Stigingstal og konstantledd

Start med å lage to «glidarar», $a$ og $b$, i GeoGebra, ved å skrive "$a=3$" og "$b=-1$" i innskrivingsfeltet.

Skriv så inn $f\left(x\right)=a·x+b$. Hugs å skrive gangeteiknet. Då skal du få ei rett linje i grafikkfeltet slik som på biletet nedanfor.

Du kan no endre på verdiane til glidarane og samtidig sjå korleis den rette linja endrer seg.

Ser du nokre samanhengar mellom grafane og verdiane til $a$ og $b$?

På biletet har vi teikna grafen av $f$ for $a=3$ og
$b=-2$ . Det tyder at $f\left(x\right)=3·x-2$.

Ser du at grafen skjer $y$-aksen der $y=-2$? Grafen skjer andreaksen når $x=0$ og
$f\left(0\right)=a·0+b=b$.

Talet $b$ blir kalla konstantleddet.

Talet $a$ viser kor mye grafen stig eller søkk når $x$ aukar med $1$ eining.

Talet $a$ blir kalla stigingstalet.

Dersom stigingstalet er negativt, søkk grafen når $x$ aukar.

Nedanfor har vi laga GeoGebra-arket du vart beden om å lage øverst i teksten interaktivt, slik at du kan dra i glidarane for $a$ og $b$ og sjå korleis den rette linja endrar seg.

Oppgåve

Finn funksjonsuttrykket til den lineære funksjonen $g\left(x\right)$ på biletet ved å finne stigingstal og konstantledd.

Spesialtilfelle

Du bør merkje deg to spesialtilfelle av lineære funksjonar.

Det eine er når $b=0$. Då er $y=ax$, og $y$ og $x$ er proporsjonale storleikar. Talet $a$ blir i dette tilfellet kalla proporsjonalitetskonstanten.

Det andre spesialtilfellet er når $a=0$. Då er $y=b$ og grafen er parallell med $x$-aksen.