Inndeling av tømmermannskledning

Når det er totalt 6 underliggere og feltet starter og slutter med en underligger, består feltet av 5 dekningsmål og én underligger. Regnestykket må være 5 ganger dekningsmålet pluss én underligger. Det betyr at svaralternativ 3 er riktig.

Husk at forskjellen på 2 bordbredder og dekningsmålet er 2 omlegg.

Utsagnet i tipsboksen betyr at 2 bordbredder minus dekningsmålet er lik 2 omlegg. Du må derfor regne ut 2 bordbredder, trekke fra dekningsmålet og dele resultatet på 2. Dette er det fjerde svaralternativet, som da er riktig.

Med totalt 7 underliggere består veggen av 6 dekningsmål og én underligger siden feltet starter og ender med en underligger. Utregningen blir

$$ 6·284,5 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=1 880 \mathrm{mm}$$

Du har regnet riktig, for du fikk lengden på feltet til svar.

Vi må regne ut 2 ganger bordbredden og trekke fra dekningsmålet. Resultatet skal deles på 2.

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-284,5 \mathrm{mm}}{2}=30,8 \mathrm{mm}$$

Siden det trengs totalt 10 underliggere, må feltet bestå av 9 dekningsmål og én underligger. Først regner vi ut (det justerte) dekningsmålet:

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·30 \mathrm{mm}=286 \mathrm{mm}$$

Utregningen videre blir slik:

$$ 9·286 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=2 747 \mathrm{mm}$$

NB: Du har regnet riktig selv om du ikke fikk nøyaktig samme svar. Det betyr bare at det er gjort en avrunding i utregningen av omlegget.

Vi starter med å regne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbredder minus 2 omlegg.

$$ 2·148 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=256 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så bredden av en underligger fra den oppgitte lengden på feltet siden feltet starter og slutter med en underligger.

$$ 3 550 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=3 402 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=13,3$$

Siden omlegget ikke bør være mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm, velger vi å runde opp antall dekningsmål til 14. Da blir det totalt 15 underliggere i dette feltet.

Fra oppgave a) har vi at antall dekningsmål skal være 14 på lengden 3 402 mm. Da blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{14}=243 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-243 \mathrm{mm}}{2}=26,5 \mathrm{mm}$$

1. underligger: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underligger: $$ 243 \mathrm{mm}$$
3. underligger: $$ 2·243 \mathrm{mm}=486 \mathrm{mm}$$
4. underligger: $$ 3·243 \mathrm{mm}=729 \mathrm{mm}$$
5. underligger: $$ 4·243 \mathrm{mm}=972 \mathrm{mm}$$

Vi runder av det justerte omlegget til 27 mm. Vi mangler ett av målene, det som går fra enden på første underligger til venstre fram til første overligger.

$$ 148 \mathrm{mm}-27 \mathrm{mm}=121 \mathrm{mm}$$

Den ferdig målsatte tegningen ser ut som på tegningen til høyre.

Vi legger sammen de 14 dekningsmålene og én underligger.

$$ 14·243 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=3 550 \mathrm{mm}$$

Utregningen stemmer, for vi fikk vegglengden til svar.

Vi starter med å regne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbredder minus 2 omlegg.

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=306 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så bredden av en underligger fra den oppgitte lengden på feltet siden feltet starter og slutter med en underligger.

$$ 3 248 \mathrm{mm}-173 \mathrm{mm}=3 075 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{306 \mathrm{mm}}=10,04$$

Omlegget bør ikke være mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm. Selv om vi er rett over 10 hele dekningsmål, velger vi å runde opp antall dekningsmål til 11. Da blir det totalt 12 underliggere i dette feltet.

Da blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{11}=279,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-279,5 \mathrm{mm}}{2}=33,3 \mathrm{mm}$$

Plasseringen av de 5 første underliggerne blir

1. underligger: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underligger: $$ 279,5 \mathrm{mm}\approx 280 \mathrm{mm}$$
3. underligger: $$ 2·279,5 \mathrm{mm}=359 \mathrm{mm}$$
4. underligger: $$ 3·279,5 \mathrm{mm}=538,5 \mathrm{mm}\approx 539 \mathrm{mm}$$
5. underligger: $$ 4·279,5 \mathrm{mm}=718 \mathrm{mm}$$

Vi runder av det justerte omlegget til 33 mm og dekningsmålet til 280 mm. Vi mangler ett av målene, det som går fra enden på første underligger til venstre fram til første overligger.

$$ 173 \mathrm{mm}-33 \mathrm{mm}=140 \mathrm{mm}$$

Den ferdig målsatte tegningen ser ut som på tegningen til høyre.

Da blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{10}=307,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-307,5 \mathrm{mm}}{2}=19,2 \mathrm{mm}$$

Dette er så nær det ideelle omlegget på 20 mm at vi godt kunne ha brukt 10 dekningsmål på feltet i stedet for 11.

Ifølge utregningen skal det være 7 dekningsmål og én underligger. Kontrollutregningen blir

$$ 7·255 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 933 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer ikke så bra. Johannes må ha gjort en feil.

Johannes glemte at det er én underligger mer enn antall dekningsmål. Vi må trekke bredden av en underligger fra totallengden på veggen før vi regner ut antallet dekningsmål.

Riktig utregning blir slik:

• Det ideelle dekningsmålet er fortsatt 256 mm.

• Vegglengde minus bredden av en underligger: $$ 1 785 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=1 637 \mathrm{mm}$$

• Antall dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=6,4$$

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{7}=233,9 \mathrm{mm}\approx 234 \mathrm{mm}$$

Det blir totalt 7 dekningsmål nå også, men det justerte dekningsmålet er 234 mm. Kontroll av utregningen:

$$ 7·234 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 786 \mathrm{mm}$$

Nå stemmer utregningen.

Ifølge utregningen skal det være 7 dekningsmål og én underligger. Kontrollutregningen blir

$$ 7·268,1 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=2 024,7 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer bra nok siden vi kom 0,3 mm fra lengden på feltet.

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-268,1 \mathrm{mm}}{2}=14,0 \mathrm{mm}$$

Dette omlegget blir altfor lite. Det bør ikke være mindre enn 20 mm.

Mathias rundet av antall dekningsmål fra 7,3 til 7. Han burde ha rundet oppover til 8.

Riktig utregning blir slik:

• Ideelt dekningsmål er fortsatt 256 mm.

• Vegglengde minus bredden av en overligger er fortsatt 1 877 mm.

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 877 \mathrm{mm}}{8}=234,6 \mathrm{mm}\approx 235 \mathrm{mm}$$

• Justert omlegg: $$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-234,6 \mathrm{mm}}{2}=31 \mathrm{mm}$$

Siden overliggeren skal møte baksiden av overliggeren til venstre, må den plasseres en lengde lik tykkelsen av underliggeren utenfor hjørnet, det vil si 19 mm utenfor hjørnet.

Siden overliggeren skal dekke over overliggeren til høyre, må den plasseres en lengde lik tykkelsen av overliggeren lengre utenfor hjørnet enn det den andre overliggeren skal plasseres, det vil si

$$ 19 \mathrm{mm}+19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$

utenfor hjørnet.

Legg merke til at ved et slikt hjørne er det overliggeren som bestemmer inndelingen av feltet – ikke underliggeren.

Begge overliggerne skal trekkes en bordtykkelse, det vil si 19 mm, ut forbi hjørnet.

I dette feltet, som består av hele kortveggen, er plasseringen av overliggerne i hjørnene bestemt – de skal trekkes 19 mm ut fra hjørnet slik tegningen i a) viser. Resten av feltet må tilpasses dette.

Siden overliggerne i hver ende skal trekkes 19 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengden på feltet

$$ 1 374 \mathrm{mm}+2·19 \mathrm{mm}=1 412 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet blir

$$ 2·123 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=206 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så bredden av en overligger fra lengden på feltet siden feltet i dette tilfellet starter og slutter med en overligger.

$$ 1 412 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=1 289 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{1 289 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=6,3$$

Vi runder opp og får 7 dekningsmål. Da blir det totalt 7 underliggere og 8 overliggere i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{1 289 \mathrm{mm}}{7}=184,1 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-184,1 \mathrm{mm}}{2}=31 \mathrm{mm}$$

CC BY-SA

Image: Bjarne Skurdal

Vi ønsker å finne avstanden u på bildet. Den finner vi ved å ta bordbredden, trekke fra 19 mm for det som stikker utenfor hjørnet, og 31 mm for omlegget.

$$ 123 \mathrm{mm}-19 \mathrm{mm}-31 \mathrm{mm}=73 \mathrm{mm}$$

Den første underliggeren skal plasseres 73 mm fra hjørnet. Det gjelder også underliggeren på høyre ende av veggen.

Her må vi huske på at overliggerne i enden er trukket to bordtykkelser, det vil si $$ 2·19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$, utenfor hjørnene. Vi må regne ut inndelingen på nytt, for det er ikke sikkert vi får samme dekningsmål her som på kortveggen, og omleggene kan derfor være ulike.

Siden overliggerne i hver ende skal trekkes 38 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengden på veggen

$$ 3 500 \mathrm{mm}+2·38 \mathrm{mm}=3 576 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet er fortsatt 206 mm. Vi trekker så bredden av en overligger fra lengden på feltet siden feltet starter og slutter med en overligger.

$$ 3 576 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=3 453 \mathrm{mm}$$

Antall dekningsmål blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=16,8$$

Vi runder opp og får 17 dekningsmål. Da blir det totalt 17 underliggere og 18 overliggere i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{17}=203,1 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-203,1 \mathrm{mm}}{2}=21 \mathrm{mm}$$

Siden det justerte omlegget ble 10 mm kortere enn det ble på kortveggen, kan vi undersøke hva det betyr for det justerte omlegget å bruke ett dekningsmål ekstra, det vil si 18 dekningsmål.

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{18}=191,8 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir nå

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-191,8 \mathrm{mm}}{2}=27 \mathrm{mm}$$

CC BY-SA

Image: Bjarne Skurdal

Vi går for 18 dekningsmål. Vi regner ut plasseringen u til den første underliggeren ved å gjøre tilsvarende som i d), det vil si å ta en bordbredde, trekke fra 38 mm og 27 mm (se skissen).

$$ 123 \mathrm{mm}-38 \mathrm{mm}-27 \mathrm{mm}=58 \mathrm{mm}$$

Den første underliggeren skal plasseres 73 mm fra hjørnet. Det gjelder også underliggeren på høyre ende av veggen.