Korleis løyser vi likningssett der den eine likninga er av første grad og den andre likninga av andre grad?
Døme på likningssett
Vi har gitt likningssettet
Når vi løyser likningssett med to likningar av første grad, kan vi bruke innsetjingsmetoden. Vil denne metoden fungere på eit likningssett der vi har éin eller begge dei ukjende i andre potens slik som i den første likninga her? Ved behov kan du repetere innsetjingsmetoden i artikkelen "Likningssett", sjå nedanfor.
Legg merke til at vi her dividerer med -2 i den siste linja for å få greiare tal å arbeide med når vi skal bruke abc-formelen.
Løysing, siste steg
Vi bruker abc-formelen til å løyse denne likninga.
x=-5±52-4·1·62·1x=-5±25-242x=-5±12x=-2∨x=-3
Vi set så desse løysingane inn i uttrykket for y.
y=2x+2y=2·(-2)+2∨y=2·(-3)+2y=-2∨y=-4
Likningssettet har to sett med løysingar:
x=-2∧y=-2∨x=-3∧y=-4
Dette les vi som "x er lik minus 2, og y er lik minus 2, eller x er lik minus tre, og y er lik minus 4". Den eine x-verdien høyrer saman med den eine y-verdien, og det er tilsvarande for den andre x-verdien.
Grafisk løysing
Løys likningssettet grafisk.
Løysing
Vi skriv inn dei to likningane i algebrafeltet i GeoGebra, og bruker verktøyet "Skjering mellom to objekt".
Grafen til den første likninga (l1 på figuren over) består av to delar, mens den andre, som er stipla på figuren over, er ei rett linje. Løysinga er koordinatane til skjeringspunkta, noko som stemmer med det vi fann i oppgåve 2.
Løysing med CAS
Løys likningssettet med CAS.
Løysing
Vi skriv inn likningane på kvar si linje, markerer linjene og trykkjer på knappen x= . Vi får den same løysinga som før.