Funksjoner med delt forskrift
Eksempel 1
Billettprisen for voksne på en fotballkamp er 100 kroner, og billettprisen for barn er 60 kroner.
Vi lar funksjonen være prisen en tilskuer med alder
Her betyr det at
Grenseverdien når
Grenseverdien når
Funksjonsverdien når
Det betyr at funksjonen
Delt funksjonsforskrift med GeoGebra
Vi kan få GeoGebra til å tegne funksjonen i eksempel 1 ved å bruke kommandoen Dersom
og skrive inn vilkårene og tilhørende funksjonsuttrykk etter hverandre med komma mellom:
p(x)=Dersom(0<x<18,60,18<=x<=100,100)
Eksempel 2
Funksjoner trenger ikke være diskontinuerlige selv om de er gitt med delt forskrift.
Spørsmål
Hva betyr den delte funksjonsforskriften over?
Svar
Her gjelder det første funksjonsuttrykket
Vi skal undersøke om funksjonen
Vi må sjekke grenseverdien til funksjonen for
Grenseverdien når
Grenseverdien når
Funksjonsverdien i punktet der
De to grenseverdiene og funksjonsverdien er like. Funksjonen
De to symbolene på grafen i punktet
Eksempel 3
Vi skal undersøke om funksjonen er kontinuerlig for
Vi sjekker grenseverdien til funksjonen for
Grenseverdien når
Grenseverdien når
Funksjonsverdien i punktet der
De to grenseverdiene er ikke like. Funksjonen
Matematisk kan vi skrive at