Andregradsuttrykk

Eit uttrykk som kan skrivast på forma $a{x}^2+bx+c$ der $a\ne 0$, kallar vi eit andregradsuttrykk.

Eit døme på eit andregradsuttrykk er $x^2+4x-5$. Leddet $x^2$ kallar vi andregradsleddet og $a=1.$ $4x$ kallar vi førstegradsleddet og $b=4$. $-5$ kallar vi konstantleddet og $c=-5$.

Eit andregradsuttrykk inneheld alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil seie at $b$ og/eller $c$ kan vere lik $0$.

Når konstantleddet manglar, vil faktoren $x$ finnast i begge ledd. Då kan vi setje $x$ utanfor parentesen

$2x^2-6x=2x\left(x-3\right)$

Dersom dei to ledda har motsett forteikn, kan vi faktorisere med konjugatsetninga, $(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})={\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2$

Døme

$\begin{array}{rcl}{x}^2-4& = & x^2-2^2\\ & & \\ & =& \left(x+2\right)\left(x-2\right)\\ & & \\ 4x^2-25& =& {\left(2x\right)}^2-5^2\\ & & \\ & =& \left(2x+5\right)\left(2x-5\right)\\ & & \\ x^2-3& =& x^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2\\ & & \\ & =& \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\\ & & \\ -2x^2+18& =& -2\left(x^2-9\right)\\ & & \\ & =& -2\left(x+3\right)\left(x-3\right)\\ & & \\ {\left(ab\right)}^2-c^2& =& \left(ab+c\right)\left(ab-c\right)\end{array}$

${\left(x+1\right)}^2-9={\left(x+1\right)}^2-3^2=\left(x+1+3\right)\left(x+1-3\right)=\left(x+4\right)\left(x-2\right)$

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen

I CAS i GeoGebra kan du faktorisere ved å klikke på knappen «Faktoriser» i verktøylinja eller ved å skrive kommandoen. «Faktoriser».