Oppgave 1

Fyll ut tabellen.

Måleenheter for volum

0,002	2	2 000	2 000 000
	15
		250
			760 000

Løsning

Måleenheter for volum

0,002	2	2 000	2 000 000
0,015	15	15 000	15 000 000
0,000 250	0,250	250	250 000
0,000 760	0,760	760	760 000

Oppgave 2

Gjør om til kubikkdesimeter, .

a)

Løsning

b)

Løsning

c)

Løsning

Oppgave 3

Legg sammen og skriv svaret i liter.

a)

Løsning

b)

Løsning

Oppgave 4

Fyll ut tabellen.

Måleenheter for volum
L	dL	cL	mL
2,1	21	210	2 100
	150
		25	250
			76

Løsning

Måleenheter for volum
L	dL	cL	mL
2,1	21	210	2 100
15	150	1 500	15 000
0,25	2,5	25	250
0,076	0,76	7,6	76

Oppgave 5

Ei eske har form som vist på figuren. Eska har ikke lokk.

a) Regn ut arealet av grunnflata.

Løsning

Arealet er

b) Regn ut volumet av eska. Gi svaret i liter.

Løsning

Volumet av eska er

c) Regn ut overflata av eska.

Løsning

Overflata av eska er lik arealet av bunnen pluss arealet av to langsider pluss arealet av to endesider, altså totalt 5 sider.

Overflata er

Oppgave 6

En kartong med appelsinjus har målene

høyde 24,0 cm
bredde 6,6 cm
dybde 6,4 cm

Hvor mye rommer juskartongen? Gi svaret i liter.

Løsning

Kartongen rommer

Oppgave 7

En tilhenger har målene

lengde 2 037 mm
bredde 1 160 mm
høyde 350 mm

a) Hvor mange liter rommer tilhengeren?

Løsning

Vi gjør om målene til desimeter (dm).

Tilhengeren rommer 827 liter.

Største nyttelast tilhengeren kan ha, er 610 kg.

b) Hvor tykt lag med grus kan du fylle oppi tilhengeren når 1 liter grus veier 2,5 kg?

Løsning

Siden volumet er grunnflata ganget med høyden, kan vi regne ut høyden av grus i tilhengeren dersom vi har volumet av grus og arealet av tilhengerflata. Vi finner først ut hvor mange liter eller kubikkdesimeter grus vi får av 610 kg. Det gjør vi ved å dele på massetettheten/egenvekten til grusen.

Deretter regner vi ut arealet av grunnflata i tilhengeren.

Siden volumet er grunnflata ganger høyden, finner vi høyden ved å regne baklengs og dele volumet av grus på grunnflata.

Vi kan fylle maksimalt 10 cm grus i tilhengeren.

Oppgave 8

Et svømmebasseng har en rektangelformet bunn med lengde 9,80 m og bredde 5,20 m. Høyden er 1,90 m overalt. Alle målene er innvendige. Veggene og bunnen i bassenget er av betong og er 20 cm tykke.

a) Hvor mange kubikkmeter betong har det gått med til å lage vegger og bunn?

Løsning

Her er det kanskje enklest å regne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekke de fra hverandre.

Det innvendige volumet blir

Utvendig lengde:

Utvendig bredde:

Utvendig høyde:

Det utvendige volumet blir

Volumet av veggene og bunnen blir

Det gikk med betong.

Alternativt kan vi regne ut volumet av bunnen og de fire veggene direkte.

b) Hvor mange kvadratmeter fliser har gått med til å bekle veggene og bunnen i bassenget? Se bort ifra fuger mellom flisene.

Løsning

Vi må regne ut (det innvendige) arealet av de fire veggene pluss bunnen.

Det gikk med fliser.

Oppgave 9

Figuren nedenfor viser ei traktorskuffe.

Skuffa er laget av jernplater med en tykkelse på 6 mm. Jernet har ei vekt på 7,87 g per cm³

Hvor mange kilo veier skuffa?

Løsning

Vi ser bort ifra tykkelsen av platene og bruker de målene på figuren direkte når vi regner ut volumet av hver platedel.

Bunnen:

De to trekantete sidene:

Den firkantede siden:

Det totale volumet av jern blir

Vekta av skuffa finner vi ved å gange volumet med massetettheten (egenvekta) til jern.

Vekten av skuffen er 207 kg.

Oppgave 10

Det er planlagt å grave ut en 2 km lang kanal. Kanalen skal være 2,5 m dyp, 5 m bred øverst og 2,5 m bred i bunnen. Sidene skråner jevnt.

Hvor mange kubikkmeter masse må graves ut?

Løsning

Vi har her et prisme med trapesformet bunn der høyden av prismet er lengden av kanalen på 2 000 m.

Antall kubikkmeter som må graves ut, er .

Oppgave 11

En kakeboks har form som en sylinder. Kakeboksen har en diameter på 21,0 cm og en høyde på 16,0 cm. Hvor mange liter rommer kakeboksen?

Løsning

Vi finner først radien r i kakeboksen ved å dele diameteren d på 2.

Så bruker vi formelen for volumet av en sylinder og får

Kakeboksen rommer .

Oppgave 12

En oljetank har form som en sylinder. Oljetanken er 5,0 meter høy. Diameteren er 3,0 meter.

a) Hvor mange liter olje rommer oljetanken?

Løsning

Vi finner først radien r i oljetanken ved å dele diameteren d på 2.

Volumet av oljetanken er omtrent 35 300 L.

b) Regn ut overflata av oljetanken.

Løsning

Vi bruker formelen for overflata av en sylinder med topp og bunn og får

Overflata av oljetanken er .

