Generelt har vi at
Korleis blir resultatet dersom parentesuttrykka er like eller nesten like?
Før du les vidare, kan du prøve sjølv å rekne ut uttrykka nedanfor og sjå om du kan finne ein forenkla måte å rekne ut slike uttrykk på.
Når vi multipliserer med seg sjølv, får vi kvadratet .
Når vi multipliserer ut parentesane, får vi to like ledd, , som vi slår saman til .
Geometrisk ser du at arealet av det store kvadratet ovanfor med sidelengder
er lik summen av areala av dei to like store lyse rektangla og dei to mørke kvadrata.
Dette resultatet er kjent som den første kvadratsetninga.
Første kvadratsetning
Vi multipliserer vidare med seg sjøv og får kvadratet .
Her får vi to like ledd, , som vi slår saman til .
Ser du at vi kan illustrere dette geometrisk dersom vi tar utgangspunkt i eit kvadrat med sider ?
Dette resultatet er kjent som den andre kvadratsetninga.
Andre kvadratsetning
Vi multipliserer så med .
Her får vi ledda og , som til saman blir lik null og fell bort.
Ser du at vi kan illustrere dette også geometrisk ved å starte med eit kvadrat med sidekantar ?
svarar til det lyse området i den første figuren nedanfor.
Dersom vi så tenkjer oss at vi flyttar rektangelet som er merkt med ei stjerne, ser vi at det lyse området også svarar til .
Dette resultatet er kjent som konjugatsetninga eller også som den tredje kvadratsetninga.
Konjugatsetninga (Tredje kvadratsetning)
No er det lett å falle for freistinga til å la vere å pugge
kvadratsetningane og heller multiplisere kvart ledd i den eine parentesen med kvart ledd i den andre parentesen. Det vil ikkje vere særleg lurt.
Kvadratsetningane er nemleg spesielt nyttige til å faktorisere andregradsuttrykk, og då må du bruke dei «motsett veg».
Eksempel på bruk av kvadratsetningane
Ved CAS i GeoGebra