Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Arealformelen for trekantarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Arealformelen for trekantar

Vi kan lage ein generell formel for arealet av ein trekant når vi kjenner to sider og vinkelen mellom dei.

Døme

Trekant A B C der vinkel A er 57 grader, A B er 60 meter og A C er 50 meter. Høgda h fra C ned på siden A B er markert. Illustrasjon.

Vi skal finne arealet av eit trekanta leikeområde ABC der AB er 60 m, AC er 50 m og vinkel A er 57 grader.

Løysing

(Her reknar vi utan GeoGebra fordi vi ønskjer å sjå heile utrekninga for å komme fram til arealformelen!)

Vi kjenner arealformelen for ein trekant  T=g·h2.

Høgda h deler trekanten i to rettvinkla trekantar. I den venstre rettvinkla trekanten blir høgda h motståande katet til vinkel A. Hypotenusen blir sida AC. Da kan vi setje opp

  sinA = Motståande katetHypotenus=hACsin57°=h50        h=50·sin57°

Når vi set dette inn i arealformelen for trekanten, får vi

T=g·h2=60·50·sin57°2=12·60·50·sin57°1300

Arealet av leikeområdet er 1300 m2.

Arealformelen

Trekant A B C der sida liten a er motståande side til hjørnet stor A. Det er tilsvarande for dei andre hjørna. Høgda h frå hjørnet C ned på sida A B er teikna inn. Illustrasjon.

Du ser kanskje at denne framgangsmåten kan brukast i alle liknande situasjonar. Vi kan da lage ein generell formel for arealet av ein trekant når vi kjenner to sider og vinkelen mellom dei.

Med same framgangsmåte som over, får vi

sinA = hb        h=b·sinA

Vi får då at

       T = c·h2=c·b·sinA2=12·c·b·sinA

Arealformelen for trekantar

La A vere vinkelen mellom to sider c og b i ein trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen

T=12·c·b·sinA