Prosent og prosentfaktor. Promille

Hugsar du kva ordet prosent betyr?

Døme

🤔Tenk over: Kva betyr 20 % når 1 % betyr brøken $$ \frac{1}{100}$$?

Frå definisjonen og dømet over har vi at

$$ 20 \%=\frac{20}{100}=0,2$$

Talet 0,2 får vi ved å rekne ut brøken $$ \frac{20}{100}$$. Hugs at ein brøk er eit delingsstykke som ikkje er rekna ut. Gjer vi det, får vi 0,2 til svar. Vi seier at 0,2 er prosentfaktoren til 20 %.

🤔 Tenk over: Kva blir prosentfaktoren til 26 %?

Vi kan òg gå den motsette vegen: Kva er prosenten dersom prosentfaktoren er 0,37?

Døme

Korleis finn vi halvparten av eit 120 m langt gjerde? Det dei fleste vil gjere då, er å dele 120 m på 2, det vil seie rekne ut $$ \frac{120 \mathrm{m}}{2}=60 \mathrm{m}$$.

🤔 Tenk over: I staden for å dele 120 m på 2, skal vi gonge 120 m med eit tal, og så skal svaret bli 60 m. Kva for eit tal er det?

Talet 0,5 er altså prosentfaktoren til 50 %. Vi veit frå før at halvparten av noko alltid er 50 %. Konklusjon: Vi kan finne 50 % av 120 m ved å gonge det vi skal finne prosenten av, 120 m, med prosentfaktoren, som her er 0,5.

Dette gjeld generelt. Skal vi finne ein viss prosent av eit tal, gongar vi berre talet med prosentfaktoren. Prosentfaktoren er lett å finne: Vi deler prosenten med 100.

Prøv sjølv

Finn 20 % av eit 120 m langt gjerde ved å bruke prosentfaktoren.

Grunnlaget er alltid 100 %

Kor mykje er 100 % av 120 m?

Prosentfaktoren til 100 % er 1 (fordi $$ \frac{100}{100}=1$$). Vi bruker same framgangsmåte og får

$$ 120 \mathrm{m}·1=120 \mathrm{m}$$

100 % er derfor "alt". Det vi reknar prosenten av, som vi ofte kallar grunnlaget, er alltid 100 %.

Baklengs døme

Vi skal løyse denne oppgåva: 24 m svarer til 20 % av lengda på eit gjerde. Kor langt er gjerdet?

🤔 Tenk over: Kvifor kallar vi dette eit "baklengs" døme?

I det førre dømet gonga vi grunnlaget, lengda av heile gjerdet, med prosentfaktoren. For å rekne oss tilbake til grunnlaget gjer vi det motsette: Vi deler på prosentfaktoren.

$$ \frac{24 \mathrm{m}}{0,2}=120 \mathrm{m}$$

Gjerdet er 120 m (som vi visste ut ifrå det førre dømet).

Vi kan snu litt på dømet med 120 m gjerde over. No spør vi kor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi har svaret i det første dømet over, men vi let no som vi ikkje veit det. Vi skal finne svaret ved å rekne ut prosentfaktoren i dømet.

🤔 Tenk over: Det skal ikkje mykje rekning til for å innsjå at 60 m er halvparten av 120 m. Prosentfaktoren til ein halvpart er 0,5. Korleis kan vi rekne med tala 120 og 60 for å få 0,5 til svar?

Ved å dele 60 m på grunnlaget, 120 m, finn vi den prosentfaktoren som svarer til kor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi tek delen, 60 m, og deler på grunnlaget, 120 m. Dette gjeld òg generelt!

Prøv sjølv

Vi ser igjen på dømet med 24 m av det opphavlege gjerdet på 120 m. Kor mange prosent er 24 m av 120 m?

🤔 Tenk over: Korleis veit vi i det siste dømet at vi skal ta 24 m og dele på 120 m og ikkje omvendt?

Promille betyr tusendel og har symbolet ‰. Rekning med promille er heilt lik rekning med prosent, berre at vi byter ut grunntalet 100 med 1 000. Vi bruker promillefaktor i staden for prosentfaktor.

Døme

Folketalet i Noreg passerte 5,5 millionar hausten 2023. Kor mykje er 3 promille av dette folketalet?

Vi finn først promillefaktoren, som er 0,003 ($$ \frac{3}{1 000}=0,003$$). Så gongar vi med han:

$$ 5 500 000·0,003=16 500$$

3 promille av befolkninga i Noreg hausten 2023 var 16 500.

Baklengs døme

Folketalet i Ringsaker kommune var 35 600 hausten 2023. Kor mange promille av befolkninga i Noreg svarte dette til?

Vi deler delen, folketalet i Ringsaker, på grunnlaget, som er 5 500 000.

$$ \frac{35 600}{5 500 000}=0,006 5=6,5 ‰$$

I den siste overgangen har vi gonga med 1 000 for å rekne om frå desimaltal til promille. Folketalet i Ringsaker kommune hausten 2023 svarte til 6,5 promille av befolkninga i Noreg.