Innledning

Til læreren

Dette forsøket kan kjøres som en innledning til temaet regresjon. Siden er lagt opp slik at elevene gjør manuell regresjon først og løser oppgaven bare ved hjelp av det de tegner på papiret uten å regne. De avslutter med å gjøre regresjonen med GeoGebra.

Klassen kan godt diskutere hvordan et slikt forsøk kan gjøres, før de får se siden og får for mange hint.

Teorien bak forsøket blir forklart i artikkelen "Regresjon og modellering".

Se videoen nedenfor som en innledning til oppgaven.

Vi ønsker at dukka skal få et så langt strikkhopp som mulig, men den skal helst ikke dunke hodet i gulvet.

Utstyr

Du trenger

Barbie-dukke (eller noe tilsvarende)
målebånd som er langt nok til å måle lengden av strikkhoppet, det vil si avstanden fra den avsatsen dukka skal slippes fra, ned til gulvet/bakken
rutepapir eller millimeterpapir
mange nok pakkstrikker
pc med GeoGebra eller tilsvarende

Innledende forberedelser

Hoppstrikken blir lagd ved å knytte sammen et visst antall strikker. Vi kan selvsagt prøve oss fram til rett antall strikker, men det finnes en smartere måte å gjøre det på. Vi får et tips om hva vi kan gjøre i videoen over.

Framgangsmåte

Prøv å skrive ned en framgangsmåte for hvordan vi kan komme fram til antallet strikker i hoppstrikken på annen måte enn å prøve og feile. Sammenlikn med forslagene nedenfor.

Første tips

Ta én strikk og bind sammen føttene til dukka. Til denne strikken skal selve hoppstrikken festes.

Andre tips

Lag en hoppstrikk av tre strikker. La dukka hoppe fra et punkt oppe på veggen. Mål lengden på strikkhoppet. Kanskje en mobiltelefon kan være til hjelp?

Tredje tips

Gjør det samme, men nå med en hoppstrikk som er lagd av fire pakkstrikker.

Fjerde tips

Gjør det samme, men nå med enda flere pakkstrikker. Gjør målinger med totalt fire–seks ulike strikklengder.

Du kan få flere tips på Matematikksenterets side om strikkhopping med Barbie-dukker.

Del 1

Først skal vi gjøre oppgaven uten andre hjelpemidler enn rutet papir (enda bedre: millimeterpapir) og skrivesaker (blyant og linjal).

Lag en grafisk framstilling av måleresultatene, som her betyr at vi tegner punkt i et koordinatsystem. Hvilke tall har vi på x-aksen og på y-aksen?

Kommentar

Utgangspunktet for hver enkeltmåling er at vi har et visst antall strikker i hoppstrikken. Dette antallet er det derfor naturlig å ha på x-aksen. (Kan vi ha det på y-aksen dersom vi vil?)

Ligger måleresultatene på ei rett linje? Prøv å tegne ei rett linje som passer best mulig med måleresultatene.

Bruk den rette linja for å finne ut hvor mange strikker som trengs til hoppstrikken til det endelige strikkhoppet. Hva trenger du av informasjon for å finne ut det? Kan du finne antallet strikker uten å regne?

Kommentar

Du kan finne antallet strikker med bare å bruke den rette linja uten å regne, men du trenger å vite én ting. Hva er det?

Del 2

Nå skal vi prøve å regne litt mer nøyaktig.

Finn en formel (en likning) for den rette linja du tegnet i del 1.

Hjelp til å finne formelen til den rette linja

Ei rett linje kan skrives på formen . Tallet kaller vi stigningstallet til linja, og tallet kaller vi konstantleddet til linja.

Les mer i artikkelen "Lineære funksjoner".

Finn ut hvordan du kan finne formelen/likningen for den rette linja i artikkelen "Å finne likningen for ei rett linje".

Bruk formelen til å regne ut hvor mange strikker som trengs til hoppstrikken. Får du det samme svaret som i del 1?

Hva betyr stigningstallet og konstantleddet i denne sammenhengen?

Del 3

Nå skal vi ta i bruk digitale hjelpemidler som GeoGebra.

Legg måleresultatene inn i regnearkdelen i GeoGebra, og bruk lineær regresjon til å finne formelen for den rette linja som passer best med måleresultatene.

Les mer om lineær regresjon i artikkelen "Regresjon og modellering".

Bruk GeoGebra til å finne ut hvor mange strikker som trengs til hoppstrikken. Får du det samme svaret som i del 2 eller i del 1?

Strikkhopping

Nå er det på tide å teste resultatene fra del 1, 2 og 3.

Dersom du fikk ulikt antall strikker til hoppstrikken med de tre måtene over, velger du det resultatet du har mest tro på. Lag hoppstrikken med dette antallet strikker, og gjennomfør det endelige strikkhoppet med dukka. Var strikken passelig lang? Hvilke feilkilder kan det være som gjør at vi ikke kommer fram til rett antall strikker i hoppstrikken?

Del 4

Prøv å finne andre matematiske modeller enn den lineære som passer bedre med måleresultatene. Test dem mot "fasiten" ifra strikkhoppet i punktet over.

Etterarbeid

Du kan for eksempel lage en

skriftlig rapport
presentasjon
film som blant annet inneholder skjermopptak av prosessen i del 3, eventuelt også del 4

Kilde

Wæge, K. & Rossing, N. K. (2007). Strikkhopp med Barbie. Tangenten, 18(4), 19–25. https://tangenten.no/wp-content/uploads/2021/12/t-2007-4.pdf

Siden har flyttet, men du finner den her: