Oppgave

Sentralmål

Oppgavene nedenfor bør du løse både med og uten hjelpemidler selv om vi noen steder har angitt hvordan du skal gå fram.

ST-20

I klassen til Mary Ann fikk elevene disse karakterene på en matematikkprøve:

Karakter	Frekvens
1	2
2	8
3	7
4	5
5	7
6	1

Bruk et regneark. Legg inn tallene for karakterverdier og frekvens fra frekvenstabellen over, og bruk regnearkformler til å regne ut gjennomsnittskarakteren.

Løsning

Regneark der overskriftene på rad 1 er Karakter x i kolonne A, Frekvens f i kolonne B og x multiplisert med f i kolonne C. På rad 9 er kolonne B summert til 30 og kolonne C summert til 100. I celle C 11 er gjennomsnittet beregnet til 3,33. Nedenfor er det samme regnearket satt opp med formelvisning. I celle C 3 er formelen er lik A 3 multiplisert med B 3. I celle B 9 er formelen er lik summer parentes B 3 kolon B 8 parentes slutt. Tilsvarende formel står i celle C 9. I celle C 11 er formelen er lik C 9 delt på B 9. Skjermutklipp. — Bilde: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedenfor kan du se utregningene av gjennomsnittet i et ekte regneark.

Filer

Gjennomsnitt(XLSX)

ST-21

Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008.

År	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Antall trafikkdrepte	275	310	280	257	224	242	233	255

a) Hvor mange er blitt drept i trafikken på disse åtte årene?

Løsning

$275 + 310 + 280 + 257 + 224 + 242 + 233 + 255 = 2 076$

Antall drepte i perioden 2001 til 2008 er 2 076 personer.

b) Finn gjennomsnittlig antall drepte i trafikken i perioden 2001 til 2008.

Løsning

Gjennomsnittlig antall drepte i trafikken er

$\frac{2 076}{8} \approx 260 personer$

c) Finn medianen.

Løsning

Vi sorterer de åtte tallene på drepte i trafikken i stigende rekkefølge:

224, 233, 242, 255, 257, 275, 280, 310

Medianen blir $\frac{255 + 257}{2} = 256$ .

d) Gjenta a), b) og c) med nyere tall for antall drepte i trafikken. Er det grunnlag for å si at antall trafikkdrepte har gått ned? Du kan finne tall i statistikkbanken til Statistisk sentralbyrå ved å gå til tabell 12043 på sida Trafikkulykker med personskade (ssb.no). Velg "Drepte" og de aktuelle årene du vil ha med. Trykk "Vis tabell" for å få ut tallene. Disse kan du eventuelt laste ned og lagre som et regneark.

ST-22

Tabellen viser utslipp av ${CO}_{2}$ til luft i perioden 1998 til 2008.

År	1998	1999	2000	2001	2002	2003
CO₂ i millioner tonn	41,2	42,0	41,6	43,0	42,0	43,3
År	2004	2005	2006	2007	2008
CO₂ i millioner tonn	43,9	42,9	43,3	45,0	44,2

a) Hvilket år ble det sluppet ut mest ${CO}_{2}$ til luft?

Løsning

I 2007 ble det sluppet ut 45,0 millioner tonn. Dette var det største utslippet i denne perioden.

b) Finn gjennomsnittlig utslipp av ${CO}_{2}$ i perioden 1998 til 2008.

Løsning

Gjennomsnittlig utslipp av ${CO}_{2}$ :

$\frac{41, 2 + 42, 0 + 41, 6 + 43, 0 + 42, 0 + 43, 3 + 43, 9 + 42, 9 + 43, 3 + 45, 0 + 44, 2}{11} \approx 42, 9 millioner tonn$

c) Finn medianen.

Løsning

Vi sorterer tallene i stigende rekkefølge.

${CO}_{2}$ i millioner tonn: 41.2, 41.6, 42.0, 42.0, 42.9, 43.0, 43.3, 43.3, 43.9, 44.2, 45.0

Medianen blir 43,0 millioner tonn.

ST-23

Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse på videregående skole.

Karakter	1	2	3	4	5	6
Antall elever	2	5	8	6	3	1

a) Hva er typetallet?

Løsning

Typetallet er 3.

b) Finn medianen.

Løsning

Antall elever i klassen er 25.

Vi finner mediannummeret: $\frac{25 + 1}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Kumulativ frekvens for karakteren 2: $2 + 5 = 7$
Kumulativ frekvens for karakteren 3: $7 + 8 = 15$

Av dette ser vi at karakter nummer 13 må være en treer når karakterene er sortert i stigende rekkefølge.

Medianen er 3.

c) Finn gjennomsnittet.

Løsning

Gjennomsnittskarakteren er

$\frac{2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 8 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot 6}{25} = \frac{81}{25} = 3, 24 \approx 3, 2$

d) Finn relativ frekvens for de ulike karakterene.

Løsning

Vi bruker regneark for å løse oppgaven.

	A	B	C
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens
2	1	2	0,08
3	2	5	0,20
4	3	8	0,32
5	4	6	0,24
6	5	3	0,12
7	6	1	0,04
8	Sum	25	1

	A	B	C
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens
2	1	2	=B2/B$8
3	2	5	=B3/B$8
4	3	8	=B4/B$8
5	4	6	=B5/B$8
6	5	3	=B6/B$8
7	6	1	=B7/B$8
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)

Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.

Filer

Relativ frekvens(XLSX)

e) Multipliser den relative frekvensen for en karakter med tilhørende karakter.

Løsning

Vi fortsetter på regnearket i oppgave d).

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	0,08	0,08
3	2	5	0,2	0,4
4	3	8	0,32	0,96
5	4	6	0,24	0,96
6	5	3	0,12	0,6
7	6	1	0,04	0,24
8	Sum	25	1

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	=B2/B$8	=C2*A2
3	2	5	=B3/B$8	=C3*A3
4	3	8	=B4/B$8	=C4*A4
5	4	6	=B5/B$8	=C5*A5
6	5	3	=B6/B$8	=C6*A6
7	6	1	=B7/B$8	=C7*A7
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)

Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.

Filer

Relativ frekvens multiplisert med karakter(XLSX)

f) Legg sammen svarene du fikk i oppgave e). Hva oppdager du?

Løsning

Vi summerer tallene i kolonne D fra regnearket i oppgave e).

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	0,08	0,08
3	2	5	0,2	0,4
4	3	8	0,32	0,96
5	4	6	0,24	0,96
6	5	3	0,12	0,6
7	6	1	0,04	0,24
8	Sum	25	1	3,24

Legger vi sammen alle produktene av relativ frekvens multiplisert med karakter, får vi gjennomsnittskarakteren.

	A	B	C	D
1	Karakter	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens multiplisert med karakter
2	1	2	=B2/B$8	=C2*A2
3	2	5	=B3/B$8	=C3*A3
4	3	8	=B4/B$8	=C4*A4
5	4	6	=B5/B$8	=C5*A5
6	5	3	=B6/B$8	=C6*A6
7	6	1	=B7/B$8	=C7*A7
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)	=SUMMER(C2:C7)	=SUMMER(D2:D7)

Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.

Filer

Gjennomsnitt med relativ frekvens(XLSX)

ST-20

Filer

ST-21

ST-22

ST-23

Filer

Filer

Filer

Regler for bruk av teksten "Sentralmål"