Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
  5. Arealsetninga for trekantar med ein vinkel større enn 90°ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Arealsetninga for trekantar med ein vinkel større enn 90°

Vi skal vise at sjølv om den mellomliggjande vinkelen er større enn 90 grader, gjeld arealsetninga for trekantar der vi kjenner to sider og den mellomliggjande vinkelen.

Vi ser på ein trekant der vinkelen u mellom dei to sidene p og q er større enn 90 grader.

Trekant med to sider p og q der den mellomliggende vinkelen u er større enn 90 grader. Trekanten er tegna én gang uten markert høyde og én gang med markert høyde og supplementvinkelen v til vinkel u. Illustrasjon.
Trekanter til arealsetningen når mellomliggende vinkel er større enn 90 grader

Vi lagar ein hjelpefigur der vi teiknar inn høgda i trekanten når vi har valt p som grunnlinje.

Vi kan då setje opp  sinv=hq  h=q sinv

Vi har at  u+v=180°  v=180°-u

Vinklane 𝑢 og 𝑣 i trekanten over er med dette supplementvinklar, som har same sinusverdi. Då har vi altså at

sinv=sinu

Arealet av trekanten blir då

T=12p·h=12p·q sinv=12p·q sinu

Arealsetninga gjeld altså også her.

Vinkel i trekant

Arealformelen for trekantar

La 𝑢 vere vinkelen mellom to sider p og q i ein trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen

T=12p·q sinu

Døme

Rekn ut arealet av trekant ABC når

AB = 4,5 cm, AC = 2,8 cm og A=101°

Trekant med to sider lik 2,8 centimeter og 4,5 centimeter og mellomliggende vinkel lik 101 grader.
Trekant til eksempelet med arealsetning når den aktuelle vinkelen er over 90 grader

Løysing

Her bruker vi arealsetninga direkte, og vi bruker GeoGebra til å rekne ut arealet.

12·4.5·2.8·sin101°1  6.18

Dersom vi vil, kan vi setje utrekninga lik variabelen "Arealet" og ta med einingane.

Arealet:=12·4.5 cm·2.8 cm·sin101°1  Arealet:=6.18 cm2

Arealet er 6,2 cm2.

Læringsressursar

Trigonometri 2

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter