Svært ofte har vi bruk for å kopiere ein reknearkformel til fleire celler. Samstundes ønskjer vi at nokre delar av formelen skal variere med plassering, og at andre delar skal vere faste. Er det mogleg?
Oppgåvene her skal løysast med rekneark om ikkje anna er oppgitt.
Du finn eit rekneark med alle løysingane lengst nede på sida.
4.1.20
Lag reknearkformlar som du kan kopiere når du gjer deloppgåvene her.
a) Lag ei rekkje av dei heile tala frå og med 0 ned til –50 i eit rekneark.
Løysingsforslag
Vi skriv 0 i den første cella (til dømes celle A2). Dersom vi lagar talrekkja nedover, vil vi i celle A3 skrive =A2-1 sidan talet skal vere éin mindre. Så kan vi kopiere denne formelen nedover til celle A52.
b) Lag ei rekkje av alle partala frå og med 2 til og med 50 i eit rekneark.
Løysingsforslag
Vi skriv 2 i den første cella (til dømes celle A2). Dersom vi lagar talrekkja nedover, vil vi i celle A3 skrive =A2+2 sidan talet skal vere to større. Så kan vi kopiere denne formelen nedover til celle A26.
c) Lag ei rekkje av alle oddetala frå og med 1 til og med 49 i eit rekneark.
Løysingsforslag
Vi skriv 1 i den første cella (til dømes celle A2). Dersom vi lagar talrekkja nedover, vil vi i celle A3 skrive =A2+2 sidan talet skal vere to større. Så kan vi kopiere denne formelen nedover til celle A25.
d) Lag ei rekkje av de 30 første kvadrattala i eit rekneark.
Tips 1
Kvadrattala er dei tala det går an å ta kvadratrota av og få eit heilt tal til svar. Det første kvadrattalet er 1 sidan . Det andre kvadrattalet er 4 sidan .
Vi kan òg seie at det første kvadrattalet er 1 sidan . Det andre kvadrattalet er 4 sidan . Det tredje kvadrattalet finn vi ved å rekne ut og så vidare.
Tips 2
Lag først ei rekkje med dei 30 første heile tala frå og med 1 i kolonne A. Bruk denne til å lage rekkja med kvadrattala i kolonne B.
Løysingsforslag
Vi skriv 1 i celle A2. Så lagar vi talrekkja med dei heile tala ved å skrive =A2+1 i celle A3 og kopiere denne formelen nedover til celle A31. I celle B2 skriv vi =A2^2 og kopierer denne formelen nedover til celle B31.
4.1.21
a) Tenk deg at du skal teikne på papiret grafen til funksjonen for -verdiar mellom 1 og 10. Då treng du ein verditabell for å kunne teikne punkt på papiret som du etterpå kan teikne grafen etter:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Rekn ut kva som skal stå i den første tomme ruta i tabellen.
Løysingsforslag
Vi må setje inn i funksjonen. Då får vi
Det første talet som skal skrivast inn i verditabellen, er altså 2.
b) Lag eit rekneark som kan hjelpe deg å fylle ut tabellen.
Løysingsforslag
Først lagar vi i kolonne A i reknearket ei talrekkje frå og med 1 til og med 10. Så må vi i kolonne B lage reknearkformel av funksjonen der vi set inn tala i kolonne A.
c) Bruk rutepapir, og teikn grafen til funksjonen . La 1 cm vere ei eining på -aksen og 5 cm vere ei eining på -aksen.
Tips
Vi må teikne punkta frå verditabellen. Til dømes frå den første rada i verditabellen får vi punktet (1, 2). Etter å ha teikna punkta, teiknar vi ein krum graf utan knekk mellom punkta.
Løysingsforslag
4.1.22
Kari startar med å setje inn 10 000 kroner på ein BSU-konto 1. januar kvart år. Ho får 3,90 prosent rente per år. Vi skal bruke rekneark til å finne ut korleis desse pengane veks.
Innleiande oppgåver – med kalkulator
a) Kor mykje står det på kontoen rett før ho set inn 10 000 for andre gong?
Tips
Her kan det vere lurt å bruke vekstfaktor.
Løysingsforslag
Det første beløpet har då stått i banken i nøyaktig eitt år. Vi reknar ut vekstfaktoren ved 3,9 prosent rente først.
Beløpet på BSU-kontoen til Kari etter eitt år blir
b) Kor mykje står det på kontoen rett før ho har sett inn 10 000 for tredje gong?
Løysingsforslag
Det første beløpet har då stått i banken i nøyaktig to år. Det andre beløpet har stått på konto i eitt år. Vi reknar ut kor mykje kvart innskot har vakse til ved å multiplisere med vekstfaktoren opphøgd i det talet på år innskotet har vore på kontoen.
Beløpet på BSU-kontoen til Kari er
Resten av oppgåva skal løysast med rekneark
c) Kor mykje står på kontoen rett før ho set inn 10 000 kroner for tiande gong?
Tips 1
Lag eit rekneark der du lèt kvart innskot få si eiga rad der du reknar ut kva innskotet har vokse til om 9 år. Til det treng du ein formel for kor mange år kvart innskot skal stå slik at du kan kopiere denne formelen for alle innskota. Hugs at kvart innskot skal multipliserast med vekstfaktoren opphøgd i kor mange år innskotet skal stå.
Summer til slutt verdien av alle innskota.
Tips 2
Det første innskotet vil stå i 9 år, eller (10 – 1) år. Det andre innskotet vil stå i 8 år, eller (10 – 2) år.
Tips 3
Innskot nummer vil stå i år.
Løysingsforslag
Kari vil ha 109 505,79 kroner ståande på kontoen rett før det tiande innskotet.
d) Kor mykje står det på kontoen rett etter at Kari har sett inn 10 000 for 20. gong?
Tips
Dette blir nesten som den førre oppgåva, men det siste innskotet vil ha verdien 10 000 kr sidan vi skal måle rett etter at innskotet er gjort.
Bruk same framgangsmåte for å kome fram til ein formel for kor mange år kvart innskot skal stå.
Løysingsforslag
Rett etter det 20. innskotet vil Kari ha 294 709,96 kroner på kontoen.
(Reknearkformlane i kolonne A og B er som i den førre oppgåva.)
e) Sett at Kari får 4,10 prosent rente i staden for 3,9 prosent. Kor mykje meir vil ho ha i banken rett etter at ho har sett inn 10 000 for 20. gong?
Løysingsforslag
Dersom renta aukar til 4,10 prosent i staden for 3,9 prosent, vil Kari ha 300 889,58 kroner på kontoen rett etter det 20. innskotet, det vil seie 6 179,61 kroner meir.
f) Refleksjonsspørsmål: Kvifor bala vi så mykje med å finne ein formel til utrekningane i kolonne C som kunne kopierast?
Forklaring
Dersom vi ikkje hadde funne ein formel som kunne kopierast, måtte vi ha skrive inn formlane manuelt i alle cellene frå og med celle C8 og nedover. Derfor var det òg viktig å ha eit innskotsnummer i kolonne A som vi kunne bruke i formelen.
4.1.23
Ulrik startar med å setje inn 10 000 kroner på ein BSU-konto 1. januar kvart år. Han får 4,10 prosent rente per år.
a) Kva er skilnaden på oppgåve b) nedanfor og oppgåve d) ovanfor?
Løysingsforslag
For det første er renta 4,1 prosent i staden for 3,9. Dernest skal vi sjekke kor mykje det er på kontoen rett før det 20. innskotet, ikkje rett etter som i d)-oppgåva over. Oppgåva liknar derfor òg litt på c)-oppgåva over sett bort ifrå talet på innskot.
b) Kor mykje har han ståande på kontoen rett før han skal setje inn for 20. gong?
Løysingsforslag
Vi lagar eit rekneark tilsvarande det i oppgåve 4.1.22 c), berre at det må innehalde 19 innskot.
Vi kan òg svare på spørsmålet ved å bruke kva Kari i den førre oppgåva hadde på kontoen rett etter det 20. innskotet (300 889,50 kroner med 4.1 prosent rente) og trekkje frå det siste innskotet på 10 000 kroner.
Ulrik vil ha 290 889,58 kroner på kontoen rett før det 20. innskotet.
c) Kor mykje har han ståande på kontoen rett før han skal setje inn for 20. gong dersom renta endrar seg til 3,9 prosent rett etter at han har sett inn for tiande gong?
Tips 1
Frå og med det 10. innskotet må formelen i reknearket i b) endrast.
Tips 2
Rekn ut kor mykje som er inneståande på kontoen rett etter det 10. innskotet.
Løysingsforslag
Vi summerer først kva som er inneståande på kontoen rett etter det tiande innskotet. Vidare kan vi sjå på den summen som "det nye tiande innskotet", sidan det skal stå like lenge som det opphavelege innskotet på 10 000 kroner. Frå og med då må vi passe på å bruke den andre vekstfaktoren.
Ulrik vil ha inneståande 286 342,45 kroner på kontoen dersom renta blir endra frå 4,1 prosent til 3,9 prosent rett etter det tiande innskotet.
4.1.24
Svein jobbar som seljar. Han har ei fast månadslønn på 30 000 kroner. I tillegg skal Svein ha 5 prosent provisjon av salet som overstig 100 000 kroner. Nedanfor er ei oversikt over kor mykje han selde for første halvår i 2019.
Månad
Januar
Februar
Mars
April
Mai
Juni
Salstal, kroner
95 000
145 000
198 000
76 000
130 000
150 000
a) Rekn ut bruttolønna til Svein for desse seks månadene.
Tips
Her får du bruk for reknearkfunksjonen HVIS() når du skal rekne ut provisjonsdelen av lønna.
Løysingsforslag
Bruttolønna til Svein vart 191 150 kroner dette halvåret.
b) Svein kunne òg ha fått ei avtale der den faste månadslønna blir redusert til 25 000 kroner, men at han i staden får 8 prosent provisjon av salet som overstig 100 000 kroner. Ville det ha lønt seg med denne avtalen i staden for den opphavlege?
Løysingsforslag
Vi endrar provisjonsprosenten og den faste månadslønna i reknearket. Med dei nye vilkåra ville lønna til Svein ha vorte 167 840 kroner for dette halvåret. Altså er ikkje dette ein avtale som ville ha lønt seg for han.
c) Kor stor må provisjonsprosenten vere for at lønna skal bli den same som i oppgåve a) dersom den faste månadslønna skal vere 25 000?
Tips
Her kan du prøve deg fram med ulike verdiar for provisjonsprosenten.
Løysingsforslag
Ved å prøve oss fram med ulike tal for provisjonsprosenten i reknearket, får vi at dersom provisjonen er på 18,45 prosent, blir lønna omtrent den same som i oppgåve a).
4.1.25 (Eksamen 1P våren 2019)
Eit bodfirma hentar pakker hos forretningar. Pakkene blir køyrde ut til kundar. Prisen forretningane må betale, er avhengig av kor mykje pakkane veg.
Sjå tabellen nedanfor.
Vekt per pakke
Pris for utkøyring utan meirverdiavgift (mva.)
Under 3 kg
120 kroner
Frå og med 3 kg til 10 kg
200 kroner
Frå og med 10 kg til 20 kg
300 kroner
Bodfirmaet gir 15 prosent rabatt dersom ei forretning ønskjer å få køyrt ut meir enn tre pakker.
a) Du skal lage eit rekneark som bodfirmaet kan bruke for å registrere ei bestilling.
I dei fire kvite cellene skal opplysningane om kunden (namn og data om pakkene som skal sendast) registrerast.
I dei lyseblå cellene skal du setje inn reknearkformlar.
Når talet på pakker er registrert, skal reknearket automatisk rekne ut rabatten.
Løysingsforslag
b) Mathjørnet ønskjer å få køyrt ut fire pakker som veg 2 kg, éin pakke som veg 8 kg, og ti pakker som veg 12 kg.
Bruk reknearket du laga i oppgåve a) til å vise kor mykje forretninga må betale.
Fasit
Mathjørnet må betale 3 910 kroner.
Formlane i reknearket er dei same som i den førre oppgåva.
c) Skomagasinet må betale 1105 kroner for å få køyrt ut fem pakker.
Bruk reknearket til å bestemme kva typar pakker denne forretninga har bestilt utkøyring for.
Tips
Her kan du prøve deg fram med ulike kombinasjonar av pakker, men vi kan òg gå litt systematisk fram. Vi kan alt slå fast at dei må ha fått rabatt sidan dei skulle sende fem pakker. Då kan det vere lurt å finne ut kva prisen vart utan denne rabatten og utan meirverdiavgifta.
Løysingsforslag
Skomagasinet må ha fått 15 prosent rabatt sidan dei skulle sende meir enn tre pakker. Dette svarar til ein vekstfaktor på
Prisen utan rabatt blir då
Hugs at her må vi dele på vekstfaktoren sidan vi skal rekne oss attende til det som er grunnlaget, eller 100 prosent. Det same gjeld for meirverdiavgifta. Tilsvarande vekstfaktor for meirverdiavgifta er 1,25. Prisen utan meirverdiavgift blir
Ein sum som sluttar på 40 kroner kan vi lage med to pakker på under 3 kg. Då har vi kome opp i 240 kroner og manglar 800 kroner. Då må vi ha 2 pakkar til 300 kroner kvar og éi pakke til 200 kroner.
Forretninga bestilte utkøyring av to pakker under 3 kg, ei pakke mellom 3 kg og 10 kg og to pakker mellom 10 kg og 20 kg. Dette stemmer òg med reknearket dersom vi set inn desse tala på pakker.
4.1.26
Eit firma bruker i periodar skoleungdommar for å få unna diverse målarjobbar. Ungdommane får timelønn etter alder. I tillegg til timelønn må firmaet betale feriepengar og arbeidsgivaravgift. Firmaet har berekna at desse utgiftene utgjer 25 prosent av timelønna. Du skal lage eit rekneark som vist nedanfor. I dei kvite cellene skal firmaet registrere opplysningar. I dei blå cellene skal du setje inn formlar.
Timelønn og kor stor prosentdel av lønna som firmaet må berekne til feriepengar og arbeidsgivaravgift, skal registrerast i celle B3, B4 og B5.
Når alderen blir registrert, skal reknearket automatisk gi riktig timelønn.
Totale kostnader for kvar ungdom er summen av lønna til ungdommen og utgiftene til feriepengar og arbeidsgivaravgift.
Løysingsforslag
Her treng vi berre ta med formelvisinga av reknearket.
4.1.27
Amalie arbeider i ei sportsforretning. Timelønna er 250 kroner. Arbeidstida kan variere noko frå månad til månad. For ikkje å få "skattesmell" blir det trekt meir skatt dersom bruttolønna blir større enn 30 000 kroner. Dette blir gjort ved å trekkje 23 prosent skatt av dei første 30 000 kronene av månadslønna. Eit eventuelt overskytande beløp blir det trekt 35 prosent skatt av.
Nedanfor er det ei oversikt over arbeidstimane til Amalie i månadene august til og med desember.
Månad
Arbeidstimar
August
110
September
125
Oktober
127
November
105
Desember
135
a) Bruk rekneark, og finn nettolønna for dei fem månadene. Bruk kommandoen HVIS() når du skal rekne ut skattetrekket.
Løysingsforslag
Nettolønna for dei fem månadene var 115 075 kroner.
b) Kva blir den gjennomsnittlege skatteprosenten for desse fem månadene?
Løysingsforslag
Vi må rekne ut den totale skatten og finne ut kor mange prosent han er av den totale bruttolønna.
Den gjennomsnittlege skatteprosenten for desse fem månadene var 23,5 prosent.
4.1.28 Utfordring
Løys oppgåve 4.1.23 c) ved å bruke reknearkfunksjonen HVIS() slik at du kan ha den same formelen i kolonnen for verdien rett før det 20. innskotet for alle innskota.
Tips 1
Tanken her er at vi må finne ut om innskotet er gjort før eller etter renteendringa. Innskot gjort etter renteendringa, skal berre vere i kontakt med den eine vekstfaktoren, mens innskot gjort før renteendring må ha kontakt med begge. Kvifor?
Tips 2
Verdien av innskot gjort før det 10. innskotet finn vi ved å ta innskotet og først multiplisere med vekstfaktoren før renteendringa opphøgd i (10 minus innskotsnummeret) for åra før renteendringa. I tillegg må det multipliserast med vekstfaktoren etter renteendringa opphøgd i (20 minus 10) for dei 10 åra etter renteendringa. Frå og med innskot nummer 10 vil verdien av innskotet vere innskot multiplisert med vekstfaktoren etter renteendringa opphøgd i (20 minus innskotsnummeret).
Tips 3
For å lage reknearket ekstra funksjonelt, kan du leggje inn under "Inndata" det talet på år som går før renteendringa skjer. Då vil du etterpå enkelt kunne endre tidspunktet for renteendringa til etter til dømes sju år (i staden for ti) og sjå kva dette har å seie for innhaldet på kontoen.
Løysinga finn du i det nedlastbare reknearket nedanfor.