Tallsystemer

Begrenset bruk

Bilde: Gerd Altmann

Hvor mange tallsystemer bruker du per dag? Bruk et par sekunder på å tenke deg om.

Du bruker helt sikkert minst to tallsystemer hver dag, for eksempel titallsystemet for utregning av penger og antall og sekstitallsystemet hver gang du bruker ei klokke. Vi har jo 60 sekunder i et minutt og 60 minutter i en time. Når vi bruker datamaskiner, må vi også forholde oss til noen flere tallsystemer, som vi skal gå gjennom i denne teksten.

Titallsystemet er det tallsystemet vi mennesker bruker mest i hverdagen. Fra vi først har lært det som barn, så tenker vi nesten ikke over hvordan det fungerer lenger.

Vi har ti forskjellige siffer i titallsystemet:

Hvis vi trenger et høyere tall enn ni, løser vi dette med å bruke plasseringen av tallet. Vi kaller derfor titallsystemet for et posisjonsbasert tallsystem. For hver posisjon vi flytter et tall til venstre, øker verdien av tallet med ti i forhold til den nærmeste plasseringen til høyre.

I eksempelet under starter vi på tallet 7 og øker verdien med 1 for hver linje nedover. Når vi når verdien 9, har vi brukt opp de tilgjengelige sifrene og må gå over til å bruke posisjonen for å vise en større verdi. Vi legger en ener i tier-posisjonen og går tilbake til null i ener-posisjonen.

Fordi vi er så vant til å bruke dette tallsystemet, tenker vi sjelden over det, men når du leser et tall, så deler du det opp. Hvis vi starter med tallet 1233, så leser vi det som 1 tusen, 2 hundre, 3 tiere og 3 enere.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC

Bilde: jamdesign

Datamaskiner bruker ikke titallsystemet internt, men totallsystemet. Dette er et tallsystem hvor vi bare har to tall, 0 og 1 (av og på). Vi kaller dette for det binære tallsystemet. I dette tallsystemet har vi de følgende siffer:

På samme måte som med titallsystemet bruker vi tallposisjonen hvis vi trenger å beskrive en høyere verdi enn det vi har siffer til. Siden vi bare har to tallverdier, blir hver posisjon verdt to ganger verdien av den til høyre. Hvis vi tar det binære tallet 101 000 og legger det inn i tabellen under, kan vi enkelt gjøre det om til titallsystemet.

På samme måte som tidligere regner vi ut verdien for hver posisjon og legger disse sammen. Vi har en trettito, null seksten, en åtter, null firer, null toer og null ener. Hvis vi legger dette sammen, får vi 32+0+8+0+0+0= 40.

40 i titallsystemet er derfor 101 000 i binært.

Binært er uvant for oss, og heldigvis trenger vi sjelden arbeide med binære tall direkte. Når vi skal beregne størrelser på lagringsplass, overføringshastighet, fargedybde og kvalitet på medier, trenger vi en basisforståelse av dette.

I sekstentallsystemet har vi 16 siffer. Vi starter med de første ti som er identisk med tallene fra titallsystemet. Når vi kommer over ni, tar vi i bruk bokstavene A–F:

Sekstentallsystemet oppleves ofte som utfordrende fordi det har flere siffer enn vi er vant med fra titallsystemet. Vi kan lettere skjønne tallsystemene med færre siffer. Fordelen med å bruke et slikt tallsystem er at det bruker færre tegn for å vise samme verdi som hvis vi hadde brukt det binære systemet eller titallsystemet.

Fordi sekstentallsystemet brukes mest for å forkorte adresser som MAC-adresser på nettverkskort og IPv6-adresser, er det uvanlig at vi må regne med dette tallsystemet.