Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Praktiske geometrioppgaver

Her kan du utforske hvordan formlikhet, målestokk og egenskaper ved geometriske figurer kan brukes i praktiske situasjoner.

FooterHeaderIconFooter iconLK20

Løsningsforslag til oppgavene finner du nederst på sida.

2.4.1

Cecilie har bygd en liten sandkasse til sønnen sin. Sandkassen har kvadratformet bunn og sidekanter som er 120 cm lange. Høyden på sandkassen er 30 cm.

a) Hvor mange kubikkmeter naturgrus må Cecilie kjøpe for å fylle sandkassen helt?

b) Cecilie har en liten tilhenger som har 500 kg som største nyttelast. 1 tonn naturgrus tilsvarer cirka 0,7 m³. Kan Cecilie laste all grusen hun kjøper i denne tilhengeren?

2.4.2

Figuren nedenfor viser ei traktorskuffe.

Traktorskuffe med mål: lengde 230 centimeter, bredde 86 centimeter og høyde 76 centimeter. Illustrasjon.

Skuffa er lagd av jernplater med en tykkelse på 6 mm. Jernet har en vekt på 7,87 g per cm3.

Hvor mange kilo veier skuffa?

2.4.3

Et svømmebasseng har en rektangelformet bunn med lengde 9,80 m og bredde 5,20 m. Høyden er 1,90 m overalt. Alle målene er innvendige. Veggene og bunnen i bassenget er av betong og er 20 cm tykke.

a) Hvor mange kubikkmeter betong har gått med til å lage vegger og bunn?

b) Bunnen og veggene i bassenget skal dekkes av fliser. Hvor stort er dette arealet?

2.4.4

Adrianne skal male en tresøyle som støtter opp en balkong. Søylen har form som en sylinder med diameter 30 cm og høyde 4,20 m.

Søylen skal ha to strøk maling, og Adrianne får vite at en liter maling dekker 6 m2. Hvor mange liter maling vil Adrianne trenge for å male søylen?

2.4.5

Leo er veldig interessert i pyramider og har studert verdens mest kjente pyramide, Kheopspyramiden, som ligger like utenfor Kairo i Egypt. Denne pyramiden har kvadratisk grunnflate med sidelengde 230 m. Høyden på pyramiden var opprinnelig 146 meter, men 10 meter har forsvunnet. En venn av Leo lurer på hvor stort volum Kheopspyramiden har.

a) Beregn volumet av den opprinnelige Kheopspyramiden.

For å prøve å få vennen til å forstå hvor stor Kheopspyramiden egentlig er, tenker Leo å sammenligne pyramiden med det lokale svømmebassenget. Dette svømmebassenget har en innvendig lengde på 25,0 meter, en bredde på 12,5 meter og en gjennomsnittsdybde på 2,4 meter.

b) Hvor mange liter vann rommer dette svømmebassenget?

c) Hvor mange slike basseng kan "fylles" i den opprinnelige Kheopspyramiden?

2.4.6

Bildet viser et kart over en eiendom med gårds- og bruksnummer 138/10. Dette er en hyttetomt med en hytte og et anneks. Hytta og annekset er tegnet inn på eiendommen.

Kart som viser tomtegrensene til en eiendom. Tomta er firkantet. Ei hytte og et anneks er tegnet inn på eiendommen. Gård- og bruksummeret til eiendommen er 138/10. En vei går forbi eiendommen, og det er en innkjørsel fra veien og inn til hytta. En strek markerer målestokken. Over denne streken står det 30 meter. Skjermutklipp.

a) Hvilken geometrisk figur synes du tomta ligner mest på?

b) Eieren ønsker å sette opp et gjerde langs hele tomtegrensa. Hvor langt blir gjerdet?

Tips til oppgaven

Bruk informasjonen på bildet til å finne målestokken.

Målene vil variere med skjermstørrelse og skjermoppløsning hvis du måler direkte på skjermen. En papirutskrift av kartet kan også gi helt andre mål.

c) Etter at hytta og annekset ble bygd, ville eieren så ny plen over hele tomta (inkludert den delen av tomta som er markert som vei). Hvor mange esker med plenfrø og hvor mye gjødsel måtte kjøpes inn?

Tips til oppgaven

Her må du innhente nødvendig informasjon selv. Husk å skrive opp hvilke forutsetninger du gjør.

2.4.7

Bjarne ønsker seg ny og større TV. TV-en må få plass i åpningen mellom veggen og pipa, der avstanden er 130 cm. Hvor stor TV kan Bjarne få plass til? (Husk at TV-er måles i tommer.)

Tips til oppgaven

Dette er en utforskende oppgave. Før du gjør beregninger, må du undersøke hvordan størrelsen på TV-skjermer måles, og du må sette deg inn i måleenheten tommer. Du må også undersøke hva det vanlige forholdet mellom høyde og bredde på en TV er.

2.4.8

a) Lag et program som beregner hvor mange tommer en TV-skjerm er ut fra bredden på skjermen. Programmet skal la brukeren taste inn ønsket bredde på TV-skjermen (i cm) og ut fra dette beregne hvor mange tommer en skjerm med denne bredden vil være. Vi går ut fra at skjermen har bredde- og høydeforholdet 16:9.

b) Utvid programmet slik at også forholdet mellom bredde og høyde oppgis av bruker.

2.4.9

Et klinometer er et måleapparat som blant annet kan brukes for å måle hvor mye et skip krenger eller høyden på trær eller bygninger.

For å regne ut høyden, H, på for eksempel en flaggstang, sikter vi på toppen av flaggstanga med klinometeret og leser av siktevinkelen, v. Ut fra denne vinkelen finner vi et forholdstall, k, i en tabell, som du finner en forenklet utgave av nedenfor.

Vinkel, v

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

Forholdstall, k

0

0,176

0,364

0,577

0,839

1,192

1,804

2,748

I tillegg måler vi avstanden fra oss til flaggstanga, l, og avstanden fra øyet og ned på bakken, a. Vi bruker denne formelen:

H=(l·k)+a

Andreas vil måle høyden av flaggstanga si med et klinometer. Han stiller seg 10 meter fra flaggstanga, sikter mot toppen og leser av vinkelen  v=30°. Andreas måler avstanden 165 cm fra øyet sitt og ned til bakken.

a) Beregn hvor høy flaggstanga til Andreas er.

b) Lag et program som lar brukeren oppgi avstanden til et objekt, l, avstanden fra øyet til bakken, a, og konstanten, k. Programmet skal så beregne hvor høyt objektet er. Oppgi alle lengder i meter.

2.4.10

Kort formet som en firkantet pyramide. På spissen er det tredd på et firkantet ark med diverse pynt. Foto.

Mary har laget et pyramidekort. Grunnflaten i kortet er et kvadrat. Sidene i pyramiden er likebeinte trekanter. På bildet ser du mønsteret hun brukte.

Figur som består av et kvadrat i midten der sidekantene er 10 centimeter. Hver side i kvadratet danner grunnlinje i en likebeint trekant der de to andre sidene er 17 centimeter. Illustrasjon.

I tillegg til selve pyramiden har hun lagd en kvadratisk ramme, som hun kan tre ned over pyramiden for å holde den sammen.

a) På figuren har vi brettet ut det pyramideformede kortet. Finn overflaten til pyramidekortet. (Vi ser her bort fra rammen som er tredd over kortet.)

Tips til oppgaven

Finn høyden i trekanten fra det spisseste hjørnet og ned på sidekanten i grunnflaten.

Mary selger kortene hun lager i en nettbutikk, og der må hun angi høyden av pyramidekortet. Hun har målt høyden tidligere og mener å huske at høyden var 15 cm.

b) Gjør en beregning som viser at pyramidekortet er cirka 15 cm høyt.

Hullet i rammen som tres over kortet, er et kvadrat. Dette hullet skal være så stort at rammen blir liggende 10 cm over grunnflaten i pyramiden.

c) Regn ut hvor stort hullet i rammen må være.

