Oppgave

Sentralmål

Oppgavene nedenfor bør du løse både med og uten hjelpemidler selv om vi noen steder har angitt hvordan du skal gå fram.

ST-20

I klassen til Mary Ann fikk elevene disse karakterene på en matematikkprøve:

Karakter	Frekvens
1	2
2	8
3	7
4	5
5	7
6	1

Bruk et regneark. Legg inn tallene for karakterverdier og frekvens fra frekvenstabellen over, og bruk regnearkformler til å regne ut gjennomsnittskarakteren.

Løsning

Regneark der overskriftene på rad 1 er Karakter x i kolonne A, Frekvens f i kolonne B og x multiplisert med f i kolonne C. På rad 9 er kolonne B summert til 30 og kolonne C summert til 100. I celle C 11 er gjennomsnittet beregnet til 3,33. Nedenfor er det samme regnearket satt opp med formelvisning. I celle C 3 er formelen er lik A 3 multiplisert med B 3. I celle B 9 er formelen er lik summer parentes B 3 kolon B 8 parentes slutt. Tilsvarende formel står i celle C 9. I celle C 11 er formelen er lik C 9 delt på B 9. Skjermutklipp.

Nedenfor kan du se utregningene av gjennomsnittet i et ekte regneark.

Gjennomsnitt(XLSX)

ST-21

Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008.

År	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Antall trafikkdrepte	275	310	280	257	224	242	233	255

a) Hvor mange er blitt drept i trafikken på disse åtte årene?

Løsning

$275 + 310 + 280 + 257 + 224 + 242 + 233 + 255 = 2 076$

Antall drepte i perioden 2001 til 2008 er 2 076 personer.

b) Finn gjennomsnittlig antall drepte i trafikken i perioden 2001 til 2008.

Løsning

Gjennomsnittlig antall drepte i trafikken er

$\frac{2 076}{8} \approx 260 personer$

c) Finn medianen.

Løsning

Vi sorterer de åtte tallene på drepte i trafikken i stigende rekkefølge:

224, 233, 242, 255, 257, 275, 280, 310

Medianen blir $\frac{255 + 257}{2} = 256$ .

d) Gjenta a), b) og c) med nyere tall for antall drepte i trafikken. Er det grunnlag for å si at antall trafikkdrepte har gått ned? Du kan finne tall i statistikkbanken til Statistisk sentralbyrå ved å gå til tabell 12043 på sida Trafikkulykker med personskade (ssb.no). Velg statistikkvariabelen "Drepte" og velg de aktuelle årene du vil ha med. Klikk på "Lagre" til venstre og lagre tabellen som et Excel-regneark.

ST-22

Tabellen viser utslipp av ${CO}_{2}$ til luft i perioden 1998 til 2008.

År	1998	1999	2000	2001	2002	2003
CO₂ i millioner tonn	41,2	42,0	41,6	43,0	42,0	43,3
År	2004	2005	2006	2007	2008
CO₂ i millioner tonn	43,9	42,9	43,3	45,0	44,2

a) Hvilket år ble det sluppet ut mest ${CO}_{2}$ til luft?

Løsning

I 2007 ble det sluppet ut 45,0 millioner tonn. Dette var det største utslippet i denne perioden.

b) Finn gjennomsnittlig utslipp av ${CO}_{2}$ i perioden 1998 til 2008.

Løsning

Gjennomsnittlig utslipp av ${CO}_{2}$ :

$\frac{41, 2 + 42, 0 + 41, 6 + 43, 0 + 42, 0 + 43, 3 + 43, 9 + 42, 9 + 43, 3 + 45, 0 + 44, 2}{11} \approx 42, 9 millioner tonn$

c) Finn medianen.

Løsning

Vi sorterer tallene i stigende rekkefølge.

${CO}_{2}$ i millioner tonn: 41.2, 41.6, 42.0, 42.0, 42.9, 43.0, 43.3, 43.3, 43.9, 44.2, 45.0

Medianen blir 43,0 millioner tonn.

ST-23

Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse på videregående skole.

Karakter	1	2	3	4	5	6
Antall elever	2	5	8	6	3	1

a) Hva er typetallet?

Løsning

Typetallet er 3.

b) Finn medianen.

Løsning

Antall elever i klassen er 25.

Vi finner mediannummeret: $\frac{25 + 1}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Kumulativ frekvens for karakteren 2: $2 + 5 = 7$
Kumulativ frekvens for karakteren 3: $7 + 8 = 15$

Av dette ser vi at karakter nummer 13 må være en treer når karakterene er sortert i stigende rekkefølge.

Medianen er 3.

c) Finn gjennomsnittet.

Løsning

Gjennomsnittskarakteren er

$\frac{2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 8 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot 6}{25} = \frac{81}{25} = 3, 24 \approx 3, 2$

d) Finn relativ frekvens for de ulike karakterene.

Løsning

Vi bruker regneark for å løse oppgaven.

	A	B	C
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens
2	1	2	0,08
3	2	5	0,20
4	3	8	0,32
5	4	6	0,24
6	5	3	0,12
7	6	1	0,04
8	Sum	25	1

	A	B	C
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens
2	1	2	=B2/B$8
3	2	5	=B3/B$8
4	3	8	=B4/B$8
5	4	6	=B5/B$8
6	5	3	=B6/B$8
7	6	1	=B7/B$8
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)

Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.

Relativ frekvens(XLSX)

e) Multipliser den relative frekvensen for en karakter med tilhørende karakter.

Løsning

Vi fortsetter på regnearket i oppgave d).

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	0,08	0,08
3	2	5	0,2	0,4
4	3	8	0,32	0,96
5	4	6	0,24	0,96
6	5	3	0,12	0,6
7	6	1	0,04	0,24
8	Sum	25	1

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	=B2/B$8	=C2*A2
3	2	5	=B3/B$8	=C3*A3
4	3	8	=B4/B$8	=C4*A4
5	4	6	=B5/B$8	=C5*A5
6	5	3	=B6/B$8	=C6*A6
7	6	1	=B7/B$8	=C7*A7
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)

Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.

Relativ frekvens multiplisert med karakter(XLSX)

f) Legg sammen svarene du fikk i oppgave e). Hva oppdager du?

Løsning

Vi summerer tallene i kolonne D fra regnearket i oppgave e).

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	0,08	0,08
3	2	5	0,2	0,4
4	3	8	0,32	0,96
5	4	6	0,24	0,96
6	5	3	0,12	0,6
7	6	1	0,04	0,24
8	Sum	25	1	3,24

Legger vi sammen alle produktene av relativ frekvens multiplisert med karakter, får vi gjennomsnittskarakteren.

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	=B2/B$8	=C2*A2
3	2	5	=B3/B$8	=C3*A3
4	3	8	=B4/B$8	=C4*A4
5	4	6	=B5/B$8	=C5*A5
6	5	3	=B6/B$8	=C6*A6
7	6	1	=B7/B$8	=C7*A7
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)	=SUMMER(D2:D7)

Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.

Gjennomsnitt med relativ frekvens(XLSX)

Statistiske størrelser

ST-20

ST-21

ST-22

ST-23