Oppgave 13

Ei gryte har form som en sylinder. Gryta har en diameter på 260 mm og rommer 8 liter. Regn ut høyden til gryta.

Løsning

Formelen for volumet av en sylinder er

Her kjenner vi volumet V og skal regne oss tilbake til høyden h. Da må vi gjøre det motsatte og dele med π og i stedet for å gange som i formelen.

Siden volumet er oppgitt i liter, som er det samme som kubikkdesimeter (), regner vi ut radien r i desimeter.

Så tar vi volumet og deler med π og .

Høyden til gryta er 15 cm.

Alternativ løsningsmetode:

Vi kan også bruke formelen som den er, og få en likning som vi for eksempel kan løse med matematikkhjelpen i OneNote. Dersom vi setter det vi vet, rett inn i formelen, får vi

Vi skriver likningen inn i OneNote:

8=pi*1,3^2*h

Så markerer vi dette og velger "Matematikkhjelp" fra menyen "Tegn". Vi kontrollerer at likningen er riktig oppfattet under "Ligningen din" og velger "Løs for h". Resultatet ser ut som på bildet.

Oppgave 14

En tresøyle har form som en sylinder med diameter 30 cm og høyde 4,20 m. Søylen skal gis to strøk maling. En liter maling dekker 6 m². Hvor mye maling vil gå med?

Løsning

Vi må først finne ut hvor stort areal vi skal male. Vi regner ikke med topp og bunn i dette tilfellet. Formelen for overflata O til en sylinder uten topp og bunn blir

Først regner vi ut radien i sylinderen i meter.

Dette gir

Siden vi skal male to strøk, blir arealet som skal males, dobbelt så stort. Vi må dele dette arealet på antall liter maling per kvadratmeter for å finne ut hvor mye maling vi trenger.

Det vil gå med 1,32 liter maling.

Oppgave 15

Verdens mest kjente pyramide, Kheopspyramiden like utenfor Kairo i Egypt, har kvadratisk grunnflate med sidelengde 230 m. Høyden på pyramiden var opprinnelig 146 meter, men 10 meter har forsvunnet.

a) Finn volumet av den opprinnelige Kheopspyramiden.

Løsning

Volumet av en pyramide er gitt ved formelen . Siden grunnflata er kvadratisk, er , og vi får

Volumet av den opprinnelige Kheopspyramiden blir omtrent .

Et svømmebasseng har en lengde på 25,0 meter, en bredde på 12,5 meter og en gjennomsnittsdybde på 2,4 meter.

b) Hvor mange liter rommer dette svømmebassenget?

Løsning

Vi regner ut volumet i kubikkdesimeter () og får at

Svømmebassenget rommer 750 000 liter.

c) Hvor mange slike basseng rommer den opprinnelige Kheopspyramiden?

Løsning

Vi må finne ut hvor mange ganger volumet av bassenget går opp i volumet av Kheopspyramiden. Da må vi dele.

Kheopspyramiden rommer omtrent 3 427 svømmebasseng av denne typen.

Oppgave 16

Gitt ei kjegle med radius 12,0 cm og høyde 24,0 cm.

a) Finn volumet av kjegla.

Løsning

Volumet av ei kjegle er gitt ved formelen . Vi får

Volumet av kjegla er .

b) Finn overflata av kjegla.

Løsning

Overflata av ei kjegle med bunn er gitt ved formelen .

Vi finner først sidekanten s ved hjelp av pytagorassetningen. Husk at s er hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er radien og høyden i kjegla slik at

Dette gir

Overflata blir

Overflata av kjegla er .

Oppgave 17

Ei kjegle har radien 2,4 dm og en sidekant på 6,4 dm.

a) Finn høyden i kjegla.

Løsning

Siden høyden h er en av katetene i en rettvinklet trekant der radien r er den andre kateten og sidekanten s er hypotenusen, gir pytagorassetningen

Vi får

Med den innebygde kalkulatoren i OneNote ser utregningen slik ut:

sqrt(6,4^2-2,4^2)=

Høyden er 5,9 dm.

b) Finn volumet av kjegla.

Løsning

Volumet av ei kjegle er gitt ved formelen . Vi får

Volumet av kjegla er .

Oppgave 18

En kuleformet appelsin har en diameter på 8,0 cm.

a) Finn overflata av appelsinen.

Løsning

Overflata av ei kule er gitt ved formelen . Vi får

Overflata av appelsinen er .

b) Forklar hva overflata er i praksis.

Løsning

Overflata av appelsinen er arealet av skallet.

c) Finn volumet av appelsinen.

Løsning

Volumet av ei kule er gitt ved formelen . Vi får

Volumet av appelsinen er .

Skallet på appelsinen er 3 mm tykt.

d) Finn volumet av den spiselige delen av appelsinen.

Løsning

Radien av selve appelsinkjøttet er

Volumet av appelsinen uten skall blir

e) Finn volumet av skallet.

Løsning

Volumet av skallet er det ytre volumet minus det indre, altså

Oppgave 19

En kroneis består av en kjegleformet kjeks med is. I tillegg er det ei halvkule med is øverst. Diameteren på kjeksen er 6,0 cm. Høyden på kjeksen er 12,0 cm.

a) Finn radien i kula.

Løsning

Radien i kula er den samme som radien på kjeksen, det vil si

b) Finn volumet av isen.

Løsning

Vi regner først ut volumet av halvkula med is:

Volumet av kjegla med iskjeks blir

Det totale volumet av isen blir

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Siden har flyttet, men du finner den her: