Formelregning

Eksempel på formel: arealet av et rektangel

En fotballbane har form som et rektangel. Vi lar den lengste siden være grunnlinja og den korteste siden være høyden. Oppskriften for å regne ut arealet av et rektangel er gitt ved formelen

$A=g·h$

Ifølge oppskriften, eller formelen, må du multiplisere/gange lengden av grunnlinja, g, med lengden av høyden, h, for å regne ut arealet.

Direkte utregning med en formel

Vi skal regne ut arealet av en fotballbane med sidelengdene 68 m og 105 m.

En fotballbane har form som et rektangel, så vi kan bruke formelen over. Vi lar den lengste siden være grunnlinja g, og den korteste siden lar vi være høyden h. Så setter vi inn måltallene i stedet for bokstavene i formelen.

Vi får at

$A=g·h=105 \mathrm{m}·68 \mathrm{m}=7 140 {\mathrm{m}}^2$

Med måltall mener vi verdien til en størrelse.

🤔 Tenk over: Hvorfor blir måleenheten for arealet ${\mathrm{m}}^2$?

Når formelen gir en likning

Av og til gir innsettingen av tall i en formel en likning vi må løse. Dette skjer for eksempel dersom vi ønsker å finne høyden i et rektangel der arealet og grunnlinja er oppgitt.

Vi ser på et eksempel der arealet i et rektangel er $100 {\mathrm{m}}^2$ og grunnlinja er 25 m. Vi ønsker å finne ut hvor stor høyden er.

I dette tilfellet kjenner vi "svaret" som formelen over gir: arealet. Her er det en av de andre størrelsene (h) i formelen som er ukjent. Da setter vi inn de måltallene som er kjent, i formelen, og vi får en likning der h er den ukjente. Vi løser likingen:

$\begin{array}{rcl} A& = & g·h\\ 100& =& 25·h\\ 25h& =& 100 |:25\\ \frac{\cancel{25} h}{\cancel{25}}& =& \frac{100}{25}\\ h& =& 4\end{array}$

Vi får at høyden er 4 m.

Snu på en formel

Formelen for arealet til et rektangel gir oss oppskriften for å finne arealet når grunnlinja og høyden er kjent. Vi så ovenfor hvordan vi kan finne høyden når arealet og grunnlinja er kjent ved å sette inn i formelen og løse en likning. Men vi kan også behandle selve formelen som en likning og finne en formel for høyden h:

$\begin{array}{rcl}A & =& g·h\\ g·h & =& A |:g\\ \frac{\cancel{g}·h}{\cancel{g}} & =& \frac{A}{g}\\ h & =& \frac{A}{g}\end{array}$

Dette kalles å snu på formelen.

Vi kan også finne denne formelen ved hjelp av CAS og kommandoen "Løs(<Likning>, <variabel>)".

Nå kan vi løse oppgaven i det forrige eksempelet uten å måtte løse en likning:

$h=\frac{A}{g}=\frac{100 {\mathrm{m}}^2}{25 \mathrm{m}}=4 \mathrm{m}$

🤔 Tenk over: Kan du vise at måleenheten for høyden h blir m når måleenheten for arealet A er ${\mathrm{m}}^2$ og måleenheten for grunnlinja g er m?

Arealet av et kvadrat

🤔 Tenk over: Hva slags figur får du dersom grunnlinja og høyden i rektangelet er like lange?

Siden grunnlinja og høyden er like lange, kaller vi begge s (for sidekant).

Formelen for arealet til et kvadrat blir da

$A=g·h=s·s=s^2$

Hvor lang er siden i et kvadrat med areal lik $27 {\mathrm{m}}^2$?

Vi bruker formelen for arealet:

$\begin{array}{rcl} A& = & s^2\\ 27& =& s^2\\ s^2& =& 27\\ s& =& \sqrt{27}=5,2\end{array}$

Likningen har også løsningen $s=-\sqrt{27}$, men en sidelengde i et kvadrat kan ikke være negativ. Sidelengden i kvadratet er 5,2 m.

🤔 Tenk over: Er et kvadrat alltid et rektangel? Er et rektangel alltid et kvadrat?

Video om formelregning (lengde 4:49)