da setter vi opp forholdet og multipliserer med 100 prosent.
59·100%=55,6%
Niels Henrik spiser 56 prosent av pizzaen.
b) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Mary Ann?
Løsning
Vi gjør tilsvarende med det Mary Ann spiser.
49·100%=44,4%
Mary Ann spiser 44 prosent av pizzaen.
PS: Siden de spiste opp hele pizzaen, kunne vi ha funnet hvor mye Mary Ann spiste, slik: 100%-56%=44%. Dette kan også brukes som kontroll på at vi har regnet riktig.
PS-8
Metoden "veien om 1", som er forklart på teorisiden om prosentregning, kan brukes til å løse andre oppgaver enn de med prosent. Forklar med ord hvordan du kan bruke metoden til å løse denne oppgaven, og løs den.
7 kg epler koster 105 kroner. Hvor mye koster 3 kg av eplene?
Løsning
Når 7 kg epler koster 105, må vi dele på 7 for å gå "veien om 1" og finne prisen for 1 kg epler. Så må vi multiplisere med 3 for å finne prisen på 3 kg, som er 3 ganger så mye. Regnestykket blir
105kr7kg·3kg=45kr
Prisen for 3 kg epler er 45 kroner.
PS-9
PS-10
a) Kathinka har deltidsjobb og tjener 50 000 kroner. Hun betaler 7 500 kroner i skatt. Hvor mange prosent i skatt betaler hun?
Løsning
Her skal vi finne ut hvor mange prosent 7 500 er av 50 000. Da setter vi opp forholdet som en brøk og multipliserer med 100 prosent.
7500kr50000kr·100%=15%
Kathinka betaler 15 prosent i skatt.
b) Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 prosent av lønna i skatt. Hvor mye må Kathinka betale i skatt når hun tjener 50 000 kroner? Bruk metoden "veien om 1" for å finne svaret.
Løsning
Oppgaven ber oss om å finne 15 prosent. Det oppgitte tallet, hele lønna, er 50 000 kroner, og tilsvarer 100 prosent. Da må vi dele 50 000 på 100 for å finne 1 prosent og multiplisere med 15 for å finne 15 prosent. Regnestykket blir
50000kr100·15=7500kr
Kathinka må betale 7 500 kroner i skatt. (Dette visste vi fra oppgave a), egentlig.)
c) Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 prosent av lønna i skatt. Hvor mye tjener Kathinka når hun må betale 7 500 i skatt? Bruk metoden "veien om 1" for å finne svaret.
Løsning
Det oppgitte tallet, skatten på 7 500 kroner, tilsvarer 15 prosent av hele lønna, som da tilsvarer 100 prosent. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 prosent tilsvarer siden oppgaven spør etter hele lønna før skatten er trukket fra. Da må vi dele 7 500 på 15 for å finne 1 prosent og multiplisere med 100 for å finne 100 prosent.
7500kr15·100=50000kr
Kathinka tjener 50 000 kroner – som vi visste fra før.
PS-11
a) I en skoleklasse er det 30 elever. En dag hadde 24 av elevene hvite sko på seg. Hvor mange prosent av elevene hadde hvite sko denne dagen?
Løsning
Her skal vi finne ut hvor mange prosent 24 er, av 30. Da setter vi opp forholdet som en brøk og multipliserer med 100 prosent.
2430·100%=45·100%=80%
80 prosent av elevene hadde hvite sko den dagen.
b) I en skoleklasse er det 30 elever. En dag hadde 80 prosent av elevene hvite sko på seg. Hvor mange elever hadde hvite sko denne dagen? Bruk metoden "veien om 1" for å finne svaret.
Løsning
Oppgaven ber oss om å finne 80 prosent. Det oppgitte tallet, hele klassen, er 30 elever, og tilsvarer 100 prosent. Da må vi dele 30 på 100 for å finne 1 prosent og multiplisere med 80 for å finne 80 prosent. Regnestykket blir
30100·80=2400100=24
Det var 24 elever som hadde hvite sko denne dagen, noe vi egentlig visste ut ifra oppgave a).
c) Lag tilsvarende oppgave om elevene med hvite sko som c)-oppgaven i forrige oppgave ved å følge det samme mønsteret, og løs den ved å bruke metoden "veien om 1".
