Modell for omkretsen til en sirkel

Vi vil undersøke sammenhengen mellom radius til en sirkel og omkretsen av sirkelen.

For å samle inn data kan vi finne sirkelformede gjenstander og måle sammenhørende verdier av radius og omkrets, eller vi kan alternativt bruke GeoGebra til å finne noen sammenhørende verdier.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde

Bruk GeoGebra til å tegne fire sirkler med radius på henholdsvis 0,310 cm, 1,40 cm, 2,30 cm og 3,30 cm.

Bruk deretter "Avstand eller lengde"-knappen til å måle omkretsen av sirklene.

For hver verdi av radius, som vi kan kalle $x$, får vi en verdi for omkretsen, som vi kan kalle $g\left(x\right)$. Vi sier at omkretsen er en funksjon av radius, $x$.

Vi setter resultatene opp i en tabell.

Vi legger verdiene fra tabellen inn i regnearket i GeoGebra slik som vist på bildet under. Marker så de aktuelle rutene i regnearket og velg "Regresjonsanalyse".

De sammenhørende verdiene for radius og omkrets vises nå som punkter i et koordinatsystem. Det ser ut som om punktene ligger på ei rett linje.

Velg derfor "Lineær" som "Regresjonsmodell".

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde

Vi har da funnet at $g\left(x\right)=6,28x$ er en matematisk modell for sammenhengen mellom radius og omkrets i en sirkel.

Vi ser at den rette linja passer godt med punktene.

Du har tidligere lært at formelen (modellen) for omkretsen av en sirkel er $O=2\mathrm{\pi r}$.

Hvordan stemmer resultatet vårt med dette?