Har vi nok ledning til å gjennomføre en bestemt oppgave? Hvordan fester vi en lampeledning på penest mulig måte? Her kan matematikken hjelpe oss
2.5.30
Trommel med elektrisk kabel. Image: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0
Du har besøk av en elektriker som skal installere hjemmelader til elbil. Kabelen som skal brukes, er på trommelen på bildet over.
Det trengs omtrent 20 meter kabel for å nå fra sikringsskapet til veggen der hjemmeladeren skal stå. Bruk informasjon i bildet, og vurder om det er nok kabel på trommelen.
2.5.31
Lampe med lampeledning festet med ledningsstift. Image: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0
Du skal montere en ny vegglampe. Strømledningen til lampen skal gå langs en vegg som er 3 meter lang og blir festet med ledningsstift. Føringer for stiftingen er:
Stiftene skal plasseres med lik innbyrdes avstand.
Det skal være en stift 5 cm fra hver ende. Det trengs ikke stifting på endene.
Den største avstanden det kan være mellom stiftene, er 20 cm, og man bruker ikke flere stifter enn nødvendig.
a) Utregning
Hva blir den ideelle avstanden mellom stiftene her?
Tips
Regn ut hvor mange lengder på 20 cm det blir på den aktuelle lengden. Husk å ta hensyn til at de ytterste stiftene begynner 5 cm fra endene.
Løsningsforslag
Vi tar det steg for steg.
Først trekker vi fra endestykkene der det ikke skal være stift.
Så må vi finne ut hvor mange lengder på 20 cm vi får på denne lengden.
Det blir altså 14,5 lengder på 20 cm. Det betyr at dersom vi slår inn stifter med 20 cm mellomrom og har slått inn den nest siste stiften, er det igjen en halv 20-cm-lengde, altså 10 cm, til den siste stiften.
Vi har altså totalt 15 lengder, selv om den siste lengden bare er halv når vi krever at det skal være 20 cm mellom stiftene. Med kravet om lik avstand mellom stiftene, setter vi de derfor litt tettere slik at alle lengdene blir like lange, og vi vet da at avstanden mellom stiftene i alle fall ikke blir over 20 cm. Det er fordi den siste lengden på 10 cm vil få lengde av de andre 14.
Avstanden mellom stiftene blir da
b) Utregning
Hvor mange stifter blir det langs denne veggen?
Løsningsforslag
Siden det blir 15 lengder og det skal være stift både i starten av første lengde og på slutten av siste lengde, trenger vi én stift mer enn antall lengder. Vi trenger altså 16 stifter.
Resten av oppgave 2.5.31 krever programmeringskunnskaper. Gjør disse oppgavene bare dersom du skal ha om programmering i matematikkfaget ditt.
c) Algoritme
Vi ønsker å lage et program som kan regne ut avstanden mellom stiftene og antallet stifter ut ifra en lengde som brukeren skriver inn. Bruk resultatene over, og skriv en algoritme for et slikt program.
d) Koding
Skriv koden til programmet, og kontroller at det fungerer slik det skal.
Tips
Her kan du få bruk for operatorene // og/eller %. Vi bruker tallene 290 og 20 som eksempel. Vi har fra utregningen over at 290 : 20 = 14,5.
// er heltallsdivisjon, som betyr at 290 // 20 gir 14 som svar (desimalene blir tatt bort). Dette tilsvarer de 14 "hele" lengdene på 20 cm fra utregningen tidligere i oppgaven.
% gir divisjonsresten, som betyr at 290 % 20 gir 10 som svar. Det er fordi at dersom vi regner ut 290 : 20 for hånd på papiret, vil vi ende opp med resten 10:
Merk at dette er helt i tråd med at det var igjen 10 cm til den siste lengden.
e) Algoritme
Vi ønsker å la brukeren av programmet skrive inn selv hva avstanden mellom enden på veggen og første stift skal være. Brukeren skal også kunne bestemme hva som skal være den største avstanden mellom stiftene. Endre på algoritmen i c) slik at dette blir mulig.
