Sentralmål og spreiingsmål med GeoGebra
GeoGebra har mange kommandoar som gir oss dei ulike statistiske måla vi kan ha bruk for. Du kan sjå ei liste over desse kommandoane lengre ned på sida.
Dei statistiske kommandoane baserer seg på at tala i datamaterialet, altså karakterane på prøven, anten er lagt inn i ei såkalla liste i algebrafeltet eller at dei er skrivne inn i reknearkdelen. Dersom vi ønskjer ei liste som heiter "data", og som inneheld tala 1, 2, 3 og 4, skriv vi følgjande i algebrafeltet i GeoGebra før vi trykkjer enter:
data = {1,2,3,4}
Kva skriv vi i GeoGebra dersom vi skal lage lista "tal" med tala 3, 5, 14 og 9?
Lag ei liste kalla "data" som inneheld alle talkarakterane frå matematikkprøven i klassen til Mary Ann, og prøv å finne ein måte å kopiere inn tala på. Karakterane er
4 2 5 3 3 2 5 4 1 3 2 2 5 3 1 4 2 5 3 2 4 3 6 2 5 3 2 5 5 4
Dersom det er komma mellom tala du skal lage liste av, kan du i staden prøve å kopiere tala inn i reknearkdelen i GeoGebra.
Lister laga av tal frå reknearkdelen i GeoGebra
Vi kan òg lage lister ut frå tal som ligg i reknearkdelen i GeoGebra. Der kan vi anten skrive inn tala manuelt eller – om vi er heldige – kopiere og lime dei inn.
På biletet har vi tala 1, 2, 3 og 4 i reknearkdelen i GeoGebra. Vi kan lage lista ved å spesifisere området i reknearket som tala ligg i. Når tala ligg i cellene A1 til A4 som her, skriv vi dette i algebrafeltet:
data = A1:A4
Ein alternativ måte å lage lista på er å markere alle tala i reknearket, høgreklikke, velje "Lag" og deretter velje "Liste". Lista får då automatisk eit namn, til dømes "l1". Dette kan endrast etterpå ved å høgreklikke på lista i algebrafeltet og velje "Gi nytt namn".
Døme
Vi går no ut frå at vi har lista "data" i algebrafeltet, og at lista inneheld tala 1, 2, 3 og 4 slik som over. Då kan vi til dømes bruke den statistiske kommandoen Gjennomsnitt(data) (eller kortforma gsnitt(data)) for å finne gjennomsnittet av tala i lista "data". Vi kan skrive
gjennomsnitt = Gjennomsnitt(data)
i algebrafeltet. Då får vi 2,5 til svar og eit logisk namn på svaret, sjå biletet.
Dersom tala i datamaterialet ligg i cellene A1 til A4 som i dømet over, kan vi erstatte data i kommandoen med A1:A4 utan å lage liste. Dersom vi ønskjer å bruke kommandoen i ei regnearkcelle, skriv vi berre Gjennomsnitt(data) eller Gjennomsnitt(A1:A4).
Liste over aktuelle kommandoar
Vi går ut frå at vi har tala i ei liste med namnet "liste". Kommandoane gjeld for GeoGebra med språket "Norwegian / Nynorsk".
Storleik | Kommando i GeoGebra |
|---|---|
Gjennomsnitt |
|
Median |
|
Typetal |
|
Nedre (første) kvartil |
|
Øvre (tredje) kvartil |
|
Standardavvik når vi kjenner |
|
Standardavvik når vi kjenner |
|
Største tal |
|
Minste tal |
|
Talet på tal i lista |
|
Summen av tala i lista |
|
Merk at det ikkje er nokon eigen kommando for å finne variasjonsbreidde og kvartilbreidde. Men vi kan bruke nokre av kommandoane over til å rekne ut desse.
Kva skriv vi for å få rekna ut variasjonsbreidda til tala i lista "data"?
Vi bruker no dei 30 karakterane frå matematikkprøven i klassen til Mary Ann som datamateriale:
4 2 5 3 3 2 5 4 1 3 2 2 5 3 1 4 2 5 3 2 4 3 6 2 5 3 2 5 5 4
Kva for ein kommando skal vi bruke for å finne standardavviket i dette datamaterialet og kvifor?
Lag eit GeoGebra-ark der du finn storleikane
- typetal
- gjennomsnitt
- median
- variasjonsbreidde
- kvartilbreidde
- standardavvik
med talkarakterane som datamateriale. Bruk logiske namn på det du reknar ut slik som vist i dømet med variasjonsbreidda ovanfor.
Du kan sjekke svara ved å sjå på sidene som tar for seg sentralmål og spreiingsmål.
Det kan vere lurt å ta godt vare på dette GeoGebra-arket, for det kan sikkert brukast på andre oppgåver òg ved å endre tala i lista "data".
Kva gjer vi dersom dataa er ordna i ein frekvenstabell i staden for at vi har den lange lista med kvart enkelt tal (kalla "rådata")? Heldigvis finst det ei grei løysing på det.
Vi må lage to lister:
- éi liste med kva tal som finst (som regel første kolonne i frekvenstabellen)
- éi liste med frekvensane (andre kolonne i frekvenstabellen)
Nedanfor har vi ordna talkarakterane frå matematikkprøven i ein frekvenstabell.
Karakter | Frekvens |
|---|---|
1 | 2 |
2 | 8 |
3 | 7 |
4 | 5 |
5 | 7 |
6 | 1 |
Bruk eit nytt GeoGebra-ark og lag lista "tal" med dei ulike talkarakterane som finst i datamaterialet frå matematikkprøven, det vil si den venstre kolonnen. Lag deretter lista "frekvensar" med frekvensane av dei ulike talkarakterane. Vi tilrår å skrive tala inn i reknearkdelen i GeoGebra og lage listene ut i frå det.
Kommandoen for å finne gjennomsnittet ut ifrå listene "tal" og "frekvensar" er
Gjennomsnitt(tal,frekvensar)
Kommandoen "Gjennomsnitt()" finst altså i to variantar. Kva er forskjellen på dei to variantane? Samanlikn kommandoen over med den varianten som står i tabellen over storleikar og tilhøyrande GeoGebra-kommandoar.
Kommandoane "Gjennomsnitt()", "Median()", "Q1()", "Q3()", "Standardavvik()" og "UtvalStandardavvik()" finst i dei to variantane nemnde over der vi anten puttar éi liste eller to lister mellom parentesane. Bruk GeoGebra-arket med listene "tal" og "frekvensar" frå frekvenstabellen over, og finn gjennomsnitt, median, kvartilbreidde og standardavvik. Bruk logiske namn på storleikane slik at dei tala som blir rekna ut ikkje berre blir heitande "a" og "b" og så vidare.
Dei andre kommandoane i tabellen finst ikkje i to variantar. Kvifor gjer dei ikkje det?
Korleis finn vi variasjonsbreidda med GeoGebra når vi har dei ulike tala i lista "tal" og frekvensane i lista "frekvensar"?