Oppgåve 1

Fyll ut tabellen.

Måleiningar for volum

0,002	2	2 000	2 000 000
	15
		250
			760 000

Løysing

Måleiningar for volum

0,002	2	2 000	2 000 000
0,015	15	15 000	15 000 000
0,000 250	0,250	250	250 000
0,000 760	0,760	760	760 000

Oppgåve 2

Gjer om til kubikkdesimeter, .

a)

Løysing

b)

Løysing

c)

Løysing

Oppgåve 3

Legg saman og skriv svaret i liter.

a)

Løysing

b)

Løysing

Oppgåve 4

Fyll ut tabellen.

Måleiningar for volum
L	dL	cL	mL
2,1	21	210	2 100
	150
		25	250
			76

Løysing

Måleiningar for volum
L	dL	cL	mL
2,1	21	210	2 100
15	150	1 500	15 000
0,25	2,5	25	250
0,076	0,76	7,6	76

Oppgåve 5

Ei eske har form som vist på figuren. Eska har ikkje lokk.

a) Rekn ut arealet av grunnflata.

Løysing

Arealet er

b) Rekn ut volumet av eska. Gi svaret i liter.

Løysing

Volumet av eska er

c) Rekn ut overflata av eska.

Løysing

Overflata av eska er lik arealet av botnen pluss arealet av to langsider pluss arealet av to endesider, altså totalt 5 sider.

Overflata er

Oppgåve 6

Ein kartong med appelsinjus har måla

høgde 24,0 cm
breidde 6,6 cm
djupne 6,4 cm

Kor mykje rommar juskartongen? Gi svaret i liter.

Løysing

Kartongen rommar

Oppgåve 7

Ein tilhengar har måla

lengde 2 037 mm
breidde 1 160 mm
høgde 350 mm

a) Kor mange liter rommar tilhengaren?

Løysing

Vi gjer om måla til desimeter (dm).

Tilhengaren rommar 827 liter.

Største nyttelast tilhengaren kan ha, er 610 kg.

b) Kor tjukt lag med grus kan du fylle oppi tilhengaren når 1 liter grus veg 2,5 kg?

Løysing

Sidan volumet er grunnflata gongar høgda, kan vi rekne ut høgda av grus i tilhengaren dersom vi har volumet av grus og arealet av tilhengarflata. Vi finn først ut kor mange liter eller kubikkdesimeter grus vi får av 610 kg. Det gjer vi ved å dele på massetettleiken/eigenvekta til grusen.

Deretter reknar vi ut arealet av grunnflata i tilhengaren.

Sidan volumet er grunnflata gongar høgda, finn vi høgda ved å rekne baklengs og dele volumet av grus på grunnflata.

Vi kan fylle maksimalt 10 cm grus i tilhengaren.

Oppgåve 8

Eit svømmebasseng har ein rektangelforma botn med lengde 9,80 m og breidde 5,20 m. Høgda er 1,90 m overalt. Alle måla er innvendige. Veggene og botnen i bassenget er av betong og er 20 cm tjukke.

a) Kor mange kubikkmeter betong har det gått med til å lage vegger og botn?

Løysing

Her er det kanskje lettast å rekne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekke desse frå kvarandre.

Det innvendige volumet blir

Utvendig lengde:

Utvendig breidde:

Utvendig høgde:

Det utvendige volumet blir

Volumet av veggane og botnen blir

Det gjekk med betong.

Vi kan òg løyse oppgåva ved å rekne ut volumet av botnen og dei fire veggene direkte.

b) Kor mange kvadratmeter fliser har gått med til å kle veggene og botnen i bassenget? Sjå bort frå fuger mellom flisene.

Løysing

Vi må rekne ut (det innvendige) arealet av dei fire veggene pluss botnen.

Det gjekk med fliser.

Oppgåve 9

Figuren nedanfor viser ei traktorskuffe.

Skuffa er laga av jernplater med ein tjukkleik på 6 mm. Jernet har ei vekt på 7,87 g per cm³.

Kor mange kilo veg skuffa?

Løysing

Vi ser bort ifrå tjukkleiken av platene og bruker dei måla som står på figuren direkte når vi reknar ut volumet av kvar platedel.

Botnen:

Dei to trekanta sidene:

Den firkanta sida:

Det totale volumet av jern blir

Vekta av skuffa finn vi ved å gonge volumet med massetettleiken (eigenvekta) til jern.

Vekta av skuffa er 207 kg.

Oppgåve 10

Det er planlagt å grave ut ein 2 km lang kanal. Kanalen skal vere 2,5 m djup, 5 m brei øvst og 2,5 m brei i botnen. Sidene skrånar jamt.

Kor mange kubikkmeter masse må gravast ut?

Løysing

Vi har her eit prisme med trapesforma botn der høgda av prismet er lengda av kanalen på 2 000 m.

Talet på kubikkmeter som må gravast ut, er .

Oppgåve 11

Ein kakeboks har form som ein sylinder. Kakeboksen har ein diameter på 21,0 cm og ei høgde på 16,0 cm. Kor mange liter rommar kakeboksen?

Løysing

Vi finn først radiusen r i kakeboksen ved å dele diameteren d på 2.

Så bruker vi formelen for volumet av ein sylinder og får

Kakeboksen rommar 5,5 liter.

Oppgåve 12

Ein oljetank har form som ein sylinder. Oljetanken er 5,0 meter høg. Diameteren er 3,0 meter.

a) Kor mange liter olje rommar oljetanken?

Løysing

Vi finn først radiusen r i oljetanken ved å dele diameteren d på 2.

Volumet av oljetanken er omtrent 35 300 L.

b) Rekn ut overflata av oljetanken.

Løysing

Vi bruker formelen for overflata av ein sylinder med topp og botn og får

.

