Fagartikkel

Utveksling og omdreiingstal

Roterer drivhjula på bilen like fort som motoren i bilen?

Innleiing

Motoren i bilen driv drivhjula. Det er drivhjula på bilen som får bilen til å gå framover. På ein bil kan det vere anten bakhjula eller framhjula eller begge som er drivhjul. Jo fortare motoren går, jo fortare går drivhjula.

Spørsmål til diskusjon

Kva er det som bestemmer farten på bilen?

Løysing

omdreiingstalet til motoren (turtal)
storleiken på hjula som driv bilen
utvekslinga mellom motoren og drivhjula

Dersom omdreiingstalet $n$ til motoren er 4 500 omdr/min, betyr ikkje det at drivhjula har det same omdreiingstalet. Det er som regel ein eller fleire utvekslingar på vegen mellom motoren og drivhjula. Vi tek for oss utvekslingar lengre ned på sida.

Omdreiingstal/turtal

Eit omdreiingstal fortel kor fort til dømes akselen ut frå motoren roterer. Dette blir ofte målt i talet på omdreiingar per minutt (omdr/min). Du kan lese meir om omdreiingstalet på sida "Skjerehastigheit og omdreiingstal", sjå lenkje under relatert innhald.

Døme

På bilar med forbrenningsmotor kan omdreiingstalet til motoren typisk variere mellom 1 500 og 4 500 omdr/min under vanleg køyring. Ein elektrisk motor kan ha ein mykje større variasjon i omdreiingstal.

Oppgåve

Vi ser for oss at når ein bil med forbrenningsmotor står i det andre giret og omdreiingstalet til motoren er 1 500 omdr/min, køyrer bilen med ein fart på 15 km/h.

Kor fort går bilen dersom vi trør på gasspedalen slik at omdreiingstalet til motoren aukar til 4 500 omdr/min?

Løysing

Her går vi "vegen om 1". Det betyr at vi reknar ut kor fort bilen går dersom omdreiingstalet er 1 omdr/min. Det finn vi ut ved å dele 15 km/h på 1 500. Når omdreiingstalet er 4 500 omdr/min, må farten på bilen vere 4 500 gonger så stor som når det er 1 omdr/min.

Reknestykket blir

$\frac{15 km / h \cdot 4 500 omdr / \min}{1 500 omdr / \min} = 45 km / h$

Dette er tre gonger så fort som 15 km/h. Det er fordi eit omdreiingstal på 4 500 omdr/min er tre gonger så raskt som 1 500 omdr/min.

Utvekslingar

Kva gjer vi så dersom vi ønskjer å køyre fortare enn 45 km/h? Vi vekslar til eit høgare gir, til dømes tredje gir. Då endrar vi utvekslinga mellom motoren og drivhjula. Både i girkassen og i overgangen til akselen som drivhjula sit på, skjer det ei utveksling. Ei utveksling betyr at akselen som kjem ut av utvekslinga, har eit anna omdreiingstal enn akselen som kjem inn til utvekslinga.

Utveksling med to tannhjul. Det høyre tannhjulet har 28 tenner, det venstre har 14. Illustrasjon. — Eksempel på utveksling. Bilete: jahobr / CC0

I ein girkasse blir denne utvekslinga gjord ved hjelp av to tannhjul med ulikt tal på tenner, slik som i animasjonen. Tannhjula sit på kvar sin aksel. Her har det store tannhjulet 28 tenner mens det vesle tannhjulet har 14.

Oppgåve

Tenk deg at det store tannhjulet går ei heil omdreiing. Kor mange omdreiingar har det vesle tannhjulet gått då?

Løysing

Når det store tannhjulet med 28 tenner har gått ei heil omdreiing, betyr det at 28 tenner har passert ved tannhjulet med 14 tenner. Då må det vesle tannhjulet ha rotert

$\frac{28}{14} = 2$

gonger. Det betyr vidare at det vesle tannhjulet må rotere dobbelt så fort som det store, og omdreiingstalet til det vesle tannhjulet er derfor dobbelt så stort som omdreiingstalet til det store.

Oppgåve

Kor mange gonger går det store tannhjulet rundt når det vesle går ei omdreiing?

Løysing

Vi gjer som i den førre oppgåva. Når det vesle tannhjulet med 14 tenner har gått ei heil omdreiing, betyr det at 14 tenner har passert ved tannhjulet med 28 tenner. Då må det store tannhjulet ha rotert

$\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$

omdreiing. Vi kan òg seie at omdreiingstalet til det store tannhjulet er halvparten av omdreiingstalet til det vesle.

Både talet 2 og brøken $\frac{1}{2}$ er eit mål på utvekslinga vi får med desse tannhjula. Derfor treng vi ein definisjon her. Definisjonen går på kva tannhjul som forårsakar roteringa, altså kva tannhjul som sit der den roterande krafta er.

