Areal

$Arealet=6,0m·2,0m=12m^2$

Løyser i GeoGebra: Ac^2=6,0^2+2,0^2

$A{c}^2=6^2+2^2$

Løyser i GeoGebra: $A{c}^2=6^2+2^2$

AC=-6.3, AC=6.3

Diagonalen $AC$ er $6,3$ meter.

Arealet av trekanten $ABC=\frac{6,0m·2,0m}{2}=6,0m^2$

Trekantane $ABC$ og $ACD$ er formlike og like store.

Arealet av $ABC$ = Arealet av $ACD$, altså $6,0m^2$

Sidelengda $AB=6m+3m=9m$

Arealet av trapeset $ABCD=\left(\frac{9m+6m}{2}\right)·2m=\frac{15m}{2}·2m=15m^2$

Finn omkretsen i GeoGebra:

Løyser i GeoGebra: 3+6+2+6+sqrt(3^2+2^2)

$3+6+2+6+\sqrt{3^2+2^2}$

Løyser i GeoGebra: $3+6+2+6+sqrt(3^2+2^2)$

20.61

Omkretsen av trapeset ABCD er 21m

Arealet av parallellogrammet $EFGH=grunnlinje·høyde=4dm·2dm=8d{m}^2$

Finn først høgda $h$ frå $C$ ned på linja gjennom $AB$.

Pytagoras´ læresetning gir:

$$\begin{gathered} h^2=5^2-3^2 \\ {h}^2=25-9 \\ {h}^2=\sqrt{16} \\ h=4 \end{gathered}$$

Arealet av trekanten $ABC=\frac{2cm·4cm}{2}=\frac{8c{m}^2}{2}=4c{m}^2$

Oppgåva kan løysast på fleire måta. Løysinga her er bare eitt av mange alternativ.

Metode:

Finn arealet av dei to store firkantane.

Legg til arealet av trekanten.

Trekkjer i frå det området der dei to firkantane overlappar kvarandre.

Areal av den øvste store firkanten $=7,0m·8,0m=56,0m^2$

Areal av den nedste store firkanten $=8,0m·6,0m=48,0m^2$

Areal av trekanten $\frac{\left(8,0m-2,5m\right)·\left(7,0m-3,0m\right)}{2}=\frac{5,5m·4,0m}{2}=11,0m^2$

Areal av det området som blir med i begge dei store firkantane $=2,5m·3,0m=7,5m^2$

Samla areal blir: $56,0m^2+48,0m^2+11,0m^2-7,5m^2=107,5m^2$

Trekanten er likesida. Høgda treff dermed midt på grunnlinja.

Løyser i GeoGebra: h^2+(30/2)^2=30^2

$h^2+{\left(\frac{30}{2}\right)}^2={30}^2$

Løyser i GeoGebra:h^2+(30/2)^2=30^2

h=-26, h=26

Høgda i trekanten er $26,0cm$.

Arealet av heile trekanten minus arealet av halvsirkelen.

Løyser i GeoGebra: $(30.0*26.0)/2-(\mathrm{\pi }*5.0^2)/2$

$\frac{30·26}{2}-\frac{\mathrm{\pi }{5}^2}{2}$

Løyser i GeoGebra: $(30 (26\left)\right)/2-\left(\mathrm{\pi }{5}^2\right)/2$

350.73

Arealet er $351c{m}^2$

Omkretsen av halvsirkelen $\frac{2·\mathrm{\pi }·\mathrm{r}}{2}=\mathrm{\pi }·\mathrm{r}$

Løyser i GeoGebra: $\mathrm{\pi }*5.0$

$\mathrm{\pi }5$

Løyser i GeoGebra: $\mathrm{\pi }5$

15.71

Omkretsen av trekanten blir dermed:

$30,0cm+30,0cm+10,0cm+10,0cm+15,7=95,7cm$

Areal sirkel $=\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2$

Løyser i GeoGebra: $\mathrm{\pi }*4.00^2$

50.27

Areal kvadrat $={\left(7,00cm\right)}^2=49,00c{m}^2$

Arealet av sirkelen er størst.

Areal av rektangel $=6,0m·3,0m=18,0m^2$

Areal av dei to kvartsirklene

Løyser i GeoGebra: $2*\mathrm{\pi }*3.0^2/4$

14.14

Arealet av det lysegrå området blir: $18,0m^2-14,1m^2=3,9m^2$