Spredningsmål

Vi sorterer karakterene i en tabell.

Typetallet er karakteren 2 og karakteren 5.

Medianen finner vi på plass nummer  $\frac{15+1}{2}=8$.

Av kolonnen for kumulativ frekvens ser vi at karakter nummer 8 er en treer.

Medianen er derfor 3.

Gjennomsnittskarakteren er

$\frac{1·1+5·2+2·3+1·4+5·5+1·6}{15}\approx 3,5$

Typetallet forteller hva de fleste elevene i klassen fikk i standpunktkarakter. Dette sentralmålet forteller best hva den enkelte elev fikk i karakter. Medianen og gjennomsnittsverdien viser mer hvilket nivå klassen som helhet ligger på.

Variasjonsbredden er  $6-1=5$.

Av den sorterte karakterrekken nedenfor ser vi at nedre kvartil er karakteren 2 og øvre kvartil er karakteren 5.

$1-2-2-\overline{)2}-2-2-3-\overline{)3}-4-5-5-\overline{)5}-5-5-6$

Kvartilbredden er  $5-2=3$.

I GeoGebra kan vi legge karakterene i oppgaveteksten etter hverandre i regnearkdelen til programmet. Så kan vi lage ei liste av dem og bruke kommandoene som gir oss de ulike statistiske størrelsene. For eksempel gir kommandoen "Standardavvik(<Liste med rådata>)" oss standardavviket, som er 1,54.

Alternativt kan vi legge inn frekvenstabellen fra oppgave a), lage lister av de to første kolonnene og bruke de variantene av kommandoene der vi legger inn både liste med tall og liste med frekvenser.

Du kan se boksplottet i den nedlastbare GeoGebra-fila nederst på sida.

Vi systematiserer tallene og setter opp regnearket med frekvens og frekvens multiplisert med antall hummere.

Olav fikk 30 hummere til sammen på disse 15 trekkene.

Vi bruker regnearket fra oppgave a).

Typetallet er 1.

Medianen finner vi på plass nummer  $\frac{15+1}{2}=8$.

Kumulativ frekvens av 1 hummer er  $1+5=6$. Kumulativ frekvens av 2 hummere er  $6+4=10$. Av dette ser vi at plass nummer 8 gir medianen 2.

Gjennomsnittsfangst per trekk er  $\frac{30}{15}=2$  hummere.

Den største fangsten er 4 og den minste er 0. Variasjonsbredden er derfor  $$ 4-0=4$$.

Vi utvider regnearket med en kolonne for kvadratavviket fra middelverdien.

Lag lister av tallene i kolonne A og kolonne B. Kall for eksempel lista fra kolonne A "tall" og lista fra kolonne B "frekvenser".

I tillegg til det vi allerede har funnet i a), b) og c), finner vi at kvartilbredden er 2.

Du kan se boksplottet og resten av utregningene i den nedlastbare GeoGebra-fila nederst på sida.

Her er det gjennomsnittet og medianen som er interessant. Typetallet har ingen betydning når antall trafikkdrepte kan variere over et stort område (i motsetning til karakterene på en prøve eller hvor mange hummere Olav kan få på et trekk).

Vi kjenner alle tallene. Derfor skal vi bruke det vanlige standardavviket (populasjonsstandardavviket) her.

Du kan se boksplottet og resten av utregningene i den nedlastbare GeoGebra-fila nederst på sida.

Den største verdien ligger lenger ut fra hovedgruppa av tall enn den minste verdien. Det har altså vært minst ett år der det har vært ganske mange trafikkdrepte.

Sentralmål og spredningsmål på tall som endrer seg over tid slik som her, forteller ingen ting om utviklingen. Vi vet ikke ut ifra resultatene om antall trafikkdrepte øker eller minker. Da må vi lage et diagram der vi har årstallet på $$ x$$-aksen. Vi kan også gjøre en regresjon på tallene, se lenke nederst på sida.

Regresjon på tallene gjør du enklest med GeoGebra. Dersom du kun lager en grafisk framstilling av tallene, er det enklere å bruke et regnearkprogram som Excel eller Google Regneark.

Velg enten Excel eller Google Regneark, og kommenter utviklingen av antall trafikkdrepte.

Siden vi finner omtrent $$ \frac{2}{3}$$ av tallene i datamaterialet innenfor pluss minus ett standardavvik fra gjennomsnittsverdien, vil vi finne omtrent 23 av tallene mellom 20,5 og 25,5.

Avstanden fra gjennomsnittet er 25 både til tallet 150 og til tallet 200. Da er 25 en tilnærmet verdi på standardavviket i dette tallmaterialet.