Likninger med rasjonale uttrykk
1.8.20
a) Gitt likningen .
1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen?
vis fasit
gir i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen.
2) Løs likningen.
vis fasit
Denne løsningen skal ikke forkastes.
b) Gitt likningen .
1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen?
vis fasit
gir i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen.
2) Løs likningen.
vis fasit
Denne løsningen skal ikke forkastes.
c) Gitt likningen .
1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen?
vis fasit
Vi starter med å løse likningen
har altså nullpunktene og . Disse løsningene gir i nevneren på høyre side av likningen og kan ikke godtas som løsning av likningen. Den første brøken på venstre side av likningen er null når , den andre er null når .
Vi må forkaste løsningene og .
2) Løs likningen.
vis fasit
Fra oppgaven over har vi at fellesnevneren til likningen er .
Denne løsningen skal ikke forkastes.
d) Gitt likningen .
1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen?
vis fasit
Vi har fra oppgave c) at har nullpunktene og . Disse løsningene gir i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen.
2) Løs likningen.
vis fasit
Denne løsningen skal ikke forkastes.
e) Gitt likningen .
1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen?
vis fasit
Vi har fra oppgave c) at har nullpunktene og . Disse løsningene gir i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen.
2) Løs likningen. Sjekk løsningen med CAS i GeoGebra.
vis fasit
Likningen har ingen løsning fordi en eller flere av brøkene ikke er definert for .
Likningen har ingen løsning.
Løsning med CAS:
![Eksakt CAS-løsning av likningen 3 delt på parentes 2 x minus 2 parentes slutt minus 1 delt på parentes x minus 2 parentes slutt er lik parentes x minus 3 parentes slutt delt på parentes x i andre minus 3 x pluss 2 parentes slutt. Utklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/1_7_8d_cas_bm.png?width=1024)
![Tilnærma CAS-løsning av likningen 3 delt på parentes 2 x minus 2 parentes slutt minus 1 delt på parentes x minus 2 parentes slutt er lik parentes x minus 3 parentes slutt delt på parentes x i andre minus 3 x pluss 2 parentes slutt. Utklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/1_7_8d_2_cas_bm.png?width=1024)
Merk hvordan GeoGebra markerer at likningen ikke har løsning. Vi har her prøvd både eksakt og tilnærma løsning.