Å bruke valtre for å berekne sannsyn

Vi har åtte ulike utfall. I tre av utfalla får vi nøyaktig to myntar.

Sannsynet for nøyaktig to myntar blir$P\left(2 \mathrm{mynt}\right)=\frac{3}{8}$.

Her kan vi bruke "gunstige delt på moglege"-regelen sidan alle utfall er like sannsynlege (uniform sannsynsmodell).

Sannsynet for ingen krone er det same som sannsynet for berre myntar:$P\left(MMM\right)=\frac{1}{8}$.

$P\left(RRRR\right)=\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}=\frac{1}{256}$

Her gjeld det å finne alle rutene frå toppen av valtreet og heilt ned som er innom tre rette svar (og eitt gale svar).

$\begin{array}{rcl}P\left(3 \mathrm{rette}\right)& = & P\left(RRRG\right)+P\left(RRGR\right)+P\left(RGRR\right)+P\left(GRRR\right)\\ & & \\ & =& 4·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}=\frac{3}{64}\end{array}$

Her må vi finne alle rutene frå toppen av valtreet og heilt ned som er innom to rette svar (og to galne svar). Det er seks slike ruter.

$P\left(2 \mathrm{rette}\right)=6·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{27}{128}$

Her må vi finne alle rutene frå toppen av valtreet og heilt ned som er innom eitt rett svar (og tre galne svar). Det er fire slike ruter.

$P\left(1 \mathrm{rett}\right)=4·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{27}{64}$

$P\left(GGGG\right)=\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{81}{256}$