Oppgavene nedenfor kan løses uten bruk av hjelpemidler. Du kan også prøve å løse likningene med CAS i GeoGebra. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.
Oppgave 1
Sett inn riktig tall i hver av rutene.
a)
b)
c)
d)
e)
Løsning
a)
b)
c)
d)
e)
Oppgave 2
Sett inn riktig tall i hver av rutene.
a)
b) 3·?-3=6
c) 7·?-3=-10
d) 6+3·?=0
e) -3·?-3=0
Løsning
a) 2·3+2=8
b) 3·3-3=6
c) 7·-1-3=-10
d) 6+3·-2=0
e) -3·-1-3=0
Oppgave 3
Løs likningene.
Sjekk om du har regnet riktig ved å se om venstre side er lik høyre side når du setter løsningen din inn i den opprinnelige likningen.
a) 3x-1=5
Løsning
3x-1=53x-1+1=5+13x=63x3=63x=2
Kontroll av løsningen:
3·2-1=56-1=55=5
b) 5x+2=3x-2
Løsning
5x+2=3x-25x-3x=-2-22x=-4x=-42x=-2
Kontroll av løsningen:
5·-2+2=3·-2-2-10+2=-6-2-8=-8
c) 5x+5=-x+11
Løsning
5x+5=-x+115x+x=11-56x=6x=66x=1
Kontroll av løsningen:
5·1+5=-1+115+5=1010=10
d) -3x-4=x-4
Løsning
-3x-4=x-4-3x-x=-4+4-4x=0x=0-4x=0
Kontroll av løsningen:
-3·0-4=0-4-4=-4
e) x-2=4+x
Løsning
x-2=4+xx-x=4+20x=6
Ingen løsning
f) 2x-2=4x+8
Løsning
2x-2=4x+82x-4=4x+82x-4x=8+4-2x=12x=12-2x=-6
Kontroll av løsningen:
2-6-2=4·-6+82·-8=-24+8-16=-16
g) Skriv med ord algoritmen for å løse likningen over.
Løsningsforslag
Multipliser ut parentesen.
Legg til 4 på begge sider av likhetstegnet.
Trekk fra 4x på begge sider av likhetstegnet.
Trekk sammen leddene på venstre side og på høyre side.
Per, Pål og Espen er til sammen 66 år. Per er dobbelt så gammel som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen.
Sett opp en likning og finn ut hvor gamle de tre guttene er.
Løsning
Vi setter Espens alder lik x. Påls alder blir da x+6 og Pers alder blir 2x. Da kan vi sette opp og løse denne likningen:
x+(x+6)+2x=664x=60x=15
Vi kan også løse oppgaven med CAS i GeoGebra, der vi både løser likningen og regner ut alderen til de to andre.
Espen er 15 år, Pål er 21 år, og Per er 30 år.
Oppgave 11
Ari, Anette og far er til sammen 54 år. Anette er dobbelt så gammel som Ari, og far er tre ganger så gammel som Anette.
Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Ari, Anette og far er.
Løsning
La x være alderen til Ari. Da er Anettes alder 2x og fars alder 6x. Da kan vi sette opp og løse denne likningen:
x+2x+6x=549x=54x=6
Vi kan også løse oppgaven med CAS i GeoGebra:
Ari er 6 år, Anette 12 år, og far er 36 år.
Oppgave 12
Far er tre ganger så gammel som Per, og bestefar er dobbelt så gammel som far. Til sammen er de 120 år.
Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Per, far og bestefar er.
Løsning
La x være alderen til Per. Da er fars alder 3x og bestefars alder 6x. Da kan vi sette opp og løse denne likningen:
x+3x+6x=12010x=120x=12
Vi kan også løse oppgaven med CAS i GeoGebra:
Per er 12 år, far er 36 år, og bestefar er 72 år.
Oppgave 13
Mormor var 22 år da mor ble født. I dag er hun dobbelt så gammel som mor. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle mor og mormor er.
Løsning
La x være alderen til mor. Da er mormors alder 2x. Da kan vi sette opp og løse denne likningen:
x+22=2x-x=-22x=22
Vi kan også løse oppgaven med CAS i GeoGebra.
Mor er 22 år, og mormor 44 år. Det hadde vi kanskje ikke trengt likning for å finne ut!
Oppgave 14
Far er tre ganger så gammel som Camilla. Far er seks år eldre enn onkel Kåre. Til sammen er de tre 92 år.
Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Camilla, far og onkel Kåre er.
Løsning
La x være alderen til Camilla. Da er fars alder 3x og onkel Kåres 3x-6. Da kan vi sette opp og løse denne likningen:
x+3x+(3x-6)=924x+3x-6=927x=92+67x7=987x=14
Vi kan også løse oppgaven med CAS i GeoGebra:
Camilla er 14 år, far er 42 år, og onkel Kåre er 36 år.
Oppgave 15
Mor er 21 år eldre enn Maja. Bestefar er tre ganger så gammel som mor. Om to år er de til sammen 100 år.
Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Maja, mor og bestefar er.
Løsning
La x være alderen til Maja. Da er mors alder x+21 og bestefars alder 3(x+21). I dag er de til sammen 100år-3·2år=94år. Da kan vi sette opp og løse denne likningen: