Overslagsrekning og hovudrekning

Tenk deg at du er på handletur. Du har berre 200 kroner med deg. Då kan det vere greitt å bruke hovudrekning og rekne ut ein tilnærma samla pris på dei varene du skal kjøpe. På den måten unngår du den pinlege situasjonen det er å komme til kassa og ikkje ha nok pengar.

Når vi rundar av ein storleik til annan storleik som er tilnærma like stor, bruker vi teiknet som vi les «tilnærma lik». Til dømes er 449 kroner ≈ 450 kroner.

Når du skal leggje saman tal, er det vanlegvis lurt å runde det eine talet ned og det andre opp. Då blir feilen minst mogleg. Vi må likevel alltid runde av så mye at vi kan utføre rekninga som hovudrekning.

Døme

Nora ønskjer å kjøpe ei bukse til 467 kroner og eit par sko til 825 kroner.

Ho gjer eit overslag.

$\begin{array}{ccl}& & 467 \mathrm{kroner}+825 \mathrm{kroner}\\ & & \\ & \approx & \stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{470}}\mathrm{kroner}+\underset{\mathrm{Rundar} \mathrm{ned}}{\underbrace{820}}\mathrm{kroner}\\ & & \\ & =& 1290 \mathrm{kroner}\end{array}$

Når vi skal leggje saman tala 470 og 820 i hovudet, kan vi telje opp
talet på hundrarar og talet på tiarar kvar for seg og leggje saman.

Vi har at

$470=400+70$ og $820=800+20$

Då blir

$470+820=\stackrel{1200}{\overbrace{400+800}} + \stackrel{90}{\overbrace{70+20}}=1290$

Dersom det blir for komplisert å halde styr på både talet på hundre og talet på tiarar i hovudet, kan vi runde av til heile hundre.

$470+820\approx \stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{500}}+\underset{\mathrm{Rundar} \mathrm{ned}}{\underbrace{800}}=1300$

Begge svara vi får er veldig nære det rette svaret som vi til dømes kan finne ved å bruke eit digitalt verktøy.

Nokre gonger kan det vere lurt å runde begge beløpa oppover, så er vi i kvart fall sikre på at vi har nok pengar. Vi må i alle høve alltid runde av så mye at vi kan gjere rekninga som hovudrekning.

Når du skal trekkje eit tal frå eit anna, er det vanlegvis lurt å runde begge tala opp eller begge tala ned. Då blir feilen minst mogleg.

Døme

Nora ønskjer å kjøpe ei bukse til 447 kroner. Ho har 684 kroner i lommeboka. Nora gjer eit overslag og finn ut kor mykje pengar ho har igjen dersom ho kjøper buksa.

$\begin{array}{rcl}684-447& \approx & \underset{\mathrm{Rundar} \mathrm{ned}}{\underbrace{680}}-\underset{\mathrm{Rundar} \mathrm{ned}}{\underbrace{440}}\\ & & \\ & =& \stackrel{200}{\overbrace{600-400}}+\stackrel{40}{\overbrace{80-40}}\\ & & \\ & =& 240\end{array}$

Vi kan også runde begge beløpa oppover.

$\begin{array}{rcl}684-447& \approx & \stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{690}}-\stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{450}}\\ & & \\ & =& \stackrel{200}{\overbrace{600-400}}+\stackrel{40}{\overbrace{90-50}}\\ & & \\ & =& 240\end{array}$

Vi kan også her gjere overslag ved å runde av til heile hundre

$684-447\approx \stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{700}}-\stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{500}}=200$

Her får vi større avvik frå det riktige svaret når vi rundar av til heile hundre. Dersom vi bruker eit digitalt verktøy, får vi 237.

Når du skal multiplisere eit tal med eit anna, er det vanlegvis lurt å runde det eine talet ned og det andre opp.

Døme

Petter kjøper $2,2$ kg eple til $10,75$ kroner per kg. Han gjer eit overslag og finn ut kor mye han må betale for epla.

$\begin{array}{rcl}10,75\frac{\mathrm{kr}}{\mathrm{kg}}·2,2\mathrm{kg}& \approx & \stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{11}}·\underset{\mathrm{Rundar} \mathrm{ned}}{\underbrace{2}}\mathrm{kr}\\ & & \\ & =& 22 \mathrm{kr}\end{array}$

I dette dømet runda vi talet på kilogram eple ned til 2 kg og prisen opp til 11 kroner per kg. Når vi gjer overslag, må vi bruke «sunn fornuft».

Dersom vi hadde runda talet på kg eple opp til 3 kg og prisen ned til 10 kr, ville vi ha fått eit stort avvik frå den eksakte prisen på $23,65$ kroner.

Når du skal dividere eit tal med eit anna, er det vanlegvis lurt å runde begge tala opp eller begge tala ned.

Døme

Eli vil kjøpe smågodt for 29 kroner. Prisen for smågodt er $5,75$ kroner per hektogram. Ho gjer eit overslag og finn ut kor mange hektogram smågodt ho får

$\frac{29 \mathrm{kr}}{5,75 \mathrm{kr} \mathrm{per} \mathrm{hg}}\approx \frac{\stackrel{\mathrm{Rundar} \mathrm{opp}}{\overbrace{30}}}{\underset{\mathrm{Rundar} \mathrm{ned}}{\underbrace{6}}}\mathrm{hg}=5 \mathrm{hg}$

I vårt moderne samfunn er det svært sjeldan at du får bruk for rekning ved papir og blyant. Digitale verktøy er no så lett tilgjengelege at det er desse vi bruker til meir kompliserte rekneoperasjonar.

Men overslagsrekning er svært viktig for å kontrollere om det svaret vi får ved digitale verktøy, eller ved papir og blyant, verkar rimeleg!

Til dømes ønskjer du å sjekke om sluttsummen på kassalappen ekfrå butikken eller sluttsummen på fakturaen frå rørleggaren verkar rimeleg.

Ein annan fordel med hovudrekning/overslagsrekning er at hovudet har du alltid med deg, medan andre hjelpemiddel ikkje alltid er like lett tilgjengelige. Utviklinga av samfunnet vårt går i retning av at hovudrekning blir meir og meir aktuelt.

Det finst mange smarte måtar å gjere hovudrekning på.

Døme

Du skal trekkje talet 291 frå talet 321.

321 er 300 pluss 21
291 er lik 300 minus 9

Det tyder at skilnaden mellom 291 til 321 er lik 21 pluss 9 som er lik 30.