Denne oppgaven er en omarbeidet versjon av en oppgave fra eksamen i 1P, våren 2012.

2.4.11

På bildet ser du en boks "Stabbur-Makrell". Bunnen av boksen er tilnærmet lik et rektangel og to halvsirkler og har form som vist på figuren til høyre. Rektangelet har lengde 8,2 cm og bredde 6,6 cm.

Bildet viser en boks makrell i tomat og en skisse av omkretsen av boksen. Boksen har form som et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Mål er påført rektangelet: sidekantene er på 6,6 centimeter og 8,2 centimeter. Halvsirklene ligger inntil sidekanten som er 8,2 centimeter, og dette er dermed diameteren i halvsirklene. Illustrasjon.

Anta at sideflaten står vinkelrett på topp og bunn, og at boksen er 2,1 cm høy.

a) Bestem volumet av boksen.

b) Bestem overflaten av boksen.

Denne oppgaven er hentet fra eksamen i 1P, våren 2015.

2.4.12

Bildet viser en lampeskjerm som har fire sideflater med samme størrelse og form. Sideflatene skrår oppover, samtidig som de blir smalere, og de har form som et trapes. Foto.

På bildet ser du en lampeskjerm av stoff med fire like sider. Skissen nedenfor viser én side av lampeskjermen, med mål satt på.

Bildet viser en skisse av en sideflate i lampeskjermen, der målene er satt på. Grunnlinja i trapeset er 20 centimeter, og topplinja er 10 centimeter. Høyden er ikke oppgitt, men markert. I tillegg er en av de skrå sidekantene i trapeset oppgitt til å være 13 centimeter, og denne sidekanten er hypotenus i en rettvinklet trekant der høyden er den ene kateten. Den andre kateten er oppgitt til å være 5 centimeter.

a) Bestem arealet av én side av lampeskjermen.


b) Hvor mye stoff går det med til en lampeskjerm når det må beregnes 10 prosent ekstra stoff til overlapp og kanter?


Denne oppgaven er hentet fra eksamen i 1P, våren 2018.

2.4.13

Ei kake har form som en sylinder med diameter 26,0 cm og høyde 8,0 cm.

a) Bestem volumet av kaka. Oppgi svaret i liter.

Ingrid skal dekke kaka med marsipan på toppen og på sidene. Hun vil starte med å kjevle ut en sirkel av marsipan. Denne sirkelen blir marsipanlokket.

I oppskriften står det at hun må gjøre følgende for å bestemme hvor stort marsipanlokket bør være:

Mål hvor stor diameter kaka har, og hvor høy den er. Legg sammen diameteren og to ganger høyden. Legg deretter til 7 cm ekstra. Da har du den totale diameteren til lokket.

b) Bestem arealet av marsipanlokket.

c) Vis at forholdet mellom arealet av marsipanlokket og overflatearealet av kaka er tilnærmet lik 1,6.

Denne oppgaven er hentet fra eksamen i 1P, våren 2019.

Løsninger

2.4.1

a)

120 cm· 120 cm· 30 cm=432 000 cm3=0,432 m3

Cecilie må kjøpe 0,432 kubikkmeter naturgrus for å fylle sandkassen helt.

b)

Oppgaven kan løses på flere måter. Vi velger å finne ut hvor stort volum 500 kg naturgrus har, siden tilhengeren maksimalt kan frakte 500 kg. Når ett tonn naturgrus tilsvarer 0,7 m3, må 500 kg naturgrus tilsvare halvparten av dette volumet.

0,7 m32=0,35 m3

Tilhengeren kan maksimalt frakte 0,35 m3 naturgrus, så Cecilie kan ikke laste all grusen i tilhengeren.

2.4.2

Traktorskuffa er satt sammen av fire plater: bunnplate, to sideplater og ei bakplate.

Bunn: 230 cm· 86 cm· 0,6 cm=11 868 cm3

To sideplater: 2·86 cm·76 cm2·0,6 cm=3 921 cm3

Bakplate: 230 cm· 76 cm· 0,6 cm=10 488 cm3

Totalt volum:

11 868 cm3+ 3 921,6 cm3+ 10 488 cm3=26 277,6 cm3

26 277,6 cm3· 7,87 g/cm3=206 806 g

Skuffa veier 0,21 tonn.

2.4.3

a)

Her er det kanskje enklest å regne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekke dem fra hverandre. For å spare litt inntasting, starter vi med å skrive inn de tre målene i variablene l, b og h. Vi tar med enheten m her for å få enhet på svaret.

Utklipp fra CAS i GeoGebra. Lengde er lik 9,8, bredde er lik 5,2 og høyde er lik 1,9. Skjermutklipp.

Så regner vi ut det utvendige volumet inkludert vegger og gulv og det innvendige volumet og trekker disse fra hverandre.

CAS-utregning i GeoGebra. På linje 4 står det Innvendigvolum kolon er lik l b h. Under står det tilnærmet lik Innvendigvolum kolon er lik 96,824 kubikkmeter. På linje 4 står det Utvendigvolum kolon er lik parentes l pluss 2 multiplisert med 0,2 meter parentes slutt parentes b pluss 2 multiplisert med 0,2 meter parentes slutt parentes h pluss 0,2 meter parentes slutt. Under står det tilnærmet lik Utvendigvolum kolon er lik 119,952 kubikkmeter. På linje 6 står det Utvendigvolum minus Innvendigvolum. Under står det tilnærmet lik 23,128 kubikkmeter. Skjermutklipp.

Det gikk med 23,13 m3 betong.

Alternativt kan vi regne ut volumet av bunnen og de fire veggene direkte.

b)

Vi må regne ut (det innvendige) arealet av de fire veggene pluss bunnen.

CAS-utregning i GeoGebra. Det står A er lik parentes 9,8 m multiplisert med 5,2 m parentes slutt pluss parentes 9,8 m multiplisert med 1,9 m parentes slutt multiplisert med 2 pluss parentes 5,2 m multiplisert med 1,9 m parentes slutt multiplisert med 2. Under står det tilnærmet lik A er lik 107,96 kvadratmeter. Skjermutklipp.

Arealet er 108 m2.

2.4.4

Vi går ut fra at topp og bunn av søylen ikke skal males, noe som betyr at vi ikke trenger å ta med overflaten av disse.

CAS-utregning i GeoGebra. Det står parentes 2 multiplisert med 2 multiplisert med pi multiplisert med 0,15 m multiplisert med 4,2 m parentes slutt dividert på 6 kvadratmeter over liter. Under står det tilnærmet lik 1,32 liter. Skjermutklipp.

Adrianne trenger 1,32 liter maling for å male søylen.

2.4.5

a)

Volumet av en pyramide er gitt ved formelen  V=G·h3.

CAS-utregning i GeoGebra. Det står V er lik parentes 230 m multiplisert med 230 m og 146 m parentes slutt dividert på 3. Under står det tilnærmet lik V er lik 2574467 kubikkmeter. Skjermutklipp.

Volumet V av den opprinnelige Kheopspyramiden var 2 570 000 m3.

b)

CAS-utregning i GeoGebra. Det står V er lik 250 d m multiplisert med 125 d m multiplisert med 24 d m. Under står det tilnærmet lik V er lik 750000 kubikkdesimeter. Skjermutklipp.

Svømmebassenget rommer 750 000 liter.

c)

CAS-utregning i GeoGebra. Det står 2570000 kubikkmeter dividert på 750 kubikkmeter. Under står det tilnærmet lik 3427. Skjermutklipp.

3 430 svømmebasseng av denne typen kan "fylles" i Kheopspyramiden.

2.4.6

a)

Eiendommen har tilnærmet form som et trapes.

b)

Gjerdets lengde vil være lik omkretsen av trapeset. For å finne hvor langt gjerdet blir, må vi derfor måle de fire sidekantene på kartet. Vi finner målestokken ved å måle den angitte 30-metersstreken på kartet og bruke forholdsregning. NB: Målene vil variere ut fra om du tar utskrift eller om du måler på skjermen.

Vi måler sidekantene til 5,3 cm, 4,5 cm, 4,8 cm og 4,4 cm.

30 meter i virkeligheten måles til 4,4 cm på kartet.

30 m4,4 cm = x1 cmx = 6,8 m

Målestokk: 1 cm på kartet er 6,8 m i virkeligheten.

Omkrets: 5,3+4,5+4,8+4,4·6,8 m = 129,2 m

Gjerdet blir cirka 130 meter langt.

b)

Det er flere måter å løse denne oppgaven på.

Eksempel på løsning:

Vi velger å beregne arealet av bygningene og trekke dette fra det totale arealet for å finne hvor stort areal som skal ha plen. Vi må også finne informasjon om hvor mye hagegjødsel og frø som anbefales per m2.

Hytte og anneks, vegger målt på kart:

  • lengde vegger "hoveddel": 2,6 cm, 1,0 cm

  • lengde vegger "inngang": 0,9 cm, 0,3cm

  • lengde vegger "anneks": 1,0 cm, 0,6 cm

Areal hytte og anneks:

2,6·6,8·1,0·6,8 m2 = 120,2 m20,3·6,8·0,9·6,8 m2 = 12,5 m20,6·6,8·1,0·6,8 m2 = 27,7 m2Totalt areal = 160,4 m2

Anslag for tomtas areal, ut fra at den har tilnærmet form som et trapes:

(5,3·6,8 m+4,8·6,8 m)·4,4·6,8 m2 =1027 m2

Areal som skal ha plen: 1027 m2-160 m2=867 m2

På nettsidene til Felleskjøpet finner vi følgende anbefalinger:

  • 5–10 kg hagegjødsel per 100 m2

  • 1,2–1,5 kg frø per 100 m2

Vi bestemmer oss for å bruke den største anbefalte mengden av både hagegjødsel og frø.

Eieren trenger 8,67·10 kg = 86,70 kg  hagegjødsel og  1,5 kg ·8,67=13 kg  frø.

Plenfrø selges i pakker med 5 kg eller 25 kg. Eieren kan gå litt ned i mengde, siden beregningene er gjort ut fra den største anbefalte mengden, og kjøpe 2 pakker frø à 5 kg, det vil si 10 kg frø. Alternativt kan eieren kjøpe 3 pakker frø à 5 kg, det vil si 15 kg frø, og dermed få mer frø enn anbefalt.

2.4.7

Størrelsen på TV-skjermer angis ut fra hvor lang skjermens diagonal er. Dette målet oppgis ofte i tommer. 1 tomme er 2,54 cm.

Forholdet mellom bredde og høyde på en TV-skjerm varierer, i 2021 er 16:9 det mest vanlige. I tillegg til selve skjermen er det en ramme på 1–4 cm.

Bjarne har egentlig plass til en TV som er opp til 130 cm i bredden. Hvis vi setter av 4 cm til ramme på hver side, vil selve skjermen maksimalt kunne være 122 cm.

Vi finner først hvor stor høyde en skjerm med bredde lik 122 cm vil ha. Deretter bruker vi Pytagoras' setning for å beregne diagonalen, og til slutt beregner vi hvor mange tommer diagonalen er.

CAS-utregning i GeoGebra. På linje 1 står det 122 over 16 er lik x over 9. Under står det N Løs kolon sløyfeparentes x er lik 68,63 sløyfeparentes slutt. På linje 2 står det Diagonal kolon er lik rota av parentes 122 opphøyd i andre pluss 68,63 opphøyd i andre parentes slutt. Under står det tilnærmet lik Diagonal kolon er lik 139,98. På linje 3 står det Antall Tommer kolon er lik Diagonal over 2,54. Under står det Antall Tommer kolon er lik 55,11. Skjermutklipp.

Bjarne kan velge en TV som har en skjerm som er maksimalt 55 tommer, men dersom rammen er bredere enn 4 cm på hver side, må han velge en skjerm som er mindre enn 55 tommer.

2.4.8

a) Programmet beregner antall tommer til TV-skjerm ut fra bredden. Det er programmert i Python.

