Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. ModelleringChevronRight
  5. Matematiske modellar som grunnlag for avgjerderChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Matematiske modellar som grunnlag for avgjerder

Det blir stadig sett nye rekordar på skøyter. Kan farten til skøyteløparane i framtida bli så høg at banane bør byggjast større, slik at svingane blir mindre krappe? Skøytearenaer som blir bygde i dag, skal jo vere arenaer i mange år framover.

En skøyteløper i aksjon under verdenscupen på skøyter. Foto.
Ein skøyteløpar i aksjon under verdenscupen på skøyter

Utviklinga av verdsrekorden for 500 meter på skøyter for herrar er framstilt i tabellen nedanfor.

År
1990
1992
1994
1996
1998
2001
2005
2007
Rekord i sekund
36,45 36,41 35,76 35,39 34,82 34,32 34,30 34,03

Vi lar x vere talet på år etter 1990 og y rekorden i sekund. Så framstiller vi opplysningane frå tabellen som punkt i eit koordinatsystem.

Bilde av et koordinatsystem

Punkta ligg tilsynelatande på ei rett linje.

Vi bruker regresjon og finn ein lineær funksjon som kan vere modell for samanhengen mellom rekorden og året han er sett

f(x)=-0,15x+36,38

Grafen av funksjonen er teikna i det same koordinatsystemet.

Vi kan nytte modellen til å rekne ut kva verdsrekorden vil vere i år 2090 dersom modellen gjeld.

f(100)=-0,15·100+36,38=21,38

Rekorden i 2090 vil etter modellen vere 21,38 sekunder. Modellen er også representert med grafen av funksjonen.

Bilde av et koordinatsystem

Grafen til modellen viser at rekorden på 500 m skøyter vil bli null i år 2230. Vi veit at dette er heilt urealistisk, og det viser svært tydeleg kor varsame vi må vere med å stole på matematiske modellar.

Utviklinga modellen ovanfor skisserer, er så usannsynleg at ho ikkje passar som grunnlag for avgjerder om framtidig utforming av skøytearenaer. Modellen passar kan hende til å seie noko om utviklinga nokre få år fram i tid.

Ein annan modell som skisserer ei meir sannsynleg utvikling, er gitt ved potensfunksjonen

g(x)=37,32·x-0,03

(Her er det første punktet tatt bort i regresjonen.)

Bilde av et koordinatsystem

Modellen gir ein rekord ned mot 32 sekund i år 2090. Kanskje dette ikkje er så urealistisk? Denne modellen er nok betre som grunnlag for avgjerder om framtidige skøyteanlegg.

Utregning av skøytetider i CAS etter modell. Bilde.

20. november 2015 vart 34-grensa broten då Pavel Kulizjnikov frå Russland sette ny verdsrekord i Salt Lake City med tida 33,98 sekund.

År 2015 er 25 år etter 1990. Rekninga i CAS viser at av dei to modellane frå 2007, er det
g(x) som stemmer best med resultatet frå 2015.

Læringsressursar

Modellering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter