Oppgave

Kroneverdi, reallønn og nominell lønn

I oppgavene nedenfor kan indeksene ha et annet basisår enn 2025. Oppgavene kan løses med alle hjelpemidler hvis det ikke står noe annet.

4.4.20

Fyll inn kroneverdiene i tabellen nedenfor.

Konsumprisindeks og kroneverdi
År	1980	1990	2000	2010	2015	2017
Konsumprisindeks	28,7	59,9	75,5	92,1	100	105,5
Kroneverdi

Løsning

Konsumprisindeks og kroneverdi
År	1980	1990	2000	2010	2015	2017
Konsum-prisindeks	28,7	59,9	75,5	92,1	100	105,5
Krone-verdi	$\frac{100}{28, 7} \approx 3, 48$	$\frac{100}{59, 9} \approx 1, 67$	$\frac{100}{75, 5} \approx 1, 32$	$\frac{100}{92, 1} \approx 1, 09$	$\frac{100}{100} = 1$	$\frac{100}{105, 5} \approx 0, 95$

4.4.21

I 1950 var kroneverdien 18,87. Hva var konsumprisindeksen i 1950?

Løsning

$\begin{array}{rcl} {Kroneverdi}_{1950} & = & \frac{100}{{KPI}_{1950}} \\ 18, 87 & = & \frac{100}{x} \\ x & = & \frac{100}{18, 87} \\ x & = & 5, 29 \end{array}$

Konsumprisindeksen i 1950 var 5,29.

4.4.22

Miriam fikk 1 000 kroner i lommepenger i 2016. Hvor mye måtte hun få i lommepenger året etter dersom kjøpekraften hennes skulle være lik som i 2016?

Løsning

Konsumprisindeksen økte fra 103,6 til 105,5 fra 2016 til 2017.

Vi setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Lommepenger og konsumprisindeks
	Lommepenger	Indeks
2017	$x$ kr	105,5
2016	1 000 kr	103,6

Vi finner vekstfaktoren for endringen i indeksen.

$\frac{105, 5}{103, 6} \approx 1, 018$

Miriam må få $1 000 kr \cdot 1, 018 = 1 018 kr$ i lommepenger i 2017 dersom kjøpekraften hennes skal være lik som i 2016.

4.4.23

Du kan beregne prisendringer selv på sida Priskalkulator (Statistisk sentralbyrå).

Finn løsningen på oppgaven ovenfor ved å bruke kalkulatoren du finner på nettsida.

Prøv kalkulatoren ved å sette inn noen andre beløp og år.

4.4.24

I 2000 hadde Erlend ei nominell lønn på 345 300 kroner. Året etter var lønna 369 000 kroner. Konsumprisindeksen i 2000 var 75,5, og i 2001 var indeksen 77,7.

a) Finn reallønna til Erlend disse to årene.

Løsning

Vi bruker formelen for reallønn på året 2000.

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{345 300} & = & \frac{100}{75, 5} \\ \frac{345 300 \cdot x}{345 300} & = & \frac{100 \cdot 345 300}{75, 5} \\ x & = & 457 351 \end{array}$

Reallønna til Erlend i 2000 var 457 351 kroner.

Vi bruker formelen for reallønn på året 2001.

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{369 000} & = & \frac{100}{77, 7} \\ \frac{369 000 \cdot x}{369 000} & = & \frac{100 \cdot 369 000}{77, 7} \\ x & = & 474 903 \end{array}$

Reallønna til Erlend i 2000 var 474 903 kroner.

b) Finn den prosentvise endringen i reallønna i denne perioden.

Løsning

Prosentvis endring i reallønna fra 2000 til 2001:

$\frac{474 903 - 457 351}{457 351} \cdot 100 % \approx 3, 84 %$

4.4.25

Reallønna til Eirin var 575 919 kroner i 2006. Konsumprisindeksen var da 84,2.

Finn nominell lønn til Eirin i 2006.

Løsning

Vi gjør som i det ene eksempelet på teorisida Kroneverdi, reallønn og nominell lønn og snur formelen for reallønn på hodet.

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{575 919} & = & \frac{84, 2}{100} \\ \frac{575 919 \cdot x}{575 919} & = & \frac{84, 2 \cdot 575 919}{100} \\ x & = & 484 924 \end{array}$

Den nominelle lønna til Eirin i 2006 var 484 924 kroner.

