Praktisk eksempel på ein rasjonal funksjon

CC BY-NC-SA

Bilete: NTB scanpix, Maskot

Tidlegare kunne eit telefonabonnement ha ein fastpris på $79$ kroner per månad og ei samtaleavgift på $39$ øre per minutt.

Ser du at dersom vi ringjer $x$ minutt i løpet av ein månad, må vi betale $\left(0,39x+79\right)$ kroner med dette abonnementet?

Kva blir då prisen per minutt vi ringjer?

Vi dividerer beløpet ovanfor på talet på ringeminutt og får eit rasjonalt funksjonsuttrykk:

$P\left(x\right)=\frac{0,39x+79}{x}$

Definisjonsmengda til funksjonen $P$ avheng av venta total samtaletid.

La oss gå ut ifrå at total samtaletid ikkje er over $900$ minutt, slik at definisjonsmengda er $D_P=\left[0, 900\right]$.

Vi teiknar grafen av funksjonen $P$.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Punktet $A\left(50, P\left(50\right)\right)=\left(50, 1.97\right)$ viser til dømes at ved ei total samtaletid på $50$ minutt blir minuttprisen $1,97$ kroner. Ved total samtaletid på $100$ minutt blir minuttprisen $1,18$ kroner, og ved total samtaletid på $500$ minutt blir minuttprisen $0,55$ kroner.

Prisen per minutt minkar med aukande bruk. Grafen søkk veldig fort til å byrje med, for så å flate ut.

Når vi ringjer veldig mykje, nærmar minuttprisen seg $39$ øre, men minuttprisen vil aldri bli lik $39$ øre. Fastprisen får mindre og mindre å seie dess større den totale samtaletida er.

Vi seier at grafen har ein horisontal asymptote $y=0,39$. Dette er òg den samtaleavgifta som er gitt opp i abonnementet.