Oppgave

Korleis teikne grafen av ein lineær funksjon

3.2.10

Dei tre lineære funksjonane $f$ , $g$ og $h$ er gitt ved.

$\begin{array}{rcl} f (x) & = & 0, 5 x + 2 \\ g (x) & = & - 2 x + 2 \\ h (x) & = & 2 x \end{array}$

For kvar av dei tre funksjonane skal du

-Lage ein verditabell som inneheld 3 ulike $x$ -verdiar

-Markere punkta du finn i eit koordinatsystem

-Teikne ei rett linje gjennom punkta

$f (x) = 0, 5 x + 2$

vis fasit

Verditabell

x	f(x)
-2	1
0	2
2	3

Punkter og linje

Koordinatsystem der grafen til f (x) er teikna inn. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

$g (x) = - 2 x + 2$

vis fasit

Verditabell

x	g(x)
-2	6
0	2
2	-2

Punkter og linje

Koordinatsystem der grafen til g (x) er teikna inn. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

$h (x) = 2 x$

vis fasit

Verditabell

x	h(x)
-2	-4
0	0
2	4

Punkter og linje

Koordinatsystem der grafen til h (x) er teikna inn. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

3.2.11

Dei tre lineære funksjonane $f$ , $g$ og $h$ er gitt ved

$\begin{array}{rcl} f (x) & = & x - 1 \\ g (x) & = & x + 2 \\ h (x) & = & x - 3 \end{array}$

a) Teikn grafane av dei tre funksjonane i same koordinatsystem

vis fasit

Koordinatsystem der funksjonane f, g og h er teikna inn. Illustrasjon. — Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-SA 4.0

b) Kor skjer desse grafane andreaksen?

vis fasit

Konstantleddet til $f (x)$ er $- 1$ . Grafen til $f (x)$ skjer dermed andreaksen i punktet $(0, - 1)$ .

Konstantleddet til $g (x)$ er 2. Grafen til $g (x)$ skjer dermed andreaksen i punktet $(0, 2)$ .

Konstantleddet til $h (x)$ er $- 3$ . Grafen til $h (x)$ skjer dermed andreaksen i punktet $(0, - 3)$ .

c) Kan du seie noko om korleis desse grafane går i forhold til kvarandre og kvifor det er slik?

vis fasit

Funksjonane har same stigningstal. Linjene er derfor parallelle.

3.2.12

Bruk det du veit om stigingstalet og konstantleddet til ein lineær funksjon til å teikne dei rette linjene som er gitte ved

a) $f (x) = x - 2$

vis fasit

Grafen av $f$ har stigingstal $1$ og konstantledd $- 2$ , dvs. at grafen skjer andreaksen i $- 2$ . Tar utgangspunkt i $- 2$ på andreaksen. Stigingstalet på $1$ fortel at dersom vi flyttar oss ei eining langs førsteaksen, stig grafen med $1$ eining. Set av to punkt til og teiknar ei rett linje gjennom punkta.

b) $g (x) = - x + 2$

vis fasit

Grafen av $g$ har stigingstal $- 1$ og konstantledd $2$ , dvs. at grafen skjer andreaksen i $2$ . Tar utgangspunkt i $2$ på andreaksen. Stigingstalet på $- 1$ fortel at dersom vi flyttar oss ei eining langs førsteaksen, søkk grafen med $1$ eining. Set av to punkt til og teiknar ei rett linje gjennom punkta.

c) $h (x) = 2 x + 0, 5$

vis fasit

Grafen av $h$ har stigingstal $2$ og konstantledd $0, 5$ dvs. at grafen skjer andreaksen i $0, 5$ . Tar utgangspunkt i $0, 5$ på andreaksen. Stigingstalet på $2$ fortel at dersom vi flyttar oss ei eining langs førsteaksen, stig grafen med $2$ einingar. Set av to punkt til og teiknar ei rett linje gjennom punkta.

3.2.10

3.2.11

3.2.12

Reglar for bruk av teksten "Korleis teikne grafen av ein lineær funksjon"