Beregne antall tommer for TV-skjerm

1
2
3
4
5
6
7
8
import math

b=float(input("Oppgi ønsket bredde på skjermen: "))
h=(9/16)*b
diagonal=math.sqrt(b*b+h*h)
tommer=diagonal/2.54

print(f"Denne skjermen er {tommer:.2f} tommer.")

b) Vi utvider programmet fra oppgave a).

Beregne antall tommer for TV-skjerm, utvidelse

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
import math

b=float(input("Oppgi ønsket bredde på skjermen: "))
print("Oppgi skjermens forhold mellom bredde og høyde: ")
bredde=int(input("bredde:"))
hoyde=int(input("hoyde:"))

h=(hoyde/bredde)*b
    
diagonal=math.sqrt(b*b+h*h)
tommer=diagonal/2.54

print(f"Denne skjermen er {tommer:.2f} tommer.")
2.4.9

a)

Tabellen viser at en vinkel på 30° gir  k=0,577.

H=10 m·0,577+1,65=7,42 m

Flaggstanga til Andreas er 7,42 meter.

b)

Vi lager programmet i Python.

Beregne høyde av objekt med klinometer

1
2
3
4
5
6
l=float(input("Oppgi avstand til objektet: "))
a=float(input("Oppgi avstand fra øyet til bakken: "))
k=float(input("Oppgi k-verdi hentet fra tabell: "))

h=l*k+a
print(f"Objektets høyde er {h:.2f} meter.")
2.4.10

a)

Vi ser på én av trekantene og bruker Pytagoras' setning.

Likebeint trekant der de to likebeinte sidene er 17 centimeter og halvparten av den tredje sida er 5 centimeter. Høyden ned på den tredje siden er markert. Illustrasjon.

52+h2=172

Vi løser likningen med CAS i GeoGebra.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet 5 i andre pluss h i andre er lik 17 i andre. Svaret med "Løs" er h er lik minus 2 rot 66 eller h er lik 2 rot 66. På linje 2 er det skrevet dollartegn 1. Svaret med tilnærming er h er lik minus 16,248 eller h er lik 16,248. Skjermutklipp.

Høyden i trekantene er cirka 16,2 cm. Overflaten blir arealet av de fire trekantene pluss kvadratet i midten.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 3 er det skrevet Overflaten kolon er lik 4 multiplisert med 10 c m multiplisert med 16,248 c m delt på 2 pluss parentes 10 c m parentes slutt i andre. Svaret med tilnærming er Overflaten kolon er lik 424,96 c m i andre. Skjermutklipp.

Overflaten av pyramidekortet er cirka 425 cm2.

b)

Når kortet brettes til en pyramide, vil høyden i trekantene bli hypotenus i en rettvinklet trekant som har en katet lik 5 cm og en katet lik indre høyde i pyramiden.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet IndreHøyde kolon er lik kvadratrota av parentes 16,25 i andre minus 5 i andre parentes slutt. Svaret med tilnærming er Indre Høyde kolon er lik 15,46. Skjermutklipp.

Pyramidekortet er cirka 15 cm høyt.

c)

Den delen av pyramiden som er over hullet, er en liten pyramide som er formlik med hele pyramiden. Det betyr at den lille pyramiden har en tilsvarende rettvinklet trekant som beskrevet i oppgave b), der indre høyde er den ene kateten, mens halve hullets bredde er den andre kateten. Også mellom disse to trekantene vil det være formlikhet.

Indre høyde i den store pyramiden er beregnet til 15,5 cm. Indre høyde i den lille pyramiden vil være 10 cm mindre, det vil si 5,5 cm.

Vi bruker forholdsregning for å finne sidekantene i hullet:

halv sidekant lille pyramidehalv sidekant hele pyramide = indre høyde lille pyramideindre høyde hele pyramide

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet x brøkstrek 5 er lik 5,5 brøkstrek 15,5. Svaret med N Løs er 1,77. På linje 2 er det skrevet Sidekant kolon er lik 1,77 multiplisert med 2. Svaret med tilnærming er 3,54. Skjermutklipp.