Overflata av oljetanken er .

Oppgåve 13

Ei gryte har form som ein sylinder. Gryta har ein diameter på 260 mm og rommar 8 liter. Rekn ut høgda til gryta.

Løysing

Formelen for volumet av ein sylinder er

Her kjenner vi volumet V og skal rekne oss tilbake til høgda h. Då må vi gjere det motsette og dele med π og i staden for å gonge som i formelen.

Sidan volumet er gitt i liter, som er det same som kubikkdesimeter (), reknar vi ut radiusen r i desimeter.

Så tek vi volumet og deler med π og .

Høgda til gryta er 15 cm.

Alternativ løysingsmetode:

Vi kan òg bruke formelen som han er, og få ei likning som vi til dømes kan løyse med matematikkhjelpa i OneNote. Dersom vi set det vi veit, rett inn i formelen, får vi

Vi skriv likninga inn i OneNote:

8=pi*1,3^2*h

Så markerer vi dette og vel "Matematikkhjelp" frå menyen "Teikn". Vi kontrollerer at likninga er riktig oppfatta under "Likninga di" og vel "Løys for h". Resultatet ser ut som på biletet.

Oppgåve 14

Ei tresøyle har form som ein sylinder med diameter 30 cm og høgde 4,20 m. Søyla skal ha to strøk måling. Ein liter måling dekker 6 m². Kor mykje måling vil gå med?

Løysing

Vi må først finne ut kor stort areal vi skal måle. Vi reknar ikkje med topp og botn i dette tilfellet. Formelen for overflata O til ein sylinder utan topp og botn blir

Først reknar vi ut radiusen i sylinderen i meter.

Dette gir

Sidan vi skal måle to strøk, blir arealet som skal målast, dobbelt så stort. Vi må dele dette arealet på talet på liter måling per kvadratmeter for å finne ut kor mykje måling vi treng.

Det vil gå med 1,32 liter måling.

Oppgåve 15

Den mest kjende pyramiden i verda, Kheopspyramiden like utanfor Kairo i Egypt, har kvadratisk grunnflate med sidelengde 230 m. Høgda av pyramiden var opphavleg 146 meter, men 10 meter har forsvunne.

a) Finn volumet av den opphavelege Kheopspyramiden.

Løysing

Volumet av ein pyramide er gitt ved formelen . Sidan grunnflata er kvadratisk, er , og vi får

Volumet av den opphavelege Kheopspyramiden blir omtrent .

Eit svømmebasseng har ei lengde på 25,0 meter, ei breidde på 12,5 meter og ei gjennomsnittsdjupne på 2,4 meter.

b) Kor mange liter rommar dette svømmebassenget?

Løysing

Vi reknar ut volumet i kubikkdesimeter () og får at

Svømmebassenget rommar 750 000 liter.

c) Kor mange slike basseng rommar den opphavelege Kheopspyramiden?

Løysing

Vi må finne ut kor mange gonger volumet av bassenget går opp i volumet av Kheopspyramiden. Då må vi dele.

Kheopspyramiden rommar omtrent 3 427 svømmebasseng av denne typen.

Oppgåve 16

Gitt ei kjegle med radius 12,0 cm og høgde 24,0 cm.

a) Finn volumet av kjegla.

Løysing

Volumet av ei kjegle er gitt ved formelen . Vi får

Volumet av kjegla er .

b) Finn overflata av kjegla.

Løysing

Overflata av ei kjegle med botn er gitt ved formelen .

Vi finn først sidekanten s ved hjelp av pytagorassetninga. Hugs at s er hypotenusen i ein rettvinkla trekant der katetane er radiusen og høgda i kjegla slik at

Dette gir

Overflata blir

Overflata av kjegla er .

Oppgåve 17

Ei kjegle har radiusen 2,4 dm og ein sidekant på 6,4 dm.

a) Finn høgda i kjegla.

Løysing

Sidan høgda h er ein av katetane i ein rettvinkla trekant der radiusen r er den andre kateten og sidekanten s er hypotenusen, gir pytagorassetninga

Vi får

Med den innebygde kalkulatoren i OneNote ser utrekninga slik ut:

sqrt(6,4^2-2,4^2)=

Høgda er 5,9 dm.

b) Finn volumet av kjegla.

Løysing

Volumet av ei kjegle er gitt ved formelen . Vi får

Volumet av kjegla er .

Oppgåve 18

Ein kuleforma appelsin har ein diameter på 8,0 cm.

a) Finn overflata av appelsinen.

Løysing

Overflata av ei kule er gitt ved formelen . Vi får

Overflata av appelsinen er .

b) Forklar kva overflata er i praksis.

Løysing

Overflata av appelsinen er arealet av skalet.

c) Finn volumet av appelsinen.

Løysing

Volumet av ei kule er gitt ved formelen . Vi får

Volumet av appelsinen er .

Skalet på appelsinen er 3 mm tjukt.

d) Finn volumet av den delen av appelsinen som er etande.

Løysing

Radiusen av sjølve appelsinkjøtet er

Volumet av appelsinen utan skal blir

e) Finn volumet av skalet.

Løysing

Volumet av skalet er det ytre volumet minus det indre, altså

Oppgåve 19

Ein kroneis består av ein kjegleforma kjeks med is. I tillegg er det ei halvkule med is øvst. Diameteren på kjeksen er 6,0 cm. Høgda på kjeksen er 12,0 cm.

a) Finn radiusen i kula.

Løysing

Radiusen i kula er den same som radiusen på kjeksen, det vil seie 3,0 cm.

b) Finn volumet av isen.

Løysing

Vi reknar først ut volumet av halvkula med is:

Volumet av kjegla med iskjeks blir

Det totale volumet av isen blir

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.

Sida har flytta, men du finn ho her: