Innledning
Til vanlig bruker vi et metermål, eller det vi kaller en tommestokk, til å måle lengder opp til et par meter. I riktig gamle dager hadde de ikke mye måleutstyr og brukte ulike deler av kroppen som mål. Eksempler på slike mål er alen, fot og tomme.
Aktivitet 1
Her er det best å arbeide i grupper på tre eller fire.
a) Hva kalles den lengden vi får når vi bruker lengden av fotbladet?
Fasit
En fot
b) La alle på gruppa måle lengden av et rom ved å bruke sin egen fot som mål. Hvorfor kan vi si at vi har stor måleusikkerhet i svaret på hvor langt klasserommet er?
Løsningsforslag
Vi har stor måleusikkerhet fordi
- gruppemedlemmene har ulik lengde på fotbladet
- det er vanskelig å anslå lengden dersom den ikke er et helt tall i fot
c) Hvordan kan vi redusere måleusikkerheten i denne målinga?
Løsningsforslag
- Første tilnærming: Vi kan bruke at etter 1959 har en fot fått lengden 30,48 centimeter. Så kan vi bruke måleresultatet til den som har fotlengde nærmest dette målet som gjeldende resultat.
- Andre tilnærming: Vi kan måle romlengden i centimeter og bruke forholdstallet 30,48 til å regne om lengden til fot.
d) Hvilket av alternativene i c) gir minst måleusikkerhet og hvorfor?
Løsningsforslag
Av de to alternativene i løsningsforslaget til oppgave c) er det siste mest nøyaktig. I det første måler vi med en fot som trolig ikke er helt lik 30,48 centimeter. Foten er "myk" slik at lengden på den kan variere litt. Det vil derfor bli større og større måleusikkerhet jo flere fot lengden på rommet er.
Aktivitet 2
Arbeid gjerne i grupper på tre eller fire.
a) Hva kalles den lengden vi får når vi bruker bredden av tommelfingeren?
Fasit
En tomme
b) Hva heter en tomme på engelsk?
Fasit
An inch
c) La hvert medlem i gruppa måle bredden på den samme PC-skjermen ved hjelp av bredden av tommelen.
Tips til oppgaven
Bruk begge tomlene og tell hvor mange tommelbredder det går i bredden på skjermen. Hvordan skriver du svaret hvis det er plass til en halv tommel på enden av skjermen?
d) Regn ut gjennomsnittet av måleverdiene på gruppa.
Tips til oppgaven
Dersom dere er fire på gruppa og har fått måleresultatene 13.5, 13, 14 og 13, blir gjennomsnittet
Angivelse av måleusikkerhet
Vi antar nå at vi har fått måleresultatene 13.5, 13, 14 og 13 da vi målte bredden av skjermen. Gjennomsnittsverdien her er 13,375.
Her reiser det seg tre spørsmål:
- Er 13,375 det riktige svaret på hvor brei skjermen er?
- Hvor mange desimaler skal vi ta med i svaret her?
- Hvordan kan vi angi måleusikkerheten?
Spørsmål
Hvor brei er egentlig skjermen? Er den nøyaktig 13,375 tommer?
Svar
Vi har ingen forutsetning for å si at skjermen er nøyaktig 13,375 tommer. Måleredskapet vårt, tommelen, er altfor unøyaktig til det. Det er derfor ingen vits i å ta med så mange desimaler i svaret.
Spørsmål
I hvilket siffer ligger usikkerheten?
Løsningsforslag
Det første sifferet i 13,375 er 1. Det er vi helt sikre på er riktig. Det andre sifferet er 3. Vi fikk riktig nok en måling på 14, men det er så nært 13,9 som vi kan komme. Vi er dermed rimelig sikre på at det andre sifferet også er rett.
Det tredje sifferet er vi ganske usikre på. Det kan godt hende det skal være 6, for alt vi vet. Vi sier at usikkerheten ligger i det tredje sifferet (her: den første desimalen).
Regel for antall siffer i et måleresultat
Ta med akkurat så mange siffer at usikkerheten ligger i det siste sifferet.
Spørsmål
Etter diskusjonen over runder vi derfor av svaret til én desimal. Hva blir svaret?
Fasit
Vi må runde av oppover her siden den andre desimalen er 7:
13,375 tommer ≈ 13,4 tommer
Variasjonsbredde
Resultatet 13,4 sier i utgangspunktet at verdien kan ligge mellom 13,35 og 13,45, det vil si de tallene som kan rundes av til 13,4, men måleusikkerheten i forsøket vårt er større enn det.
Variasjonsbredden i målingene er forskjellen mellom største og minste måleverdi. Her blir variasjonsbredden
14,0 tommer – 13,0 tommer = 1,0 tommer
Usikkerheten kan vi da sette til den halve variasjonsbredden, det vil si 0,5 tommer.
Det er vanlig å oppgi måleresultatet og måleusikkerheten med et pluss-minus-tegn (±) på denne måten:
Bredden er (13,4 ± 0,5) tommer.
Måleverdi med oppgitt usikkerhet
Gjennomsnittsverdi ± halve variasjonsbredden
Relativ usikkerhet
Vi kan også oppgi usikkerheten som relativ usikkerhet. Den relative usikkerheten er hvor mange prosent usikkerheten er regnet av gjennomsnittsverdien.
Oppgave
Regn ut den relative usikkerheten i eksempelet over.
Løsningsforslag
Den relative usikkerheten blir
Oppgaver
a) Mål bredden av skjermen i centimeter med en linjal eller en tommestokk. Hvor mange centimeter er en tomme ut ifra resultatene dere fikk i gruppa? Hvordan stemmer dette med den vedtatte lengden av en tomme?
b) La alle i klassen måle bredden av klasserommet i fot ved å bruke føttene sine. Oppgi gjennomsnittsresultatet med korrekt antall siffer og usikkerhet. Regn også ut den relative usikkerheten.
c) Mål den samme bredden med et målebånd eller en tommestokk. Bruk dette til å finne ut hvor lang en gjennomsnittsfot er i klassen. Hvordan stemmer dette med den vedtatte lengden av en fot?
d) Gjenta øvelsene i oppgave b) og c), men bruk den kroppsdelen som tilsvarer det gamle målet alen.
e) La alle i klassen måle bredden av klasserommet i centimeter ved å bruke et målebånd eller en tommestokk. Oppgi gjennomsnittsresultatet med korrekt antall siffer og usikkerhet. Blir usikkerheten bedre nå enn i oppgave b) og d)? Hva blir den relative usikkerheten?
Andre måter å oppgi usikkerhet på
Standardavvik
Vi kan bruke et regneark til å finne det såkalte standardavviket i en måleserie. Dette brukes mest når vi har mange måleverdier av samme størrelse. Når usikkerheten er et standardavvik, vil cirka 67 prosent av måleverdiene ligge innenfor pluss minus ett standardavvik fra gjennomsnittsverdien.
Toleranse
Ved produksjon av maskindeler kan usikkerheten i målene, eller toleransen, være oppgitt i gradene "Fin", "Middels", "Grov" eller "Ekstra grov". Tabellen NS-ISO 2768-1 gir oversikt over hva disse gradene betyr.