Oppgåve

Sentralmål

Oppgåvene nedanfor bør du løyse både med og utan hjelpemiddel sjølv om vi nokre stader har forklart korleis du skal gå fram.

ST-20

I klassen til Mary Ann fekk elevane desse karakterane på ein matematikkprøve:

Karakter	Frekvens
1	2
2	8
3	7
4	5
5	7
6	1

Bruk eit rekneark. Legg inn tala for karakterverdiar og frekvens frå frekvenstabellen over, og bruk reknearkformlar til å rekne ut gjennomsnittskarakteren.

Løysing

Rekneark der overskriftene på rad 1 er Karakter x i kolonne A, Frekvens f i kolonne B og x multiplisert med f i kolonne C. På rad 9 er kolonne B summert til 30 og kolonne C summert til 100. I celle C 11 er gjennomsnittet berekna til 3,33. Nedanfor er det same reknearket sett opp med formelvising. I celle C 3 er formelen er lik A 3 multiplisert med B 3. I celle B 9 er formelen er lik summer parentes B 3 kolon B 8 parentes slutt. Tilsvarande formel står i celle C 9. I celle C 11 er formelen er lik C 9 delt på B 9. Skjermutklipp.

Nedanfor kan du sjå utrekningane av gjennomsnittet i eit ekte rekneark.

Gjennomsnitt(XLSX)

ST-21

Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008.

År	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Talet på trafikkdrepne	275	310	280	257	224	242	233	255

a) Kor mange har vorte drepne i trafikken på desse åtte åra?

Løysing

$275 + 310 + 280 + 257 + 224 + 242 + 233 + 255 = 2 076$

Talet på drepne i perioden 2001 til 2008 er 2 076 personar.

b) Finn det gjennomsnittlege talet på drepne i trafikken i perioden 2001 til 2008.

Løysing

Det gjennomsnittlege talet på drepne i trafikken er

$\frac{2 076}{8} \approx 260 personar$

c) Finn medianen.

Løysing

Vi sorterer dei åtte tala på drepne i trafikken i stigande rekkjefølgje:

224, 233, 242, 255, 257, 275, 280, 310

Medianen blir $\frac{255 + 257}{2} = 256$ .

d) Gjenta a), b) og c) med nyare tal for talet på drepne i trafikken. Er det grunnlag for å seie at talet på trafikkdrepne har gått ned? Du kan finne tal i statistikkbanken til Statistisk sentralbyrå ved å gå til tabell 12043 på sida Trafikkulykker med personskade (ssb.no). Vel statistikkvariabelen "Drepte" og dei aktuelle åra du vil ha med. Klikk på "Lagre" til venstre og lagre tabellen som eit Excel-rekneark.

ST-22

Tabellen viser utslepp av ${CO}_{2}$ til luft i perioden 1998 til 2008.

År	1998	1999	2000	2001	2002	2003
CO₂ i millionar tonn	41,2	42,0	41,6	43,0	42,0	43,3
År	2004	2005	2006	2007	2008
CO₂ i millionar tonn	43,9	42,9	43,3	45,0	44,2

a) Kva år vart det sloppe ut mest ${CO}_{2}$ til luft?

Løysing

I 2007 vart det sloppe ut 45,0 millionar tonn. Dette var det største utsleppet i denne perioden.

b) Finn gjennomsnittleg utslepp av ${CO}_{2}$ i perioden 1998 til 2008.

Løysing

Gjennomsnittleg utslepp av ${CO}_{2}$ :

$\frac{41, 2 + 42, 0 + 41, 6 + 43, 0 + 42, 0 + 43, 3 + 43, 9 + 42, 9 + 43, 3 + 45, 0 + 44, 2}{11} \approx 42, 9 millionar tonn$

c) Finn medianen.

Løysing

Vi sorterer tala i stigande rekkjefølgje.

${CO}_{2}$ i millionar tonn: 41.2, 41.6, 42.0, 42.0, 42.9, 43.0, 43.3, 43.3, 43.9, 44.2, 45.0

Medianen blir 43,0 millionar tonn.

ST-23

Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse på vidaregåande skule.

Karakter	1	2	3	4	5	6
Talet på elevar	2	5	8	6	3	1

a) Kva er typetalet?

Løysing

Typetalet er 3.

b) Finn medianen.

Løysing

Talet på elevar i klassen er 25.

Vi finn mediannummeret: $\frac{25 + 1}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Kumulativ frekvens for karakteren 2: $2 + 5 = 7$
Kumulativ frekvens for karakteren 3: $7 + 8 = 15$

Av dette ser vi at karakter nummer 13 må vere ein trear når karakterane er sorterte i stigande rekkjefølgje.

Medianen er 3.

c) Finn gjennomsnittet.

Løysing

Gjennomsnittskarakteren er

$\frac{2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 8 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot 6}{25} = \frac{81}{25} = 3, 24 \approx 3, 2$

d) Finn relativ frekvens for dei ulike karakterane.

Løysing

Vi bruker rekneark for å løyse oppgåva.

	A	B	C
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens
2	1	2	0,08
3	2	5	0,20
4	3	8	0,32
5	4	6	0,24
6	5	3	0,12
7	6	1	0,04
8	Sum	25	1

	A	B	C
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens
2	1	2	=B2/B$8
3	2	5	=B3/B$8
4	3	8	=B4/B$8
5	4	6	=B5/B$8
6	5	3	=B6/B$8
7	6	1	=B7/B$8
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

Relativ frekvens(XLSX)

e) Multipliser den relative frekvensen for ein karakter med tilhøyrande karakter.

Løysing

Vi held fram med reknearket i oppgåve d).

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	0,08	0,08
3	2	5	0,2	0,4
4	3	8	0,32	0,96
5	4	6	0,24	0,96
6	5	3	0,12	0,6
7	6	1	0,04	0,24
8	Sum	25	1

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	=B2/B$8	=C2*A2
3	2	5	=B3/B$8	=C3*A3
4	3	8	=B4/B$8	=C4*A4
5	4	6	=B5/B$8	=C5*A5
6	5	3	=B6/B$8	=C6*A6
7	6	1	=B7/B$8	=C7*A7
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

Relativ frekvens multiplisert med karakter(XLSX)

f) Legg saman svara du fekk i oppgåve e). Kva oppdagar du?

Løysing

Vi summerer tala i kolonne D frå reknearket i oppgåve e).

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	0,08	0,08
3	2	5	0,2	0,4
4	3	8	0,32	0,96
5	4	6	0,24	0,96
6	5	3	0,12	0,6
7	6	1	0,04	0,24
8	Sum	25	1	3,24

Legg vi saman alle produkta av relativ frekvens multiplisert med karakter, får vi gjennomsnittskarakteren.

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	=B2/B$8	=C2*A2
3	2	5	=B3/B$8	=C3*A3
4	3	8	=B4/B$8	=C4*A4
5	4	6	=B5/B$8	=C5*A5
6	5	3	=B6/B$8	=C6*A6
7	6	1	=B7/B$8	=C7*A7
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)	=SUMMER(D2:D7)

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

Gjennomsnitt med relativ frekvens(XLSX)

Statistiske storleikar

ST-20

ST-21

ST-22

ST-23