Hopp til innhald
Fagartikkel

Gruppert datamateriale. Histogram

Dersom det vi måler kan ha veldig mange verdiar, vil det vere lurt å gruppere måleverdiane.

Døme på gruppert datamateriale

I Noreg blir det kvart år gjennomført ei statistisk undersøking av høgda til vernepliktige rekruttar. Her ville frekvenstabellen ha vorte veldig stor dersom ein tek med alle moglege høgder, og derfor er høgdene inndelte i grupper eller klassar.

Tala i tabellen nedanfor er henta frå Statistisk sentralbyrå: 4.22 Vernepliktige, etter høyde. Prosent (ssb.no).

Prosentvis fordeling av vernepliktige etter høgde

År

Gjennomsnitts-
høgde (cm)

Under
165 cm

165–
169 cm

170–
174 cm

175–
179 cm

180–
184 cm

185–
189 cm

190–
194 cm

195 cm
og over

1910

171

12,8

26

32,3

20,4

6,8

1,7

..

..

1920

171,4

12,3

24,4

32,6

21,3

7,7

1,7

..

..

1937

173,8

6,5

17,3

30,8

27,4

13,2

4,8

..

..

1952

176,2

3

10,5

25,4

30,4

21,5

7,4

1,6

0,2

1960

177,1

2,4

8,3

22,8

31,1

23,4

9,6

2,1

0,3

1970

178,7

1,4

5,6

17,2

28,9

29,2

13,5

3,7

0,5

1980

179,4

1

4,8

15,6

27,6

29,9

15

5,2

0,8

1990

179,7

1,1

4,7

15,1

27,1

28,9

16,2

5,7

1,3

2000

179,9

1,4

4,5

14,5

25,9

29,2

16,9

6,1

1,5

2008

179,7

1,2

4,9

15,4

26,8

28,2

16,5

5,7

1,3

Vi ser nærare på tala for 1910. I tabellen nedanfor har vi late som om det var akkurat 1 000 rekruttar i 1910. Sidan det var 32,3 prosent mellom 170 og 155 cm, betyr det at det var 323 vernepliktige i denne klassen, og tilsvarande for dei andre klassane. Vi har valt å plassere alle med høgde under 165 cm i ein klasse med høgder frå 155 cm til 165 cm.

Rekrutthøgder 1910

Høgde i cm

Frekvens

[155, 165⟩

128

[165, 170⟩

260

[170, 175⟩

323

[175, 180⟩

204

[180, 185⟩

68

[185, 190⟩

17

[190, 200⟩

0

Klassane er markerte som halvopne intervall. Til dømes er klassen frå og med 175 cm til 180 cm markert med det halvopne intervallet [175, 180. Ein rekrutt med høgda 175 cm høyrer til denne klassen, men ikkje ein rekrutt med høgde 180 cm. For denne klassen er 175 cm nedre klassegrense, og 180 cm er øvre klassegrense.

I kva klasse skal ein rekrutt med høgde 185 cm plasserast?

Løysing

Denne rekrutten skal plasserast i klassen [185, 190⟩ sidan denne klassen er frå og med 185 cm til 190 cm (men ikkje med 190 cm) .

Histogram

Vi ønskjer å presentere datamaterialet frå tabellen i eit diagram. Då får vi eit problem. Den første klassen, som går frå 155 cm til 165 cm, er nemleg dobbelt så brei som den neste. Eit vanleg søylediagram vil gi ei søyle som er dobbelt så høg i forhold til om vi hadde fordelt dei 128 rekruttane i to klassar med lik klassebreidde.

I staden for å dele den store klassen i to klassar, løyser vi problemet ved å rekne ut "kor mange rekruttar det er på kvar centimeter" i dei ulike klassane. I klassen [155, 165 er det 128 rekruttar. Klassebreidda er 10 cm. Det vil seie at det i gjennomsnitt er  12810=12,8  rekruttar per centimeter i denne klassen. I klassen [165, 170 er det 260 rekruttar. Klassebreidda er 5 cm. Det vil seie at det er  2605=52  rekruttar per centimeter i denne klassen.

Kor mange rekruttar er det per centimeter for klassen [180, 185⟩?

Løysing

685=13,6

I denne klassen er det 13,6 rekruttar per centimeter.

Talet på rekruttar per centimeter kallar vi for histogramhøgde (frekvens dividert på klassebreidde), og vi bruker dette som høgde på søyler i eit spesielt diagram som vi kallar histogram.

Rekrutthøgder 1910

Høgde i cm

Frekvens

Histogramhøgde

[155, 165⟩

128

12,8

[165, 170⟩

260

52

[170, 175⟩

323

64,6

[175, 180⟩

204

40,8

[180, 185⟩

68

13,6

[185, 190⟩

17

3,4

[190, 200⟩

0

0

Histogrammet teiknar vi i GeoGebra med kommandoen "Histogram(<Liste med klassegrenser>,<Liste med høgder>)" i algebrafeltet. Lista med klassegrenser må innehalde tala 155, 165, 170 og så vidare til og med 200. Vi bruker reknearkdelen i GeoGebra til å rekne ut histogramhøgdene. Dersom vi lagar listene med tala og kallar dei "klassegrenser" og "høgder", lagar vi histogrammet med kommandoen

Histogram(klassegrenser,høgder)

Merk at det blir eitt tal meir i lista over klassegrenser enn i lista over histogramhøgder.

I eit histogram må vi multiplisere histogramhøgda med klassebreidda for å finne talet på rekruttar i klassen.

I klassen [155, 165 er histogramhøgda 12,8. Talet på rekruttar i klassen er

12,8·10=128

I klassen [165, 170 er histogramhøgda 52. Talet på rekruttar i klassen er

52·5=260

Lag histogrammet over med GeoGebra. Bruk reknearkdelen i GeoGebra til å rekne ut histogramhøgdene.

Tips til oppgåva

Du treng ein kolonne med klassegrensene for å rekne ut klassebreiddene.

Løysing

Reknearkdelen i GeoGebra kan sjå slik ut:

Formelvisinga av reknearket ser slik ut:

No kan vi lage lister av klassegrensene i kolonne B og histogramhøgdene i kolonne E og bruke kommandoen "Histogram()" som vist lenger opp.

For å få til histogrammet på biletet over der y-aksen kryssar x-aksen for  x=150  i staden for i origo, har vi gått til innstillingar for grafikkfeltet, valt fana "yAkse" og late y-aksen krysse ved 150. Det er òg under fanene "xAkse" og "yAkse" vi kan skrive på aksetitlar ("Namn på aksen:").

Nedanfor kan du laste ned eit GeoGebra-ark med tala i reknearkdelen og det ferdige histogrammet.

Kjelde

Statistisk sentralbyrå (u.å.). 4.22 Vernepliktige, etter høyde. Prosent [Tabell]. Hentet 30. september 2021 https://www.ssb.no/a/histstat/tabeller/4-22.html