Forslag til oppgavetekst
En dag hadde 80 prosent av elevene i en klasse på seg hvite sko, eller 24 elever. Hvor mange elever er det i klassen?
Løsning
Det oppgitte tallet, 24 elever, tilsvarer 80 prosent av hele klassen, som da tilsvarer 100 prosent. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 prosent tilsvarer, siden oppgaven spør etter hvor mange elever det er i klassen. Da må vi dele 24 på 80 for å finne 1 prosent og multiplisere med 100 for å finne 100 prosent.
2480·100=30
Det er 30 elever i klassen.
PS-12
Lag en liknende oppgave om prosent etter mønsteret i PS-10 og PS-11 med tre deloppgaver. Løs oppgaven.
Tips til oppgaven
For eksempel kan du lage oppgaven med rente.
PS-13
Kåre selger ved. Et år øker han prisen på én favn ved fra 1 500 kroner til 1 800 kroner. Hvor stor er prisøkningen i prosent?
Løsning
Først må vi finne prisøkningen i kroner.
1800kr-1500kr=300kr
Prisøkning i prosent:
3001500=3001500=31155=15=0,20=20%
PS-14
En genser koster 240 kroner. Det er salg, og genseren settes ned med 30 prosent. Hva blir salgsprisen på genseren?
Løsning
Alternativ 1
Vi regner først ut hvor mye prisen er satt ned ved å finne 30 prosent av 240 kroner. Vi går "veien om 1".
240kr100·30=72kr
Salgsprisen blir da 240kr-72kr=168kr.
Alternativ 2
Oppgaven spør etter salgsprisen. Denne utgjør 100%-30%=70 prosent. I stedet for først å regne ut rabatten og deretter trekke den fra den opprinnelige prisen, kan vi finne salgsprisen direkte siden vi nå vet at den tilsvarer 70 prosent.
240kr100·70=168kr
Salgsprisen er 168 kroner.
PS-15
Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner. Hvor stort er avslaget i prosent?
Løsning
Avslaget i kroner er 990kroner-490kroner=500kroner.
Avslaget i prosent er 500990·100%=50,5 prosent.
PS-16
En dress selges med 30 prosent rabatt til 1 400 kroner. Hva var den opprinnelige prisen?
Løsning
30 prosent rabatt betyr at 1 400 kroner svarer til 100%-30%=70 prosent av den opprinnelige prisen. Oppgaven spør etter den opprinnelige prisen, som er 100 prosent.
Vi går "veien om 1".
1400kr70·100=2000kr.
Den opprinnelige prisen var 2 000 kroner.
PS-17
En sykkel selges med 25 prosent rabatt til 2 490 kroner. Hvor mange kroner rabatt får du?
Løsning
Alternativ 1
25 prosent rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til 100%-25%=75 prosent av den opprinnelige prisen, som er 100 prosent.
Vi går "veien om 1" og regner først ut den opprinnelige prisen.
2490kr75·100=3320kr
Rabatten er
3320kr-2490kr=830kr
Alternativ 2
25 prosent rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til 100%-25%=75 prosent av den opprinnelige prisen, som er 100 prosent.
Vi går "veien om 1" og regner ut rabatten direkte. Rabatten er
2490kr75·25=830kr
PS-18
To samboere, Bodil og Brita, hadde 1 080 000 i årslønn til sammen. Bodil tjente 20 prosent mindre enn Brita. Hvor mye tjente hver av dem?
Tips til oppgaven
Som alltid: Start med å finne ut hvor mange prosent det oppgitte tallet tilsvarer.
Løsning
Når Bodil tjener 20 prosent mindre enn Brita, er det Brita tjener, 100 prosent. Det Bodil tjener, må da utgjøre 80 prosent. Det betyr at det de tjener til sammen, tilsvarer 180 prosent av det Brita tjener. Det betyr at vi "går vegen om 1" ved å dele den totale årsinntekten på 180 og multiplisere med 100 for å finne hva Brita tjener, og med 80 for å finne hva Bodil tjener.