Definisjonar

Det drivande og det drivne tannhjulet

I eit drivverk som til dømes ein bil vil vi bruke desse definisjonane i samband med ei utveksling med tannhjul:

Tannhjulet som er nærast motoren, kallar vi det drivande tannhjulet.
Tannhjulet som blir drive, kallar vi det drivne tannhjulet.

Vi seier at det drivande tannhjulet driv det drivne tannhjulet.

Utveksling

Utvekslinga $i$ er forholdet mellom omdreiingstalet $n_{1}$ til det drivande tannhjulet og omdreiingstalet $n_{2}$ til det drivne tannhjulet.

$i = \frac{n_{1}}{n_{2}}$

I tillegg til å skrive utvekslinga som eit desimaltal eller ein brøk, kan vi òg skrive det som ein målestokk $a : b$ .

Utvekslinga kan vi òg rekne ut ved hjelp av mengda tenner på dei to tannhjula. Dersom vi kallar mengda tenner på det drivande tannhjulet for $Z_{1}$ og det drivne tannhjulet for $Z_{2}$ , får vi formelen

$i = \frac{Z_{2}}{Z_{1}}$

for utvekslinga $i$ .

Legg merke til at det som har noko med det drivande tannhjulet å gjere, har låg indeks 1 ( $Z_{1}$ og $n_{1}$ ).

Oppgåve

Kva blir utvekslinga med dei to tannhjula i animasjonen dersom det er det vesle tannhjulet som er drivande?

Løysing

Utvekslinga blir

$i = \frac{Z_{2}}{Z_{1}} = \frac{28}{14} = 2$

Tenk over

Kunne vi ha brukt omkrinsen til tannhjula i utrekningane i staden for talet på tenner?

Kommentar

Ja, vi kunne ha gjort det. Når vi seier at det store tannhjulet har 28 tenner, seier vi eigentleg at "omkrinsen til det store tannhjulet er 28 tenner". Vi måler omkrinsen i talet på tenner, men vi kunne like gjerne ha brukt talet på centimeter i staden.

Oppgåve

Dersom det vesle tannhjulet er drivande og har eit omdreiingstal på 3 000 omdr/min, kva blir omdreiingstalet på det store tannhjulet?

Løysing

Frå den førre oppgåva har vi at utvekslinga $i$ er 2. Frå oppgåva har vi at $n_{1} = 3 000$ . Då får vi

$\begin{array}{rcl} i & = & \frac{n_{1}}{n_{2}} \\ 2 & = & \frac{3 000}{n_{2}} | \cdot n_{2} \\ 2 \cdot n_{2} & = & \frac{3 000}{n_{2}} \cdot n_{2} \\ \frac{2 \cdot n_{2}}{2} & = & \frac{3 000}{2} \\ n_{2} & = & 1 500 \end{array}$

Oppgåve

Vi kan lage ein formel for omdreiingstalet på det drivne tannhjulet ut ifrå formelen for utveksling. Vi startar med å seie at det drivande tannhjulet har $Z_{1}$ tenner og omdreiingstalet $n_{1}$ mens det drivne tannhjulet har $Z_{2}$ tenner og omdreiingstalet $n_{2}$ . Så bruker vi formelen for utveksling til å finne ein formel for $n_{2}$ :

$\begin{array}{rcl} i & = & \frac{n_{1}}{n_{2}} \\ n_{2} \cdot i & = & \frac{n_{1}}{n_{2}} \cdot n_{2} \\ \frac{n_{2} \cdot i}{i} & = & \frac{n_{1}}{i} \\ n_{2} & = & \frac{n_{1}}{i} = \frac{n_{1}}{\frac{Z_{2}}{Z_{1}}} = n_{1} \cdot \frac{Z_{1}}{Z_{2}} \end{array}$

Girkasse

Aksling med to tannhjul som grip inn i kvarandre og diverse ringar og drev. Foto. — Døme på girkasse der dekselet er delvis skore gjennom. Bilete: Lene Ask Andreassen / CC BY-SA 4.0

I ein girkasse er det som regel fleire utvekslingar.

Relatert innhald

Fagstoff

Frå omdreiingstalet til motoren til farten til bilen

Her viser vi korleis vi reknar ut farten til ein bil ut ifrå omdreiingstalet til motoren, utvekslingane i overføringane og omkrinsen til drivhjula.

Fagstoff

Skjerehastigheit og omdreiingstal

Her kan du lære om omgrepa skjerehastigheit og omdreiingstal i samband med dreiing.

Innleiing

Spørsmål til diskusjon

Omdreiingstal/turtal

Døme

Oppgåve

Utvekslingar

Oppgåve

Oppgåve

Definisjonar

Det drivande og det drivne tannhjulet

Utveksling

Oppgåve

Tenk over

Oppgåve

Oppgåve

Girkasse

Relatert innhald

Reglar for bruk av teksten "Utveksling og omdreiingstal"