Task

Likningen for en rett linje. Ettpunktsformelen

3.2.40

Ei rett linje går gjennom punktene $(0, - 1)$ og $(1, 1)$ .

a) Finn stigningstallet til denne rette linja.

vis fasit

Stigningstallet er gitt ved $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{1 - (- 1)}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$

b) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja gjennom disse punktene.

vis fasit

Bruker punktet $(1, 1)$ og stigningstallet fra a) og får likningen $\begin{array}{rcl} y - y_{1} & = & a (x - x_{1}) \\ y - 1 & = & 2 (x - 1) \\ y - 1 & = & 2 x - 2 \\ y & = & 2 x - 1 \end{array}$

c) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit

Graf. Illustrasjon. — Image: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-NC-SA 4.0

Linja skjærer andreaksen i $- 1$ og har stigningstall 2. Løsningen er riktig.

3.2.41

Ei rett linje har stigningstall 2 og går gjennom punktet $(2, 2)$ .

a) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja.

vis fasit

$\begin{array}{rcl} y - y_{1} & = & a (x - x_{1}) \\ y - 2 & = & 2 (x - 2) \\ y - 2 & = & 2 x - 4 \\ y & = & 2 x - 2 \end{array}$

b) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit

Linja skjærer andreaksen i $- 2$ og har stigningstall $2$ . Løsningen er riktig.

3.2.42

Gitt funksjonen $f (x) = - 3 x + 1$ Grafen til en annen funksjon $g$ er parallell med grafen til $f$ og går gjennom punktet $(- 1, - 2)$ .

Finn funksjonsuttrykket til funksjonen $g$ .

vis fasit

Når grafene til $f$ og $g$ er parallelle, har de samme stigningstall. En likning for funksjonen $g$ blir

$\begin{array}{rcl} y - (- 2) & = & - 3 (x - (- 1)) \\ y + 2 & = & - 3 x - 3 \\ y & = & 3 x - 5 \end{array}$

Funksjonen $g$ kan da skrives $g (x) = - 3 x - 5$

3.2.43

Ei rett linje går gjennom punktene $(2, 1200)$ og $(5, 4800)$ .

a) Finn stigningstallet til denne rette linja.

vis fasit

$a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{4800 - 1200}{5 - 2} = \frac{3600}{3} = 1200$

b) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja gjennom disse punktene.

vis fasit

$\begin{array}{rcl} y - y_{1} & = & a (x - x_{1}) \\ y - 1200 & = & 1200 (x - 2) \\ y & = & 1200 x - 2400 + 1200 \\ y & = & 1200 x - 1200 \end{array}$

c) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit

Linja skjærer andreaksen i $- 1200$ og har stigningstall $1200$ . Løsningen er riktig.

3.2.44

Ei rett linje går gjennom punktene $(0.2, 0.5)$ og $(0.5, 2.6)$ .

a) Finn stigningstallet til denne rette linja.

vis fasit

$a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{2, 6 - 0, 5}{0, 5 - 0, 2} = \frac{2, 1}{0, 3} = 7, 0$

b) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja gjennom disse punktene.

vis fasit

$\begin{array}{rcl} y - y_{1} & = & a (x - x_{1}) \\ y - 0, 5 & = & 7, 0 (x - 0, 2) \\ y & = & 7, 0 x - 1, 4 + 0, 5 \\ y & = & 7, 0 x - 0, 9 \end{array}$

c) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit

Koordinatsystem. Illustrasjon. — Image: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Linja skjærer andreaksen i $- 0, 9$ og har stigningstall $7$ . Løsningen er riktig.

3.2.45

Ei rett linje har stigningstall $0, 01$ og går gjennom punktet $(2, 0.05)$ .

a) Bruk ettpunktsformelen og finn likningen for linja.

vis fasit

$\begin{array}{rcl} y - y_{1} & = & a (x - x_{1}) \\ y - 0, 05 & = & 0, 01 (x - 2) \\ y & = & 0, 01 x - 0, 02 + 0, 05 \\ y & = & 0, 01 x + 0, 03 \end{array}$

b) Tegn linja og sjekk om du har funnet riktig løsning.

vis fasit

Siden linja går gjennom punktet $(2, 0.05)$ og har stigningstall $0, 01$ , må den også gå gjennom punktet $(3, 0.06)$ . Linja skjærer andreaksen i $0, 03$ . Løsningen er riktig.

3.2.40

3.2.41

3.2.42

3.2.43

3.2.44

3.2.45

Rules for use of text "Likningen for en rett linje. Ettpunktsformelen"