Grafisk løsning av likninger

Løs likningen  $$ 2x=2-x$$  grafisk.

Vi kan se på det som står på hver side av likhetstegnet i en likning som en funksjon av $$ x$$. Vi kan kalle funksjonene $$ f$$ og $$ g$$.

$$ \begin{array}{rcl}f\left(x\right) & =& 2x\\ g\left(x\right) & =& 2-x\end{array}$$

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Funksjoner kan vi tegne enten for hånd eller med GeoGebra. I GeoGebra skriver vi inn funksjonene i algebrafeltet. I dette tilfellet får vi to rette linjer, se figuren.

Spørsmål

Hvordan finner vi løsningen på likningen ut ifra grafene vi har tegnet?

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

For å finne skjæringspunktet med GeoGebra kan vi bruke verktøyet "Skjæring mellom to objekt", som ligger under knappen "Nytt punkt" $$ $ $ \boxed{\stackrel{ \mathrm{A}}{ ● }}$$$$. I stedet for å bruke verktøyknappen, kan vi skrive kommandoen

Skjæring(f,g)

I begge tilfeller kan algebrafeltet i GeoGebra se slik ut:

$$ $ \boxed{\begin{array}{rcl}⬤& & \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}\\ ⬤& & \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=2-\mathrm{x}\\ ⬤& & \text{A}=\mathrm{Skj\ae ring}(\mathrm{f}, \mathrm{g})\\ & & \to (0.67, 1.33)\end{array}}$$$

Vi leser av $$ x$$-koordinaten til skjæringspunktet i algebrafeltet i GeoGebra, og vi får at løsningen på likningen er

$$ x=0,67$$

Spørsmål

Hvilken betydning har $$ y$$-koordinaten til skjæringspunktet?