Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
  5. Arealformelen for trekantarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Arealformelen for trekantar

Vi har nytte av dei trigonometriske funksjonane tangens, sinus og cosinus sjølv i trekantar som ikkje er rettvinkla. Til dømes kan vi bruke funksjonane til å finne arealet av alle trekantar.

Døme

Trekant ABC der vinkel A er 57 grader, AB er 60 meter og AC er 50 meter. Høyden h fra C ned på siden AB er markert. Illustrasjon.

Vi skal finne arealet av eit trekanta leikeområde ABC der AB er 60 m, AC er 50 m og vinkel A er 57 grader.

Løysing

(Her reknar vi utan GeoGebra fordi vi ønskjer å sjå heile utrekninga for å komme fram til arealformelen!)

Vi kjenner arealformelen for ein trekant  T=g·h2.

Høgda h deler trekanten i to rettvinkla trekantar. I den venstre rettvinkla trekanten blir høgda h motståande katet til vinkel A. Hypotenusen blir sida AC. Da kan vi setje opp

  sinA = Motståande katetHypotenus=hACsin57°=h50        h=50·sin57°

Når vi set dette inn i arealformelen for trekanten, får vi

T=g·h2=60·50·sin57°2=12·60·50·sin57°1300

Arealet av leikeområdet er 1300 m2.

Arealformelen

Trekant ABC der sida liten a er motståande side til hjørnet stor A. Det er tilsvarande for dei andre hjørna. Høgda h frå hjørnet C ned på sida AB er teikna inn. Illustrasjon.

Du ser kanskje at denne framgangsmåten kan brukast i alle liknande situasjonar. Vi kan da lage ein generell formel for arealet av ein trekant når vi kjenner to sider og vinkelen mellom dei.

Med same framgangsmåte som over, får vi

sinA = hb        h=b·sinA

Vi får då at

       T = c·h2=c·b·sinA2=12·c·b·sinA

Arealformelen for trekantar

La A vere vinkelen mellom to sider c og b i ein trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen

T=12·c·b·sinA

Læringsressursar

Trigonometri 1