4.4.26

Grethe tjente 445 235 kroner i 2016 og 455 538 kroner i 2017. Konsumprisindeksen i 2016 var 103,6, og i 2017 var den 105,5.

a) Finn reallønna til Grethe i 2016 og i 2017.

Løsning

Vi bruker formelen for reallønn på året 2016.

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{445 235} & = & \frac{100}{103, 6} \\ \frac{445 235 \cdot x}{445 235} & = & \frac{100 \cdot 445 235}{103, 6} \\ x & = & 429 764 \end{array}$

Reallønna til Grethe i 2016 var 429 764 kroner.

Vi bruker formelen for reallønn på året 2017.

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{455 538} & = & \frac{100}{105, 5} \\ \frac{455 538 \cdot x}{455 538} & = & \frac{100 \cdot 455 538}{105, 5} \\ x & = & 431 790 \end{array}$

Reallønna til Grethe i 2017 var 431 790 kroner.

b) Hvilket år hadde Grethe størst kjøpekraft?

Løsning

Reallønna var høyest i 2017. Kjøpekraften var dermed høyest i 2017.

c) Hva måtte lønna til Grethe ha vært i 2017 dersom hun skulle ha lik kjøpekraft som året før?

Løsning

Dersom kjøpekraften i 2017 skulle ha vært den samme som i 2016, måtte reallønna i 2017 vært lik reallønna i 2016. Det vil si at lønna måtte øke like mye som konsumprisindeksen.

Vi setter $x$ lik det lønna i 2017 skulle ha vært, og vi setter opplysningene inn i en tabell for å få oversikt.

Lønn og konsumprisindeks
	Lønn	Indeks
2017	$x$ kr	105,5
2016	445 235 kr	103,6

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{445 235} & = & \frac{105, 5}{103, 6} \\ \frac{445 235 \cdot x}{445 235} & = & \frac{105, 5 \cdot 445 235}{103, 6} \\ x & = & 453 401 \end{array}$

Grethe måtte ha ei lønn på 453 401 kroner i 2017 dersom kjøpekraften skulle være den samme som i 2016.

Oppgaven kan også løses ved å bruke formelen for reallønn der vi bruker reallønna for 2016 fra oppgave a) og konsumprisindeksen for 2017.

4.4.27

William hadde ei årslønn på 375 200 kroner i 2019. Han fikk tre ulike tilbud om lønnsøkning for 2020:

ny årslønn på 388 500 kroner
et tillegg som gjør at han beholder reallønna
en lønnsøkning på 3,5 prosent

Med 2015 som basisår er konsumprisindeksene 110,8 i 2019 og 112,2 i 2020.

Gjør nødvendige utregninger, og avgjør hvilket tilbud som er best.

(Denne oppgaven er hentet fra eksamen 1MY høsten 2006, men er noe omarbeidet.)

Løsning

Det er flere ulike måter å gå fram på her for å få sammenliknet de tre tilbudene, men her er en av framgangsmåtene.

Ny årslønn ved en økning på 3,5 prosent blir

$375 200 kr \cdot 1, 035 = 388 332 kr$

En økning på 3,5 prosent er noe dårligere enn tilbudet på 388 500 kroner. Tilbudet om lønnsøkning på 3,5 prosent forkastes.

Det vil lønne seg for William å gå for tilbudet med å beholde reallønna dersom reallønna for tilbudet på 388 500 blir mindre enn reallønna i 2019.

Vi bruker formelen for reallønn på året 2019.

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{375 200} & = & \frac{100}{110, 8} \\ \frac{375 200 \cdot x}{375 200} & = & \frac{100 \cdot 375 200}{110, 8} \\ x & = & 338 628 \end{array}$

Reallønna til William i 2019 var 338 628 kroner.

Vi bruker formelen for reallønn på tilbudet på 388 500 kroner for året 2020.

$\begin{array}{rcl} \frac{x}{388 500} & = & \frac{100}{112, 2} \\ \frac{388 500 \cdot x}{388 500} & = & \frac{100 \cdot 388 500}{112, 2} \\ x & = & 346 257 \end{array}$

Med ei årslønn på 388 500 kroner i 2020 ville reallønna ha vært 346 257 kroner.

Hvis William godtar tilbudet om 388 500 kroner i lønn, vil reallønna i 2020 bli høyere enn den var i 2019.

Ei ny årslønn på 388 500 kroner er dermed det beste tilbudet.