Hastighet med hest

Vi bruker at strekning er lik hastighet multiplisert med tid, eller

$$ s=vt$$

Pass på at det er samsvar mellom måleenhetene når du regner.

Tida er målt i minutter (min), mens hastigheten måles i kilometer per time (km/t). Da er det ikke samsvar mellom måleenhetene, og vi gjør om 10 minutter til timer ved å dele på 60 siden det er 60 minutter per time.

$$ \frac{10 \min }{60 {\displaystyle \frac{\min }{\mathrm{t}}}}=\frac{10}{60} \frac{\cancel{\min }}{\cancel{\min }}·\mathrm{t}=\frac{1}{6} \mathrm{t}$$

Legg merke til hvordan vi kan regne med måleenhetene og automatisk få ut enheten for timer (t) i svaret. Vi beholder svaret som en brøk for å slippe å runde av.

$$ s=vt=30 \frac{\mathrm{km}}{\cancel{\mathrm{t}}}·\frac{1}{6} \cancel{\mathrm{t}}=\frac{30}{6} \mathrm{km}=5 \mathrm{km}$$

Turveien er 5 kilometer lang.

Vi kan snu på formelen i forrige oppgave.

$$ \begin{array}{rcl}s & =& vt\\ \frac{s}{t} & =& \frac{v\cancel{t}}{\cancel{t}}\\ v & =& \frac{s}{t}\\ & =& \frac{6 \mathrm{km}}{{\displaystyle \frac{1}{6}} \mathrm{t}}=6:\frac{1}{6} \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{t}}=6·6 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{t}}=36 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{t}}\end{array}$$

Hesten til venninna di galopperer med en hastighet på 36 km/t.

Vi snur igjen på formelen siden vi nå skal regne ut tida når hastigheten og strekningen er kjent.

$$ \begin{array}{rcl}s & =& vt\\ \frac{s}{v} & =& \frac{\cancel{v}t}{\cancel{v}}\\ t & =& \frac{s}{v}\end{array}$$

Vi kan regne ut hvor mange kilometer du kan trave, galoppere og gå først. Så regner vi ut hvor lang tid som brukes på hver av de tre gangartene.

Trav:

$$ s=\frac{20 \mathrm{km}·25}{100}= 5 \mathrm{km}$$

$$ t=\frac{s}{v}=\frac{5 \cancel{\mathrm{km}}}{15 {\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{t}}}}=\frac{1}{3} \mathrm{t}=\frac{1}{3}\cancel{\mathrm{t}}·60 \frac{\min }{\cancel{\mathrm{t}}}=20 \min $$

Her passet det bra å gjøre om til minutter.

Galopp:

$$ $ s=\frac{20 \mathrm{km}·10}{100}= 2 \mathrm{km}$$$

$$ $ t=\frac{s}{v}=\frac{2 \cancel{\mathrm{km}}}{30 {\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{t}}}}=\frac{2}{30} \mathrm{t}=\frac{2}{30}\cancel{\mathrm{t}}·60 \frac{\min }{\cancel{\mathrm{t}}}=4 \min $$$

Skritt:

$$ s=20 \mathrm{km}-5 \mathrm{km}-2 \mathrm{km}=13 \mathrm{km}$$

$$ $ t=\frac{s}{v}=\frac{13 \cancel{\mathrm{km}}}{6 {\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{t}}}}=\frac{13}{6} \mathrm{t}=\frac{13}{6}\cancel{\mathrm{t}}·60 \frac{\min }{\cancel{\mathrm{t}}}=130 \min $$$

Å ri denne turen vil ta

$$ 20 \min +4 \min +130 \min =154 \min $$

To timer er 120 minutter. Så hele turen tar 2 timer og 34 minutter (eller litt over 2 og en halv time).