Prosent og prosentfaktor. Promille

Husker du hva ordet prosent betyr?

Definisjon av prosent

1 % betyr derfor én hundredel, det vil si brøken $$ \frac{1}{100}$$.

🤔 Tenk over: Hva betyr 20 % når 1 % betyr brøken $$ \frac{1}{100}$$?

Fra definisjonen og eksempelet over har vi at

$$ 20 \%=\frac{20}{100}=0,2$$

Tallet 0,2 får vi ved å regne ut brøken $$ \frac{20}{100}$$. Husk at en brøk er et delingsstykke som ikke er regnet ut. Gjør vi det, får vi 0,2 til svar.

🤔 Tenk over: Hva blir prosentfaktoren til 26 %?

Vi kan også gå motsatt vei: hva er prosenten hvis prosentfaktoren er 0,37?

Eksempel

Hvordan finner vi halvparten av et 120 m langt gjerde? Det de fleste vil gjøre da, er å dele 120 m på 2, det vil si regne ut $$ \frac{120 \mathrm{m}}{2}=60 \mathrm{m}$$.

🤔 Tenk over: I stedet for å dele 120 m på 2, skal vi gange 120 m med et tall, og så skal svaret bli 60 m. Hvilket tall er det?

Tallet 0,5 er prosentfaktoren til 50 %. Og vi vet fra før at halvparten av noe er alltid 50 %. Konklusjon: Vi kan finne 50 % av 120 m ved å gange det vi skal finne prosenten av, 120 m, med prosentfaktoren, som her er 0,5.

Dette gjelder generelt. Skal vi finne en viss prosent av et tall, ganger vi bare tallet med prosentfaktoren. Prosentfaktoren er lett å finne: vi deler prosenten med 100.

Prøv selv!

Finn 20 % av et 120 m langt gjerde ved å bruke prosentfaktoren.

Grunnlaget er alltid 100 %

Hvor mye er 100 % av 120 m?

Prosentfaktoren til 100 % er 1 (fordi $$ \frac{100}{100}=1$$). Vi bruker samme framgangsmåte og får

$$ 120 \mathrm{m}·1=120 \mathrm{m}$$

100 % er derfor "alt". Det vi regner prosenten av, som vi ofte kaller grunnlaget, er alltid 100 %.

Baklengs eksempel

Vi skal løse følgende oppgave: 24 m tilsvarer 20 % av lengden på et gjerde. Hvor langt er gjerdet?

🤔 Tenk over: Hvorfor kaller vi dette et "baklengs" eksempel?

I det forrige eksempelet ganget vi grunnlaget, lengden av hele gjerdet, med prosentfaktoren. For å regne oss tilbake til grunnlaget, gjør vi det motsatte: vi deler på prosentfaktoren.

$$ \frac{24 \mathrm{m}}{0,2}=120 \mathrm{m}$$

Gjerdet er 120 m (som vi også visste ut i fra det forrige eksempelet).

Vi kan snu litt på eksempelet med 120 m gjerde over. Nå spør vi hvor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi har svaret i det første eksempelet over, men later nå som vi ikke vet det. Vi skal finne svaret ved å regne ut prosentfaktoren i eksempelet.

🤔 Tenk over: Det skal ikke mye regning til for å innse at 60 m er halvparten av 120 m. Prosentfaktoren til en halvpart er 0,5. Hvordan kan vi regne med tallene 120 og 60 for å få 0,5 til svar?

Ved å dele 60 m på grunnlaget, 120 m, finner vi den prosentfaktoren som tilsvarer hvor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi tar delen, 60 m, og deler på grunnlaget, 120 m. Dette gjelder også generelt!

Prøv selv!

Vi ser igjen på eksempelet med 24 m av det opprinnelige gjerdet på 120 m. Hvor mange prosent er 24 m av 120 m?

Viktig!

Hvordan vet vi i det siste eksempelet at vi skal ta 24 m og dele på 120 m og ikke omvendt? Svaret på det er at vi alltid skal dele på det tallet som prosenten skal regnes av, det vi kaller grunnlaget.

Promille betyr tusendel, og har symbolet ‰. Regning med promille er helt lik regning med prosent, bare at grunntallet 100 byttes ut med 1 000. Vi bruker promillefaktor i stedet for prosentfaktor.

Eksempel

Folketallet i Norge passerte 5,5 millioner høsten 2023. Hvor mye er 3 promille av dette folketallet?

Vi finner først promillefaktoren, som er 0,003 ($$ \frac{3}{1 000}=0,003$$). Så ganger vi med den.

$$ 5 500 000·0,003=16 500$$

3 promille av Norges befolkning høsten 2023 var 16 500.

Baklengs eksempel

Folketallet i Ringsaker kommune var 35 600 høsten 2023. Hvor mange promille av Norges befolkning tilsvarte dette?

Vi deler delen, folketallet i Ringsaker, på grunnlaget, som er 5 500 000.

$$ \frac{35 600}{5 500 000}=0,006 5=6,5 ‰$$

I den siste overgangen har vi ganget med 1 000 for å regne om fra desimaltall til promille. Folketallet i Ringsaker kommune høsten 2023 tilsvarte 6,5 promille av Norges befolkning.