Prosentregning

a) $0,5=0,5·100 \%=50 \%$
b) 160 %
c) 235 %
d) 12 %
e) 8 %

a) 51,2 %
b) 175,2 %
c) $\frac{1}{5}=\frac{1}{5}·100 \%=\frac{100}{5} \%=20 \%$
d) 0,12 %
e) 8,34 %

a) $2(=2·1 000 ‰)=2 000 ‰$
b) 500 ‰
c) $\frac{1}{20}=\frac{1}{20}·1 000 ‰=\frac{1 000}{20} ‰=50 ‰$
d) 3 ‰

a) $23 \%(=\frac{23}{100})=\mathrm{0,23}$
b) 0,15
c) 0,02
d) 1,85
e) 0,09

a) 0,023
b) 0,001 5
c) 0,225
d) 0,000 85
e) 0,092 5

a) $0,2 ‰(=\frac{0,2}{1 000})=0,000 2$
b) 0,002 3
c) 0,014
d) 2,3

Vi må finne ut hvor mange prosent de 5 pizzastykkene Niels Henrik spiser, er av totalt 9 pizzastykker. Da setter vi opp forholdet og multipliserer med 100 prosent.

$\frac{5}{9}·100 \%=55,6 \%$

Niels Henrik spiser 56 prosent av pizzaen.

Vi gjør tilsvarende med det Mary Ann spiser.

$\frac{4}{9}·100 \%=44,4 \%$

Mary Ann spiser 44 prosent av pizzaen.

PS: Siden de spiste opp hele pizzaen, kunne vi ha funnet hvor mye Mary Ann spiste, slik: $100 \%-56 \%=44 \%$. Dette kan også brukes som kontroll på at vi har regnet riktig.

Når 7 kg epler koster 105, må vi dele på 7 for å gå "veien om 1" og finne prisen for 1 kg epler. Så må vi multiplisere med 3 for å finne prisen på 3 kg, som er 3 ganger så mye. Regnestykket blir

$\frac{105 \mathrm{kr}}{7 \mathrm{kg}}·3 \mathrm{kg}=45 \mathrm{kr}$

Prisen for 3 kg epler er 45 kroner.

Her skal vi finne ut hvor mange prosent 7 500 er av 50 000. Da setter vi opp forholdet som en brøk og multipliserer med 100 prosent.

$\frac{7 500 \mathrm{kr}}{50 000 \mathrm{kr}}·100 \%=15 \%$

Kathinka betaler 15 prosent i skatt.

Oppgaven ber oss om å finne 15 prosent. Det oppgitte tallet, hele lønna, er 50 000 kroner, og tilsvarer 100 prosent. Da må vi dele 50 000 på 100 for å finne 1 prosent og multiplisere med 15 for å finne 15 prosent. Regnestykket blir

$\frac{50 000 \mathrm{kr}}{100}·15=7 500 \mathrm{kr}$

Kathinka må betale 7 500 kroner i skatt. (Dette visste vi fra oppgave a), egentlig.)

Det oppgitte tallet, skatten på 7 500 kroner, tilsvarer 15 prosent av hele lønna, som da tilsvarer 100 prosent. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 prosent tilsvarer siden oppgaven spør etter hele lønna før skatten er trukket fra. Da må vi dele 7 500 på 15 for å finne 1 prosent og multiplisere med 100 for å finne 100 prosent.

$\frac{7 500 \mathrm{kr}}{15}·100=50 000 \mathrm{kr}$

Kathinka tjener 50 000 kroner – som vi visste fra før.

Her skal vi finne ut hvor mange prosent 24 er, av 30. Da setter vi opp forholdet som en brøk og multipliserer med 100 prosent.

$\frac{24}{30}·100 \%=\frac{4}{5}·100 \%=80 \%$

80 prosent av elevene hadde hvite sko den dagen.

Oppgaven ber oss om å finne 80 prosent. Det oppgitte tallet, hele klassen, er 30 elever, og tilsvarer 100 prosent. Da må vi dele 30 på 100 for å finne 1 prosent og multiplisere med 80 for å finne 80 prosent. Regnestykket blir

$\frac{30}{100}·80=\frac{2 400}{100}=24$

Det var 24 elever som hadde hvite sko denne dagen, noe vi egentlig visste ut ifra oppgave a).

En dag hadde 80 prosent av elevene i en klasse på seg hvite sko, eller 24 elever. Hvor mange elever er det i klassen?

Det oppgitte tallet, 24 elever, tilsvarer 80 prosent av hele klassen, som da tilsvarer 100 prosent. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 prosent tilsvarer, siden oppgaven spør etter hvor mange elever det er i klassen. Da må vi dele 24 på 80 for å finne 1 prosent og multiplisere med 100 for å finne 100 prosent.

$\frac{24}{80}·100=30$

Det er 30 elever i klassen.

For eksempel kan du lage oppgaven med rente.

Først må vi finne prisøkningen i kroner.

$1 800 \mathrm{kr}-1 500 \mathrm{kr}=300 \mathrm{kr}$

Prisøkning i prosent:

$$\begin{gathered} \frac{300}{1500}=\frac{3\cancel{00}}{15\cancel{00}}= \\ \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}}=\frac{1}{5}=0,20=20 \% \end{gathered}$$

Alternativ 1

Vi regner først ut hvor mye prisen er satt ned ved å finne 30 prosent av 240 kroner. Vi går "veien om 1".

$\frac{240 \mathrm{kr}}{100}·30=72 \mathrm{kr}$

Salgsprisen blir da $240 \mathrm{kr}-72 \mathrm{kr}=168 \mathrm{kr}$.

Alternativ 2

Oppgaven spør etter salgsprisen. Denne utgjør $100 \%-30 \%=70$ prosent. I stedet for først å regne ut rabatten og deretter trekke den fra den opprinnelige prisen, kan vi finne salgsprisen direkte siden vi nå vet at den tilsvarer 70 prosent.

$\frac{240 \mathrm{kr}}{100}·70=168 \mathrm{kr}$

Salgsprisen er 168 kroner.

Avslaget i kroner er $990 \mathrm{kroner}-490 \mathrm{kroner}=500 \mathrm{kroner}$.

Avslaget i prosent er $\frac{500}{990}·100 \%=50,5$ prosent.

30 prosent rabatt betyr at 1 400 kroner svarer til $100 \%-30 \%=70$ prosent av den opprinnelige prisen. Oppgaven spør etter den opprinnelige prisen, som er 100 prosent.

Vi går "veien om 1".

$\frac{1400 \mathrm{kr}}{70}·100=2 000 \mathrm{kr}$.

Den opprinnelige prisen var 2 000 kroner.

Alternativ 1

25 prosent rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $100 \%-25 \%=75$ prosent av den opprinnelige prisen, som er 100 prosent.

Vi går "veien om 1" og regner først ut den opprinnelige prisen.

$\frac{2 490 \mathrm{kr}}{75}·100=3 320 \mathrm{kr}$

Rabatten er

$3 320 \mathrm{kr}-2 490 \mathrm{kr}=830 \mathrm{kr}$

Alternativ 2

25 prosent rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $100 \%-25 \%=75$ prosent av den opprinnelige prisen, som er 100 prosent.

Vi går "veien om 1" og regner ut rabatten direkte. Rabatten er

$\frac{2 490 \mathrm{kr}}{75}·25=830 \mathrm{kr}$

Som alltid: Start med å finne ut hvor mange prosent det oppgitte tallet tilsvarer.

Når Bodil tjener 20 prosent mindre enn Brita, er det Brita tjener, 100 prosent. Det Bodil tjener, må da utgjøre 80 prosent. Det betyr at det de tjener til sammen, tilsvarer 180 prosent av det Brita tjener. Det betyr at vi "går vegen om 1" ved å dele den totale årsinntekten på 180 og multiplisere med 100 for å finne hva Brita tjener, og med 80 for å finne hva Bodil tjener.

Bodil tjener 480 000 kroner, og Brita tjener 600 000 kroner.