Hullet i rammen må ha sider som er 3,5 cm.

2.4.11

a)

Grunnflaten består av to halve sirkler og et rektangel.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet Volum kolon er lik parentes pi multiplisert med 4,1 opphøyd i andre pluss 8,2 multiplisert med 6,6 parentes slutt multiplisert med 2,1. Svaret med tilnærming er 224,55. Skjermutklipp.

Volumet av boksen er 225 cm2, som tilsvarer 0,23 liter.

b)

Overflaten av boksen består av grunnflate (bunn), topp og sideflate. Topp og bunn har like store areal, mens sideflatens areal er omkretsen multiplisert med høyden.

Omkretsen er omkretsen av halvsirklene på endene pluss de to korteste sidene i rektangelet.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet Grunnflate kolon er lik pi multiplisert med 4,1 opphøyd i andre pluss 8,2 multiplisert med 6,6. Svaret med tilnærming er 106,93. På linje 2 er det skrevet Flate Sidekant kolon er lik parentes pi multiplisert med 8,2 pluss 6,6 multiplisert med 2 parentes slutt multiplisert med 2,1. Svaret med tilnærming er 81,82. På linje 3 er det skrevet Overflate kolon er lik Grunnflate multiplisert med 2 pluss Flate Sidekant. Svaret med tilnæriming er 295,68. Skjermutklipp.

Overflaten av boksen er 296 cm2.

2.4.12

a)

Hver av sidene av lampeskjermen har form som et trapes.

Høyde=13 cm2-5 cm2=3,5 cmAreal=10 cm+20 cm·3,5 cm2=52,5 cm2

Arealet av én side av lampeskjermen er 52,5 cm2.

b)

10 prosent ekstra stoff gir en vekstfaktor på 1,10.

Mengde stoff=4·52,5 cm2·1,10=231 cm2

Det går med 231 cm2 stoff til en lampeskjerm når ekstra stoff til overlapp og kanter er beregnet med.

2.4.13

a)

Vi beregner volumet av kaka ut fra formelen for volum av en sylinder, der radius i grunnflaten er 13 cm og høyden er 8 cm.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet Volum kolon er lik pi multiplisert med 13 opphøyd i andre multiplisert med 8. Svaret med tilnærming er 4247,43. Skjermutklipp.

Volumet av kaka er 4,25 liter.

b)

Formel for diameter til marsipanlokk for ei kake med diameter, d, og høyde, h, blir  d+2·h+7 cm.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 2 står det Total Diameter kolon er lik 26 c m pluss 2 multiplisert med 8 c m pluss 7 c m. Under står det tilnærmet lik Total Diameter kolon er lik 49 c m. På linje 3 står det radius kolon er lik Total Diameter dividert med 2. Under står det tilnærmet lik radius kolon er lik 24,5 c m. På linje 4 står det Arealet kolon er lik pi multiplisert med radius opphøyd i andre. Under står det tilnærmet lik Arealet kolon er lik 1885,74 kvadratcentimeter. Skjermutklipp.

Arealet av marsipanlokket er 1 886 cm2.

c)

Vi beregner først overflaten av kaka, ut fra at det har form som en sylinder uten bunn.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 5 står det Omkrets kolon er lik pi multiplisert med 26. Under står det tilnærmet lik Omkrets kolon er lik 81,68. På linje 6 står det Overflate Kake kolon er lik Omkrets multiplisert med 8 pluss pi multiplisert med 13 opphøyd i andre. Under står det tilnærmet lik Overflate Kake kolon er lik 1184,38. På linje 7 står det Forholdet kolon er lik Arealet dividert på Overflate Kake. Under står det tilnærmet lik Forholdet kolon er lik 1,59 kvadratcentimeter. Skjermutklipp.

Forholdet mellom arealet av marsipanlokket og overflatearealet av kaka er tilnærmet lik 1,6 cm2.

Sist oppdatert 29.10.2021
Skrevet av Vibeke Bakken og Bjarne Skurdal

Læringsressurser

Geometri, blandede oppgaver