Potensar
Nokre tal kan faktoriserast på ein slik måte at alle faktorane er like. Vi har til dømes at . I matematikken har vi funne ein meir effektiv skrivemåte for å multiplisere mange like faktorar med kvarandre. Vi skriv
Talet
Å skrive
Definisjon
La
Ved å skrive "def" over likskapsteiknet fortel vi at dette er noko som er bestemt, definert, at skal gjelde.
Når vi skal rekne med potensar, har vi ein del viktige samanhengar som kan gjere utrekningane lettare for oss.
Multiplikasjon av potensar
Vi kan rekne på denne måten med potensar:
Vi ser at
La
Divisjon av potensar
Tilsvarande gjeld når vi dividerer potensar på kvarandre. Førebels går vi ut frå at eksponenten i teljaren er større enn eksponenten i nemnaren:
Vi ser at
La
Negative eksponentar
Korleis blir utrekninga dersom
Vi løyser først med vanleg brøkrekning og får
Ved å bruke rekneregelen for divisjon av potensar får vi
Vi ønsker at rekneregelen for divisjon av potensar òg skal gjelde i slike tilfelle. Det betyr at
For alle tal
Eksponent = 0
Kva så dersom potensane i teljaren og nemnaren har like eksponentar? Vi ser på eit døme.
Ved vanleg brøkrekning får vi
Ved å bruke regelen for divisjon av potensar får vi
Vi ønsker òg her at reknereglane for potensar skal gjelde. Det betyr at
For alle tal
Studer følgande reknestykke der definisjonen på potensar er brukte fleire gonger saman med vanlege reknereglar:
Det kan visast at reknereglane under alltid gjeld.
La
Definisjonar
Reknereglar