Oppgaver og aktiviteter

Utforsking av likninger og ulikheter

Jobb med utforskende oppgaver til likninger og ulikheter.

1.3.40

I denne oppgaven får du oppgitt noen likninger, likningssett og ulikheter. I hver deloppgave skal du finne minst én situasjon som du kan bruke likninger eller ulikheter til å løse. Deretter skal du løse likningene eller ulikheten og svare på den oppgaven du har lagd.

a) $[\begin{matrix} x + 2 y = 80 \\ 3 x + 5 y = 210 \end{matrix}]$

b) $x \cdot (x - 4) \leq 5$

c) $3 x + \frac{1}{2} x + (x - 2) = 25$

1.3.41

Under ser du en ulikhet. Seks elever har har gitt forskjellige svar på denne ulikheten.

$x^{2} + 3 x - 4 \geq 0$

Per sin løsning: $x \in ⟨ - 4, 1 ⟩$

Amelia sin løsning: $x \in [- 4, 1]$

Rikard sin løsning: $x \in [- 1, 4]$

Tale sin løsning: $x \in ⟨ - \infty, - 4] \cup [1, \infty ⟩$

Markus sin løsning: $x \in 〈 - \infty, - 1] \cup [4, \infty 〉$

Abdi sin løsning: $x \in ⟨ - \infty, - 4 〉 \cup ⟨ 1, \infty ⟩$

a) Løs ulikheten for å finne det riktige svaret.

Vis fasit

$x^{2} + 3 x - 4 \geq 0 (x + 4) (x - 1) \geq 0$

Vi har nullpunktene –4 og 1. Siden uttrykket $x^{2} + 3 x - 4$ er et andregradsuttrykk med positivt andregradsledd, vet vi at det har form som en blid munn og dermed vil være negativt mellom nullpunktene. Uttrykket skal være større enn eller lik 0, dermed skal vi inkludere 1 og –4 i løsningen ved å bruke firkantede parenteser, og det er $x$ -verdier mindre enn eller lik –4 og større enn eller lik 1 som oppfyller ulikheten.

Løsningen er $x \in ⟨ - \infty, - 4] \cup [1, \infty ⟩$ .

b) Forklar hva som er galt med de andre svarene, og hvordan elevene kan ha kommet fram til disse.

Vis fasit

Vi ser at det er Tale som har rett. Abdi gjorde nesten rett, men brukte gale parenteser. Markus har fått gale nullpunkter, men valgte rett område ut ifra sin løsning. Rikard har fått de samme nullpunktene som Markus, men også han valgte det negative området. Per og Amelia har rette nullpunkter. Begge har valgt det negative området. Per har også glemt at ulikheten sier større eller lik.

c) Kan du gjøre endringer i ulikheten slik at den passer med hvert av de andre svarene?

Vis fasit

Ulikheten til Per sin løsning: $x^{2} + 3 x - 4 < 0$

Ulikheten til Amelia sin løsning: $x^{2} + 3 x - 4 \leq 0$

Ulikheten til Rikard sin løsning: $x^{2} - 3 x - 4 \leq 0 eller - x^{2} + 3 x + 4 \geq 0$

Tale sin løsning var riktig, så den passet.

Ulikheten til Markus sin løsning: $x^{2} - 3 x - 4 \geq 0$

Ulikheten til Abdi sin løsning: $x^{2} + 3 x - 4 > 0$

CC BY-SASkrevet av Tove Annette Holter.

Sist faglig oppdatert 29.10.2021

Utforsking av likninger og ulikheter

1.3.40

1.3.41

Regler for bruk