Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

To vinklar - same sinusverdi

Ein konsekvens av den nye definisjonen, er at to vinklar kan få same sinusverdi. Det gjeld to vinklar som til saman er 180 grader.

Enhetssirkelen

Vinklane u og v på teikninga til høgre er til saman 180 grader og har same sinusverdi.

Sidan u+v=180°, er v=180°u

Vi får at sinu=sinv=sin(180°u)

Kan du også frå figuren sjå at
cosu=cos(180°u)?

Sjekk om regelen stemmer for vinklane nedanfor. (Rekn ut og sjekk svara.)

Enhetssirkelen.ilustrasjon.


sin30° og sin150°, 30°+150°=180°


sin45° og sin135°, 45°+135°=180°


sin60° og sin120°, 60°+120°=180°

Ser du at du kunne ha funne svara over ved å bruke figuren til høgre?

Prøv å finne desse verdiane ved hjelp av figuren:

sin0°    sin90°    sin180°cos0°   cos90°   cos180°

Dersom du til dømes får opplyst at sinus til ein vinkel er 0,5, så veit du ikkje om vinkelen er 30° eller 150°. Det tyder at likninga sinx=0,5 har to løysningar.

Dette kan du føre slik

sinx = 0,5   x=asin(0,5)   x=30°  x=180°-30°=150°      Tegnet  betyr eller

sinus til v grader \

I GeoGebra får vi:

Nokre digitale verktøy gir berre den eine løysinga. Da må du sjølv passe på å få med den andre.

I dette kurset reknar vi berre med vinklar opp til 180°. For desse vinklane får vi ikkje problem med to løysingar av likningar med cosinus og tangens.

Ei lita oppsummering

sinu=sin(180°-u)cosu=-cos(180°-u)

Eksempel
Eksempel samme sinusverdi

sin150° = sin30°=0,5cos150°=-cos30°0,866

Læringsressursar

Trigonometri 2

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter