Hopp til innhald

Fagstoff

Stigingstal og konstantledd

Ved hjelp av GeoGebra kan du undersøkje korleis grafen til ein lineær funksjon f(x) = ax + b endrar seg når du endrar talet a og talet b. Det er desse tala som kallast stigingstal og konstantledd.

Start med å lage to «glidarar», $a$ og $b$ , i GeoGebra, ved å skrive " $a = 3$ " og " $b = - 1$ " i innskrivingsfeltet.

Skriv så inn $f (x) = a \cdot x + b$ . Hugs å skrive gangeteiknet. Då skal du få ei rett linje i grafikkfeltet slik som på biletet nedanfor.

Kva fortel $a$ og $b$ om grafen til ein lineær funksjon?

Du kan no endre på verdiane til glidarane og samtidig sjå korleis den rette linja endrer seg.

Ser du nokre samanhengar mellom grafane og verdiane til $a$ og $b$ ?

Glidarar for rettlinja funksjon. Illustrasjon.

På biletet har vi teikna grafen av $f$ for $a = 3$ og
$b = - 2$ . Det tyder at $f (x) = 3 \cdot x - 2$ .

Ser du at grafen skjer $y$ -aksen der $y = - 2$ ? Grafen skjer andreaksen når $x = 0$ og
$f (0) = a \cdot 0 + b = b$ .

Talet $b$ blir kalla konstantleddet.

Talet $a$ viser kor mye grafen stig eller søkk når $x$ aukar med $1$ eining.

Talet $a$ blir kalla stigingstalet.

Dersom stigingstalet er negativt, søkk grafen når $x$ aukar.

Nedanfor har vi laga GeoGebra-arket du vart beden om å lage øverst i teksten interaktivt, slik at du kan dra i glidarane for $a$ og $b$ og sjå korleis den rette linja endrar seg.

Prøv sjølv!

Dra i glidarane for $a$ og $b$ . Observer kva som skjer.

Oppgåve

Bilde til oppgåve der du skal finne funksjonsuttrykket til den rette linja som går gjennom punktet minus 1 0 og som stig med to einheiter når du går éi enhet bortover i positiv x-retning. Illustrasjon.

Finn funksjonsuttrykket til den lineære funksjonen $g (x)$ på biletet ved å finne stigingstal og konstantledd.

Vis løysing

Konstantleddet må vere $- 1$ fordi grafen skjer $y$ -aksen når $y = - 1$ .

Stigingstalet er 2. Dersom vi går éi eining til høgre frå eit punkt på grafen, må vi gå to einingar opp for å treffe grafen att.

Då får vi

$g (x) = 2 x - 1$

Spesialtilfelle

Du bør merkje deg to spesialtilfelle av lineære funksjonar.

Det eine er når $b = 0$ . Då er $y = a x$ , og $y$ og $x$ er proporsjonale storleikar. Talet $a$ blir i dette tilfellet kalla proporsjonalitetskonstanten.

Det andre spesialtilfellet er når $a = 0$ . Då er $y = b$ og grafen er parallell med $x$ -aksen.

Stigingstalet, $a$ , seier noko om kor bratt grafen til den lineære funksjonen er.

Konstantleddet, $b$ , viser alltid kor grafen skjer andreaksen. Kvifor er det slik?

Skilt viser at det er ein bratt bakke forut. Foto. — Ein bratt bakke har høgt stigingstal.

Video: Olav Kristensen

CC BY-SASkrive av Olav Kristensen og Stein Aanensen.

Sist fagleg oppdatert 03.12.2021

Læringsressursar

Lineære funksjonar