1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
  5. Arealformelen for trekantarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Arealformelen for trekantar

Vi har nytte av dei trigonometriske funksjonane tangens, sinus og cosinus sjølv i trekantar som ikkje er rettvinkla. Til dømes kan vi bruke funksjonane til å finne arealet av alle trekantar.

Døme

Vi skal finne arealet av eit trekanta leikeområde ABC der

Hjelpefigur

AB=60 m, AC=50 m og A=57o.

Løysing (utan GeoGebra av di vi ønskjer å sjå heile utrekninga for å komme fram til arealformelen!)

Vi kjenner arealformelen for ein trekant T=g·h2

Sidan høgda står normalt på grunnlinja, kan vi setje opp

  sinA = hACsin57°=h50        h=50·sin57°

Når vi set dette inn i arealformelen for trekanten, får vi

T=g·h2=60·50·sin57°2=12·60·50·sin57°1300

Arealet av leikeområdet er 1300 m2.

Hjelpefigur

Du ser kanskje at denne framgangsmåten kan brukast i alle liknande situasjonar. Vi kan da lage ein generell formel for arealet av ein trekant når vi kjenner to sider og vinkelen mellom dei.        T = c·h2sinA=hb        h=b·sinAT=c·h2T=c·b·sinA2=12·c·b·sinA

Arealformelen for trekantar

La A vere vinkelen mellom to sider c og b i ein trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen

T=12·c·b·sinA

Læringsressursar

Trigonometri 1